Finite Group Databasebeta

← #417951

Subgroups — #417951

Order 512.

2204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2432C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1788C212yesmaximal
5#15216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11190C212yesmaximal, complemented
7#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11009C212yesmaximal, complemented
9#10970C212yesmaximal, complemented
10#10927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#491—28no—
18C2×#491—24no—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×C22⋊C8C2212yes—
26C22×#97C2211yescharacteristic
27#2432—24no—
28#2432—24no—
29C2×#394—22no—
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#385—22no—
33C2×#380C2212yes—
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#2025—24no—
36#1788—28no—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2212yes—
41#1442—22no—
42#1439—22no—
43C4⋊#95C2212yes—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C22×#41—22no—
46C22×#41—22no—
47C22×#41—24no—
48C22×#41—24no—
49C22×#41—24no—
50C22×#41—42no—
51C22×#41—42no—
52C22×#41—42no—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C23×D4—21no—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C23×C8C2312yes—
60C23×C8C2312yes—
61C2×C4⋊Q8—24no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—42no—
64C2×C4⋊Q8D414yes—
65C2×#125—24no—
66C2×#125—22no—
67C2×#125—22no—
68C2×#125—42no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—24no—
72C2×#124—42no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—24no—
76C2×C22⋊Q8—42no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4D412yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#491—232no—
91C2×#103—24no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—42no—
98C2×#103—42no—
99C2×#103—42no—
100C2×#103—42no—
101C2×#103—42no—
102C2×#103D418yes—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—42no—
108C2×#102—42no—
109C2×C22⋊C8—24no—
110C2×C22⋊C8—24no—
111C2×C22⋊C8—42no—
112C2×#97—24no—
113C2×#97—22no—
114#394—216no—
115#391—22no—
116#391—22no—
117#390—22no—
118#390D414yes—
119#385—216no—
120#380—24no—
121#380—42no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95D412yes—
130#340—24no—
131#340—42no—
132#336—22no—
133#336—42no—
134C25—21no—
135C25C2×D411yescharacteristic
136C2×#41—216no—
137C2×#41—48no—
138C2×#41—48no—
139C2×#41—48no—
140C2×#41—48no—
141C2×#41—48no—
142C2×#41—48no—
143C2×#41—48no—
144C2×#41—48no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—48no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—48no—
149C2×#41—48no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—44no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×Q8C2×D414yes—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4#4114yes—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—44no—
195C23×C4—44no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4#4114yes—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8C2×D414yes—
217C4⋊Q8—28no—
218C4⋊Q8—44no—
219C4⋊Q8—48no—
220#125—28no—
221#125—48no—
222#125—44no—
223#124—48no—
224#124—44no—
225#124—44no—
226C22⋊Q8—48no—
227C22⋊Q8—48no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—28no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D414yes—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—28no—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—82no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D412yes—
276#103—216no—
277#103—216no—
278#103—48no—
279#103—48no—
280#102—48no—
281#102—48no—
282C22⋊C8—48no—
283#97—28no—
284#95—28no—
285#95—24no—
286#95—44no—
287#95—44no—
288#95—82no—
289#95—82no—
290C24—21no—
291C24—22no—
292C24—21no—
293C24—22no—
294C24—24no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24#12412yes—
308C24C22×D411yescharacteristic
309#41—432no—
310#41—432no—
311#41—432no—
312#41—432no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8#12014yes—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—416no—
357C2×D4—416no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4#12414yes—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—48no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—416no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—416no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4#12014yes—
434C22×C4#12412yes—
435C22×C4C22×D412yes—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C2×#4112yes—
439C22×C4C2×#4112yes—
440C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
441C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
442C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—416no—
461C4⋊C4—48no—
462C4⋊C4—416no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—416no—
472C22⋊C4—48no—
473C22⋊C4—416no—
474C22⋊C4—88no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—24no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—42no—
481C23—22no—
482C23—24no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—24no—
486C23—24no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—44no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—81no—
514C23—82no—
515C23—81no—
516C23—82no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23C2×#12011yescharacteristic
524C23C2×#12411yescharacteristic
525C23#53511yescharacteristic
526C23D4212yes—
527C23#54612yes—
528C23#57512yes—
529C23#57512yes—
530C23#57712yes—
531C23#57812yes—
532Q8—28no—
533Q8—44no—
534Q8—44no—
535Q8—44no—
536Q8—44no—
537Q8—44no—
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540D4—28no—
541D4—432no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—432no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4#52512yes—
600C2×C4C2×#12411yescharacteristic
601C2×C4#53411yescharacteristic
602C2×C4#53512yes—
603C2×C4#53511yescharacteristic
604C2×C4#53812yes—
605C2×C4#53812yes—
606C2×C4D4212yes—
607C2×C4#54612yes—
608C2×C4#54612yes—
609C2×C4#54612yes—
610C2×C4#54612yes—
611C2×C4#54612yes—
612C2×C4#55112yes—
613C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
614C8—44no—
615C8—82no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—48no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—42no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—84no—
628C22—82no—
629C22—84no—
630C22—82no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—84no—
634C22#240311yescharacteristic
635C22#243511yescharacteristic
636C22#243511yescharacteristic
637C22#247212yes—
638C22#267012yes—
639C22#300512yes—
640C22#301312yes—
641C22#313511yescharacteristic
642C22#313712yes—
643C22#314211yescharacteristic
644C22#321912yes—
645C22#322111yescharacteristic
646C22#322311yescharacteristic
647C22#326912yes—
648C22#327112yes—
649C22#327512yes—
650C22#327712yes—
651C22#330712yes—
652C22#330712yes—
653C22#331512yes—
654C22#331512yes—
655C4—44no—
656C4—42no—
657C4—44no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—84no—
661C4—82no—
662C4—162no—
663C4#240412yes—
664C4#247212yes—
665C4#267012yes—
666C4#268412yes—
667C2—82no—
668C2—84no—
669C2#1525911yescharacteristic
670C2#2387112yes—
671C2#2586211yescharacteristic
672C2#2586811yescharacteristic
673C2#2589212yes—
674C2#2726712yes—
675C2#2728412yes—
676C2#3054012yes—
677C2#3054812yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#491C2semidirect
3. C2×#2025C2semidirect
5. #15216C2semidirect
6. #11190C2semidirect
7. #11010C2semidirect
8. #11009C2semidirect
9. #10970C2semidirect
10. #10927C2semidirect
11. #10922C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4912
C2×#24322
C2×#20252
C2×#17882
#152162
#111902
#110102
#110092
#109702
#109272
#109222