Finite Group Databasebeta

← #417956

Subgroups — #417956

Order 512.

2069 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35149C211yesmaximal, characteristic
3#23467C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20600C212yesmaximal, complemented
6#11183C212yesmaximal, complemented
7#11006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11005C212yesmaximal, complemented
9#10994C212yesmaximal, complemented
10#10947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13#3458C2211yescharacteristic
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C2×#535C2211yescharacteristic
16C2×#525C2211yescharacteristic
17#3140—22no—
18#3138—22no—
19#3136—28no—
20C2×#421C2212yes—
21#2896C2212yes—
22C2×#419C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C2×#418C2212yes—
25C2×#418C2212yes—
26C2×#407C2212yes—
27#2873C2211yescharacteristic
28#2849—22no—
29#2613—22no—
30#2432—22no—
31#2431—22no—
32#2407—24no—
33#2310C2211yescharacteristic
34#2309C2211yescharacteristic
35#2280C2211yescharacteristic
36#2280C2212yes—
37#2030—22no—
38#2029—22no—
39#2028—24no—
40#1788—28no—
41C2×#344C2212yes—
42#1742C2211yescharacteristic
43#1740C2212yes—
44#1740C2211yescharacteristic
45#1733C2212yes—
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—24no—
50C22×#41—24no—
51C22×#41—24no—
52C22×#41—42no—
53C22×#41—42no—
54C22×#41—42no—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C23×D4—21no—
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C24×C4—21no—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63#544—24no—
64#544—22no—
65#543—22no—
66#536—24no—
67#536—42no—
68#535—24no—
69#535—42no—
70#533—22no—
71#533—42no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×#127D412yes—
74C2×#124—21no—
75C2×#124D412yes—
76#525—24no—
77#525—42no—
78C2×#123—21no—
79C2×#123—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—22no—
84C2×#120—21no—
85C2×#120—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×#117C2312yes—
88C2×#117C2312yes—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92#490—28no—
93#489—28no—
94#488—28no—
95#486—28no—
96#421—42no—
97#421—42no—
98C2×#104—42no—
99#419—22no—
100#419—24no—
101#419—24no—
102#419—42no—
103#419—42no—
104#418—24no—
105#418—22no—
106#418—24no—
107#418—42no—
108#418—42no—
109#417—24no—
110#416—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102D418yescomplemented
115#407—24no—
116#407—42no—
117C2×C22⋊C8—24no—
118#405—24no—
119C4×M16—22no—
120#394—28no—
121#392—28no—
122#391—22no—
123#391D414yes—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#386—28no—
127#385—28no—
128#381—22no—
129#381—22no—
130#381D412yes—
131#380—22no—
132#380—24no—
133#379—22no—
134#379—22no—
135#379D412yes—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—42no—
138#344—42no—
139#343—22no—
140#342—24no—
141#342—22no—
142#339—24no—
143H(3,ℤ/4)—42no—
144C25—21no—
145C25C2×D411yescharacteristic
146C2×#41—216no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—48no—
154C2×#41—48no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—48no—
158C2×#41—48no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—44no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×Q8#4114yes—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D412yes—
193C22×D4C2×D414yes—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—24no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—44no—
205C23×C4—44no—
206C23×C4—42no—
207C23×C4—42no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4#4114yes—
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8C2×D414yes—
225C4⋊Q8—24no—
226C4⋊Q8—44no—
227C4⋊Q8—44no—
228#127—24no—
229#127—42no—
230#125—24no—
231#125—44no—
232#124—24no—
233#124—42no—
234#124—44no—
235#123—48no—
236#123—42no—
237#123—42no—
238C22⋊Q8—48no—
239C22⋊Q8—44no—
240C22⋊Q8—44no—
241C22⋊Q8—44no—
242C22⋊Q8—44no—
243#121—48no—
244#121—44no—
245#120—48no—
246#120—42no—
247#120—42no—
248C4×Q8—44no—
249C4×D4—48no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4C2×D414yes—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—28no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4C2×D412yes—
282C2×C22⋊C4C2×D412yes—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D412yes—
288#104—48no—
289#103—28no—
290#103—48no—
291#103—48no—
292#102—28no—
293#102—216no—
294#102—48no—
295C22⋊C8—48no—
296#97—24no—
297C4×C8—24no—
298#95—24no—
299#95—28no—
300#95—44no—
301C24—21no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—21no—
305C24—24no—
306C24—22no—
307C24—21no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—42no—
311C24—82no—
312C24—84no—
313C24#12412yes—
314C24C22×D411yescharacteristic
315#41—432no—
316#41—432no—
317#41—432no—
318#41—432no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—44no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8#12414yes—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—48no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—416no—
365C2×D4—416no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—88no—
380C2×D4#12014yes—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—48no—
399C22×C4—416no—
400C22×C4—48no—
401C22×C4—416no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4#12014yes—
421C22×C4#12412yes—
422C22×C4C22×D412yes—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C2×#4112yes—
426C22×C4C2×#4112yes—
427C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
428C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
429C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—48no—
449C4⋊C4—48no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—48no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—48no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—84no—
469C22⋊C4—88no—
470C22⋊C4—88no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—24no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C23—24no—
480C23—22no—
481C23—24no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—48no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—41no—
490C23—44no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—44no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—88no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—84no—
503C23—84no—
504C23—84no—
505C23—88no—
506C23C2×#12011yescharacteristic
507C23C2×#12411yescharacteristic
508C23#53511yescharacteristic
509C23D4212yes—
510C23#54612yes—
511Q8—28no—
512Q8—44no—
513Q8—44no—
514Q8—44no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—164no—
518D4—28no—
519D4—432no—
520D4—42no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—88no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—168no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—432no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4C2×#12011yescharacteristic
560C2×C4#52512yes—
561C2×C4C2×#12411yescharacteristic
562C2×C4#53411yescharacteristic
563C2×C4#53512yes—
564C2×C4#53511yescharacteristic
565C2×C4#53812yes—
566C2×C4#53812yes—
567C2×C4D4212yes—
568C2×C4#54612yes—
569C2×C4#54612yes—
570C2×C4#54612yes—
571C2×C4#54612yes—
572C2×C4#54612yes—
573C2×C4#55112yes—
574C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
575C8—44no—
576C8—82no—
577C22—22no—
578C22—24no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—48no—
587C22—44no—
588C22—42no—
589C22—84no—
590C22—82no—
591C22—84no—
592C22—84no—
593C22—88no—
594C22—88no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22#240311yescharacteristic
601C22#243511yescharacteristic
602C22#243511yescharacteristic
603C22#247212yes—
604C22#267012yes—
605C4—44no—
606C4—42no—
607C4—44no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—84no—
611C4—81no—
612C4—162no—
613C4#240412yes—
614C4#247212yes—
615C4#267012yes—
616C4#268412yes—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—22no—
620C2—22no—
621C2—82no—
622C2—84no—
623C2—161no—
624C2#1525911yescharacteristic
625C2#2388312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35149C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60619C2semidirect
3. #23467C2semidirect
4. #23464C2semidirect
5. #20600C2semidirect
6. #11183C2semidirect
7. #11006C2semidirect
8. #11005C2semidirect
9. #10994C2semidirect
10. #10947C2semidirect
11. #10937C2semidirect
114. C2×#102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606192
#351492
#234672
#234642
#206002
#111832
#110062
#110052
#109942
#109472
#109372