Finite Group Databasebeta

← #417960

Subgroups — #417960

Order 512.

2260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#453C211yesmaximal, characteristic
2#35285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2031C212yesmaximal, complemented
4#20616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11030C212yesmaximal, complemented
9#11012C212yesmaximal, complemented
10#10975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10945C212yesmaximal, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C2×#533C2211yescharacteristic, complemented
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C2×#453—28no—
17C2×#453—22no—
18C2×#453—22no—
19C2×#421C2212yes—
20C22×#104C2212yes—
21#2896C2212yes—
22C2×#418C2212yescomplemented
23C22×#100C2211yescharacteristic
24C22×#100C2211yescharacteristic
25C2×#410C2212yes—
26C2×#410C2212yes—
27#2858—22no—
28#2641—22no—
29#2548—24no—
30#2435—24no—
31#2309C2211yescharacteristic
32#2309C2211yescharacteristic
33#2309C2211yescharacteristic
34#2309C2211yescharacteristic, complemented
35#2309C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#117C2211yescharacteristic, complemented
37#2031—28no—
38#1792—24no—
39#1781—24no—
40C2×#344C2212yescomplemented
41C2×#344C2212yescomplemented
42#1733C2212yescomplemented
43C2×#339C2212yescomplemented
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45C2×H(5,𝔽2)—24no—
46C2×H(5,𝔽2)—24no—
47C2×H(5,𝔽2)—22no—
48C2×H(5,𝔽2)—22no—
49C2×H(5,𝔽2)—42no—
50C2×H(5,𝔽2)—42no—
51C2×H(5,𝔽2)—42no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41C2312yes—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
65C22×SD16—22no—
66C22×D8—22no—
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2312yes—
69#533—24no—
70#533—42no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×#127—22no—
73C2×#127—24no—
74C2×#127—42no—
75C2×#127D412yes—
76C2×#127D412yes—
77C2×#125—21no—
78C2×#124—28no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×#117C2312yes—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#453—216no—
88#453—216no—
89#421—24no—
90#421—42no—
91C2×#104—22no—
92C2×#104—24no—
93C2×#104—22no—
94C2×#104—24no—
95C2×#104D418yes—
96#419—22no—
97#418—22no—
98#418—42no—
99#418—42no—
100#417—24no—
101#416—42no—
102C2×#102—42no—
103C2×#100—22no—
104C2×#100—24no—
105C2×#100—22no—
106C2×#100—42no—
107#410—24no—
108#410—24no—
109#410—42no—
110#410—42no—
111C2×#99—24no—
112C2×#99—24no—
113#394—216no—
114#390—28no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#390—42no—
123#390D414yes—
124#379—22no—
125#379—22no—
126#379—22no—
127#379—22no—
128#379D414yes—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131#376—21no—
132C43—21no—
133#344—24no—
134#344—42no—
135#339—24no—
136#339—42no—
137H(3,ℤ/4)—24no—
138C25—22no—
139C25—21no—
140C25C2×D412yes—
141H(5,𝔽2)—28no—
142H(5,𝔽2)—28no—
143H(5,𝔽2)—48no—
144H(5,𝔽2)—48no—
145H(5,𝔽2)—44no—
146H(5,𝔽2)—44no—
147H(5,𝔽2)—48no—
148H(5,𝔽2)—48no—
149H(5,𝔽2)—48no—
150H(5,𝔽2)—48no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41C2×D414yes—
168C2×#41#4114yes—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8#4112yes—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—48no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—48no—
194C22×D4—48no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—88no—
200C22×D4C2×D412yes—
201C22×D4C2×D412yes—
202C22×D4C2×D412yes—
203C22×D4#4112yes—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4C2411yescharacteristic
208AGL(1,ℤ/8)—216no—
209AGL(1,ℤ/8)—48no—
210AGL(1,ℤ/8)—48no—
211AGL(1,ℤ/8)—48no—
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—44no—
214C2×SD16—44no—
215C2×D8—44no—
216C2×D8—44no—
217C2×D8—44no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16C2×D414yes—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8—42no—
234#127—24no—
235#127—24no—
236#127—42no—
237#127—42no—
238#127—48no—
239#125—42no—
240#125—42no—
241#124—816no—
242C22⋊Q8—48no—
243C4×Q8—48no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—28no—
268C2×C22⋊C4—28no—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4C2×D412yes—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—24no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D414yes—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284#104—28no—
285#104—28no—
286#104—48no—
287#103—44no—
288#102—44no—
289#102—48no—
290#100—28no—
291#100—44no—
292#99—48no—
293#99—48no—
294#95—24no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—24no—
299C24—24no—
300C24—22no—
301C24—44no—
302C24—48no—
303C24—42no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—42no—
307C24—84no—
308C24—84no—
309C24—164no—
310C24#12014yes—
311C24C22×D411yescharacteristic
312#41—24no—
313#41—24no—
314#41—24no—
315#41—24no—
316#41—24no—
317#41—24no—
318#41—24no—
319#41—24no—
320#41—416no—
321#41—416no—
322#41—416no—
323#41—416no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—48no—
339C2×Q8#12414yescomplemented
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—48no—
362C2×D4—416no—
363C2×D4—416no—
364C2×D4—416no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—416no—
368C2×D4—416no—
369C2×D4—432no—
370C2×D4—416no—
371C2×D4—416no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—88no—
397C2×D4—832no—
398C2×D4#12414yescomplemented
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4C22×D412yes—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C2×#4112yes—
421C22×C4C2×#4112yes—
422C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
423C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
424C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
425SD16—416no—
426D8—416no—
427M16—24no—
428M16—24no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—48no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—88no—
460C22⋊C4—88no—
461C22⋊C4—88no—
462C22⋊C4—88no—
463C22⋊C4—164no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—24no—
467C42—24no—
468C42—48no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42#12012yes—
475C42#12012yes—
476C23—24no—
477C23—24no—
478C23—24no—
479C23—24no—
480C23—42no—
481C23—48no—
482C23—48no—
483C23—416no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—84no—
492C23—84no—
493C23—84no—
494C23—88no—
495C23—88no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—162no—
499C23—162no—
500C23—164no—
501C23—164no—
502C23—168no—
503C23—1616no—
504C23C2×#12011yescharacteristic
505C23#52511yescharacteristic
506C23#53511yescharacteristic
507C23D4212yes—
508C23#54612yes—
509Q8—24no—
510Q8—24no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—88no—
514D4—24no—
515D4—24no—
516D4—432no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—44no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—816no—
530D4—816no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—416no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4C2×#12011yescharacteristic
557C2×C4#52511yescharacteristic
558C2×C4C2×#12412yes—
559C2×C4#53411yescharacteristic
560C2×C4#53511yescharacteristic
561C2×C4#53512yes—
562C2×C4#53812yes—
563C2×C4#53812yes—
564C2×C4D4212yes—
565C2×C4#54612yes—
566C2×C4#54612yes—
567C2×C4#54612yes—
568C2×C4#54612yes—
569C2×C4#54612yes—
570C2×C4#55112yes—
571C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
572C8—44no—
573C8—82no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—48no—
582C22—84no—
583C22—84no—
584C22—84no—
585C22—88no—
586C22—84no—
587C22—84no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—82no—
591C22—84no—
592C22—164no—
593C22—164no—
594C22—164no—
595C22—1616no—
596C22#240311yescharacteristic
597C22#240411yescharacteristic
598C22#240411yescharacteristic
599C22#247212yes—
600C22#267012yes—
601C4—24no—
602C4—42no—
603C4—44no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—162no—
609C4#243512yes—
610C4#247212yes—
611C4#267012yes—
612C4#268412yes—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—22no—
616C2—22no—
617C2—84no—
618C2—84no—
619C2—162no—
620C2#1525911yescharacteristic
621C2#2399812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#453C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35285C2semidirect
3. C2×#2031C2semidirect
4. #20616C2semidirect
5. #20586C2semidirect
6. #11170C2semidirect
7. #11155C2semidirect
8. #11030C2semidirect
9. #11012C2semidirect
10. #10975C2semidirect
11. #10945C2semidirect
14. C2×#533C22semidirect
22. C2×#418C22semidirect
34. #2309C22semidirect
35. #2309C22semidirect
36. C4×#117C22semidirect
40. C2×#344C22semidirect
41. C2×#344C22semidirect
42. #1733C22semidirect
43. C2×#339C22semidirect
44. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
339. C2×Q8#124semidirect
398. C2×D4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4532
#352852
C2×#20312
#206162
#205862
#111702
#111552
#110302
#110122
#109752
#109452