Finite Group Databasebeta

← #417961

Subgroups — #417961

Order 512.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#456C211yesmaximal, characteristic
2#35320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2031C212yesmaximal, complemented
4#20617C211yesmaximal, characteristic
5#20587C211yesmaximal, characteristic
6#11171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11031C212yesmaximal, complemented
9#11013C212yesmaximal, complemented
10#10978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10945C212yesmaximal, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C2×#533C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#456—28no—
17C2×#456—22no—
18C2×#456—22no—
19C2×#421C2212yes—
20C22×#104C2212yes—
21#2896C2212yes—
22C2×#419C2212yes—
23C22×#101C2211yescharacteristic
24C22×#101C2211yescharacteristic
25C2×#410C2212yes—
26C2×#410C2212yes—
27#2862—22no—
28#2642—22no—
29#2568—24no—
30#2503—24no—
31#2310C2211yescharacteristic
32#2310C2211yescharacteristic
33#2310C2211yescharacteristic
34#2310C2211yescharacteristic
35#2310C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#2031—28no—
38#1793—24no—
39#1782—24no—
40C2×#344C2212yes—
41C2×#344C2212yes—
42#1733C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C2×2−1+4—24no—
46C2×2−1+4—24no—
47C2×2−1+4—22no—
48C2×2−1+4—22no—
49C2×2−1+4—42no—
50C2×2−1+4—42no—
51C2×2−1+4—42no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41C2312yes—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C2×#137—24no—
59C2×#137—24no—
60C2×#137—24no—
61C2×#137—24no—
62C2×#137—42no—
63C2×#137—42no—
64C22×Q16—22no—
65C22×SD16—22no—
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2312yes—
68#533—24no—
69#533—42no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—24no—
73C2×C4⋊Q8—42no—
74C2×C4⋊Q8D412yes—
75C2×C4⋊Q8D412yes—
76C2×#125—21no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×#117C2312yes—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#456—216no—
87#456—216no—
88#421—24no—
89#421—42no—
90C2×#104—22no—
91C2×#104—22no—
92C2×#104—24no—
93C2×#104—24no—
94C2×#104D418yes—
95#419—22no—
96#419—42no—
97#419—42no—
98#418—22no—
99#417—24no—
100#416—42no—
101C2×#103—42no—
102C2×#101—22no—
103C2×#101—24no—
104C2×#101—22no—
105C2×#101—42no—
106#410—24no—
107#410—24no—
108#410—42no—
109#410—42no—
110C2×#99—24no—
111C2×#99—24no—
112#400—216no—
113#391—28no—
114#391—22no—
115#391—22no—
116#391—22no—
117#391—22no—
118#391—22no—
119#391—22no—
120#391—22no—
121#391—42no—
122#391D414yes—
123#382—28no—
124#381—22no—
125#381—22no—
126#381—22no—
127#381—22no—
128#381D414yes—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131#376—21no—
132C43—21no—
133#344—24no—
134#344—42no—
135#339—24no—
136#339—42no—
137H(3,ℤ/4)—24no—
1382−1+4—28no—
1392−1+4—28no—
1402−1+4—48no—
1412−1+4—48no—
1422−1+4—44no—
1432−1+4—44no—
1442−1+4—48no—
1452−1+4—48no—
1462−1+4—48no—
1472−1+4—48no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—48no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41C2×D414yes—
169C2×#41#4114yes—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—44no—
186C22×Q8—44no—
187C22×Q8—44no—
188C22×Q8—44no—
189C22×Q8—44no—
190C22×Q8—44no—
191C22×Q8C2×D412yes—
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×Q8#4112yes—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4#4112yes—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204#137—216no—
205#137—48no—
206#137—48no—
207#137—48no—
208C2×Q16—44no—
209C2×Q16—44no—
210C2×Q16—44no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—44no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16C2×D414yes—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C4⋊Q8—24no—
229C4⋊Q8—24no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8—48no—
233C4⋊Q8—42no—
234C4⋊Q8—42no—
235#125—42no—
236#125—42no—
237C22⋊Q8—48no—
238C4×Q8—48no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—48no—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4C2×D412yes—
265C2×C22⋊C4C2×D412yes—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—24no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D414yes—
277#104—28no—
278#104—28no—
279#104—48no—
280#103—44no—
281#103—48no—
282#102—44no—
283#101—28no—
284#101—44no—
285#99—48no—
286#99—48no—
287#95—24no—
288#95—28no—
289#95—28no—
290#95—28no—
291#95—28no—
292#95—44no—
293C24—22no—
294C24C22×D411yescharacteristic
295#41—24no—
296#41—24no—
297#41—24no—
298#41—24no—
299#41—24no—
300#41—24no—
301#41—24no—
302#41—24no—
303#41—416no—
304#41—416no—
305#41—416no—
306#41—416no—
307#41—432no—
308#41—416no—
309#41—416no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—48no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—48no—
339C2×Q8—416no—
340C2×Q8—416no—
341C2×Q8—416no—
342C2×Q8—416no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8#12414yes—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4#12414yes—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—48no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—48no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4#12014yes—
407C22×C4C22×D412yes—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C2×#4112yes—
411C22×C4C2×#4112yes—
412C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
413C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
414C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
415Q16—416no—
416SD16—416no—
417M16—24no—
418M16—24no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—48no—
433C4⋊C4—48no—
434C4⋊C4—48no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—24no—
454C42—24no—
455C42—48no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42#12012yes—
462C42#12012yes—
463C23—24no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—84no—
468C23C2×#12011yescharacteristic
469C23#52511yescharacteristic
470C23#53511yescharacteristic
471C23D4212yes—
472C23#54612yes—
473Q8—24no—
474Q8—24no—
475Q8—416no—
476Q8—44no—
477Q8—42no—
478Q8—44no—
479Q8—42no—
480Q8—44no—
481Q8—44no—
482Q8—44no—
483Q8—44no—
484Q8—88no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487D4—24no—
488D4—24no—
489D4—416no—
490D4—44no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—432no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4C2×#12011yescharacteristic
530C2×C4#52511yescharacteristic
531C2×C4C2×#12412yes—
532C2×C4#53411yescharacteristic
533C2×C4#53511yescharacteristic
534C2×C4#53512yes—
535C2×C4#53812yes—
536C2×C4#53812yes—
537C2×C4D4212yes—
538C2×C4#54612yes—
539C2×C4#54612yes—
540C2×C4#54612yes—
541C2×C4#54612yes—
542C2×C4#54612yes—
543C2×C4#55112yes—
544C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
545C8—44no—
546C8—82no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—44no—
553C22—84no—
554C22—84no—
555C22—84no—
556C22#240311yescharacteristic
557C22#240411yescharacteristic
558C22#240411yescharacteristic
559C22#247212yes—
560C22#267012yes—
561C4—24no—
562C4—42no—
563C4—44no—
564C4—44no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—162no—
571C4#243512yes—
572C4#247212yes—
573C4#267012yes—
574C4#268412yes—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—22no—
578C2—22no—
579C2—84no—
580C2#1525911yescharacteristic
581C2#2400112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×2−1+4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35320C2semidirect
3. C2×#2031C2semidirect
6. #11171C2semidirect
7. #11156C2semidirect
8. #11031C2semidirect
9. #11013C2semidirect
10. #10978C2semidirect
11. #10945C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4562
#353202
C2×#20312
#206172
#205872
#111712
#111562
#110312
#110132
#109782
#109452