Finite Group Databasebeta

← #417962

Subgroups — #417962

Order 512.

2064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#455C211yesmaximal, characteristic
2#35338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2031C212yesmaximal, complemented
4#20616C211yesmaximal, characteristic
5#20586C211yesmaximal, characteristic
6#11170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11031C212yesmaximal, complemented
9#11013C212yesmaximal, complemented
10#10977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10945C212yesmaximal, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C2×#533C2211yescharacteristic, complemented
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C2×#455—28no—
17C2×#455—22no—
18C2×#455—22no—
19C2×#421C2212yes—
20C22×#104C2212yes—
21#2896C2212yes—
22C2×#419C2212yescomplemented
23C22×#100C2211yescharacteristic
24C22×#100C2211yescharacteristic
25C2×#410C2212yes—
26C2×#410C2212yes—
27#2861—22no—
28#2640—22no—
29#2592—24no—
30#2561—24no—
31#2310C2211yescharacteristic, complemented
32#2310C2211yescharacteristic, complemented
33#2309C2211yescharacteristic
34#2309C2211yescharacteristic
35#2309C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic, complemented
37#2031—28no—
38#1792—24no—
39#1781—24no—
40C2×#344C2212yescomplemented
41C2×#344C2212yescomplemented
42#1733C2212yescomplemented
43C2×#339C2212yescomplemented
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45C2×H(5,𝔽2)—24no—
46C2×H(5,𝔽2)—24no—
47C2×H(5,𝔽2)—22no—
48C2×H(5,𝔽2)—22no—
49C2×H(5,𝔽2)—42no—
50C2×H(5,𝔽2)—42no—
51C2×H(5,𝔽2)—42no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41C2312yes—
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C23×D4—22no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C2×#137—24no—
59C2×#137—24no—
60C2×#137—24no—
61C2×#137—24no—
62C2×#137—42no—
63C2×#137—42no—
64C22×Q16—22no—
65C22×SD16—22no—
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2312yes—
68#533—24no—
69#533—42no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—24no—
74C2×#124—42no—
75C2×#124D412yes—
76C2×#124D412yes—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×#117C2312yes—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#455—216no—
87#455—216no—
88#421—24no—
89#421—42no—
90C2×#104—24no—
91C2×#104—22no—
92C2×#104—22no—
93C2×#104—24no—
94C2×#104D418yes—
95#419—22no—
96#419—42no—
97#419—42no—
98#418—22no—
99#417—24no—
100#416—42no—
101C2×#103—42no—
102C2×#100—22no—
103C2×#100—24no—
104C2×#100—22no—
105C2×#100—42no—
106#410—24no—
107#410—24no—
108#410—42no—
109#410—42no—
110C2×#99—24no—
111C2×#99—24no—
112#397—28no—
113#393—28no—
114#391—22no—
115#391—22no—
116#391—22no—
117#391—22no—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#390—42no—
122#390D414yes—
123#388—216no—
124#381—22no—
125#381—22no—
126#379—22no—
127#379—22no—
128#379D414yes—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131#376—21no—
132C43—21no—
133#344—24no—
134#344—42no—
135#339—24no—
136#339—42no—
137H(3,ℤ/4)—24no—
138C25—22no—
139C25C2×D412yes—
140H(5,𝔽2)—28no—
141H(5,𝔽2)—28no—
142H(5,𝔽2)—48no—
143H(5,𝔽2)—48no—
144H(5,𝔽2)—44no—
145H(5,𝔽2)—44no—
146H(5,𝔽2)—48no—
147H(5,𝔽2)—48no—
148H(5,𝔽2)—48no—
149H(5,𝔽2)—48no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41C2×D414yes—
167C2×#41#4114yes—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×Q8#4112yes—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—48no—
191C22×D4—48no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4C2×D412yes—
197C22×D4C2×D412yes—
198C22×D4#4112yes—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204#137—216no—
205#137—48no—
206#137—48no—
207#137—48no—
208C2×Q16—44no—
209C2×Q16—44no—
210C2×Q16—44no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—44no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16C2×D414yes—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8—42no—
230#125—42no—
231#125—42no—
232#124—24no—
233#124—24no—
234#124—42no—
235#124—42no—
236#124—48no—
237C22⋊Q8—48no—
238C4×Q8—48no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—28no—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—48no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4C2×D412yes—
268C2×C22⋊C4C2×D412yes—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—24no—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D414yes—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280#104—28no—
281#104—28no—
282#104—48no—
283#103—44no—
284#103—48no—
285#102—44no—
286#100—28no—
287#100—44no—
288#99—48no—
289#99—48no—
290#95—24no—
291#95—28no—
292#95—28no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—24no—
297C24—24no—
298C24—44no—
299C24—48no—
300C24—84no—
301C24—164no—
302C24#12014yes—
303C24C22×D411yescharacteristic
304#41—24no—
305#41—24no—
306#41—24no—
307#41—24no—
308#41—24no—
309#41—24no—
310#41—24no—
311#41—24no—
312#41—416no—
313#41—416no—
314#41—416no—
315#41—416no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—84no—
347C2×Q8#12414yes—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—416no—
365C2×D4—416no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—416no—
369C2×D4—416no—
370C2×D4—432no—
371C2×D4—416no—
372C2×D4—416no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4#12414yes—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4C22×D412yes—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C2×#4112yes—
413C22×C4C2×#4112yes—
414C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
415C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
416C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
417Q16—416no—
418SD16—416no—
419M16—24no—
420M16—24no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—48no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—48no—
447C22⋊C4—48no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—88no—
454C22⋊C4—88no—
455C22⋊C4—164no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—24no—
459C42—24no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—84no—
466C42#12012yes—
467C42#12012yes—
468C23—24no—
469C23—24no—
470C23—24no—
471C23—24no—
472C23—42no—
473C23—48no—
474C23—416no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—84no—
480C23—84no—
481C23—84no—
482C23—88no—
483C23—164no—
484C23—168no—
485C23—1616no—
486C23C2×#12011yescharacteristic
487C23#52511yescharacteristic
488C23#53511yescharacteristic
489C23D4212yes—
490C23#54612yes—
491Q8—24no—
492Q8—24no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—44no—
496Q8—44no—
497Q8—88no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500D4—24no—
501D4—24no—
502D4—432no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—44no—
509D4—42no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—416no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4C2×#12011yescharacteristic
542C2×C4#52511yescharacteristic
543C2×C4C2×#12412yes—
544C2×C4#53411yescharacteristic
545C2×C4#53511yescharacteristic
546C2×C4#53512yes—
547C2×C4#53812yes—
548C2×C4#53812yes—
549C2×C4D4212yes—
550C2×C4#54612yes—
551C2×C4#54612yes—
552C2×C4#54612yes—
553C2×C4#54612yes—
554C2×C4#54612yes—
555C2×C4#55112yes—
556C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
557C8—44no—
558C8—82no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—44no—
565C22—44no—
566C22—48no—
567C22—84no—
568C22—84no—
569C22—84no—
570C22—88no—
571C22—84no—
572C22—84no—
573C22—164no—
574C22—1616no—
575C22#240311yescharacteristic
576C22#240411yescharacteristic
577C22#240411yescharacteristic
578C22#247212yes—
579C22#267012yes—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—44no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—162no—
589C4#243512yes—
590C4#247212yes—
591C4#267012yes—
592C4#268412yes—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—22no—
596C2—22no—
597C2—84no—
598C2—84no—
599C2#1525911yescharacteristic
600C2#2400012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35338C2semidirect
3. C2×#2031C2semidirect
6. #11170C2semidirect
7. #11155C2semidirect
8. #11031C2semidirect
9. #11013C2semidirect
10. #10977C2semidirect
11. #10945C2semidirect
14. C2×#533C22semidirect
22. C2×#419C22semidirect
31. #2310C22semidirect
32. #2310C22semidirect
36. C4×#117C22semidirect
40. C2×#344C22semidirect
41. C2×#344C22semidirect
42. #1733C22semidirect
43. C2×#339C22semidirect
44. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4552
#353382
C2×#20312
#206162
#205862
#111702
#111552
#110312
#110132
#109772
#109452