Finite Group Databasebeta

← #417963

Subgroups — #417963

Order 512.

2002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#454C211yesmaximal, characteristic
2#35338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2031C212yesmaximal, complemented
4#20617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11030C212yesmaximal, complemented
9#11012C212yesmaximal, complemented
10#10976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10945C212yesmaximal, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C2×#533C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C2×#454—28no—
17C2×#454—22no—
18C2×#454—22no—
19C2×#421C2212yes—
20C22×#104C2212yes—
21#2896C2212yes—
22C2×#418C2212yes—
23C22×#101C2211yescharacteristic
24C22×#101C2211yescharacteristic
25C2×#410C2212yes—
26C2×#410C2212yes—
27#2861—22no—
28#2640—22no—
29#2592—24no—
30#2561—24no—
31#2310C2211yescharacteristic
32#2310C2211yescharacteristic
33#2310C2211yescharacteristic
34#2309C2211yescharacteristic
35#2309C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#2031—28no—
38#1793—24no—
39#1782—24no—
40C2×#344C2212yes—
41C2×#344C2212yes—
42#1733C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C2×2−1+4—24no—
46C2×2−1+4—24no—
47C2×2−1+4—22no—
48C2×2−1+4—22no—
49C2×2−1+4—42no—
50C2×2−1+4—42no—
51C2×2−1+4—42no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41C2312yes—
55C23×Q8—22no—
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
64C22×SD16—22no—
65C22×D8—22no—
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2312yes—
68#533—24no—
69#533—42no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—24no—
74C2×#124—42no—
75C2×#124D412yes—
76C2×#124D412yes—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×#117C2312yes—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#454—216no—
87#454—216no—
88#421—24no—
89#421—42no—
90C2×#104—24no—
91C2×#104—22no—
92C2×#104—22no—
93C2×#104—24no—
94C2×#104D418yes—
95#419—22no—
96#418—22no—
97#418—42no—
98#418—42no—
99#417—24no—
100#416—42no—
101C2×#102—42no—
102C2×#101—22no—
103C2×#101—24no—
104C2×#101—22no—
105C2×#101—42no—
106#410—24no—
107#410—24no—
108#410—42no—
109#410—42no—
110C2×#99—24no—
111C2×#99—24no—
112#397—28no—
113#393—28no—
114#391—22no—
115#391—22no—
116#391—22no—
117#391—42no—
118#391D414yes—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#388—216no—
124#381—22no—
125#381—22no—
126#381D414yes—
127#379—22no—
128#379—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131#376—21no—
132C43—21no—
133#344—24no—
134#344—42no—
135#339—24no—
136#339—42no—
137H(3,ℤ/4)—24no—
138C25—21no—
1392−1+4—28no—
1402−1+4—28no—
1412−1+4—48no—
1422−1+4—48no—
1432−1+4—44no—
1442−1+4—44no—
1452−1+4—48no—
1462−1+4—48no—
1472−1+4—48no—
1482−1+4—48no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41C2×D414yes—
170C2×#41#4114yes—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—44no—
180C22×Q8—44no—
181C22×Q8—44no—
182C22×Q8—44no—
183C22×Q8—44no—
184C22×Q8—44no—
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×Q8#4112yes—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4C2×D412yes—
198C22×D4#4112yes—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204AGL(1,ℤ/8)—216no—
205AGL(1,ℤ/8)—48no—
206AGL(1,ℤ/8)—48no—
207AGL(1,ℤ/8)—48no—
208C2×SD16—44no—
209C2×SD16—44no—
210C2×SD16—44no—
211C2×D8—44no—
212C2×D8—44no—
213C2×D8—44no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16C2×D414yes—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8—42no—
230#125—42no—
231#125—42no—
232#124—24no—
233#124—24no—
234#124—42no—
235#124—42no—
236#124—48no—
237C22⋊Q8—48no—
238C4×Q8—48no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—28no—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—48no—
266C2×C22⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4C2×D412yes—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—24no—
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D414yes—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279#104—28no—
280#104—28no—
281#104—48no—
282#103—44no—
283#102—44no—
284#102—48no—
285#101—28no—
286#101—44no—
287#99—48no—
288#99—48no—
289#95—24no—
290#95—28no—
291#95—28no—
292#95—44no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—42no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—42no—
299C24—84no—
300C24C22×D411yescharacteristic
301#41—24no—
302#41—24no—
303#41—24no—
304#41—24no—
305#41—24no—
306#41—24no—
307#41—24no—
308#41—24no—
309#41—416no—
310#41—416no—
311#41—416no—
312#41—416no—
313#41—432no—
314#41—416no—
315#41—416no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—48no—
339C2×Q8—44no—
340C2×Q8—416no—
341C2×Q8—416no—
342C2×Q8—416no—
343C2×Q8—416no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—84no—
353C2×Q8#12414yes—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4#12414yes—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—48no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—48no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4#12014yes—
408C22×C4C22×D412yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C2×#4112yes—
412C22×C4C2×#4112yes—
413C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
414C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
415C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
416SD16—416no—
417D8—416no—
418M16—24no—
419M16—24no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—48no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—48no—
446C22⋊C4—48no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—88no—
453C22⋊C4—88no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—24no—
457C42—24no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—84no—
464C42#12012yes—
465C42#12012yes—
466C23—24no—
467C23—42no—
468C23—48no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—84no—
475C23—88no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—162no—
479C23—162no—
480C23—164no—
481C23C2×#12011yescharacteristic
482C23#52511yescharacteristic
483C23#53511yescharacteristic
484C23D4212yes—
485C23#54612yes—
486Q8—24no—
487Q8—24no—
488Q8—416no—
489Q8—44no—
490Q8—42no—
491Q8—44no—
492Q8—42no—
493Q8—44no—
494Q8—44no—
495Q8—88no—
496D4—24no—
497D4—24no—
498D4—416no—
499D4—44no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—432no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4C2×#12011yescharacteristic
538C2×C4#52511yescharacteristic
539C2×C4C2×#12412yes—
540C2×C4#53411yescharacteristic
541C2×C4#53511yescharacteristic
542C2×C4#53512yes—
543C2×C4#53812yes—
544C2×C4#53812yes—
545C2×C4D4212yes—
546C2×C4#54612yes—
547C2×C4#54612yes—
548C2×C4#54612yes—
549C2×C4#54612yes—
550C2×C4#54612yes—
551C2×C4#55112yes—
552C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
553C8—44no—
554C8—82no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—84no—
562C22—84no—
563C22—84no—
564C22—84no—
565C22—84no—
566C22—82no—
567C22—84no—
568C22—164no—
569C22—164no—
570C22#240311yescharacteristic
571C22#240411yescharacteristic
572C22#240411yescharacteristic
573C22#247212yes—
574C22#267012yes—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—44no—
578C4—44no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—162no—
584C4#243512yes—
585C4#247212yes—
586C4#267012yes—
587C4#268412yes—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—22no—
591C2—22no—
592C2—84no—
593C2—162no—
594C2#1525911yescharacteristic
595C2#2399912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#454C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35338C2semidirect
3. C2×#2031C2semidirect
4. #20617C2semidirect
5. #20587C2semidirect
6. #11171C2semidirect
7. #11156C2semidirect
8. #11030C2semidirect
9. #11012C2semidirect
10. #10976C2semidirect
11. #10945C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4542
#353382
C2×#20312
#206172
#205872
#111712
#111562
#110302
#110122
#109762
#109452