Finite Group Databasebeta

← #417965

Subgroups — #417965

Order 512.

1985 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3022C211yesmaximal, characteristic
2#35628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2031C212yesmaximal, complemented
4#20610C211yesmaximal, characteristic
5#20606C211yesmaximal, characteristic
6#11173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11017C212yesmaximal, complemented
9#11013C212yesmaximal, complemented
10#10988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10949C212yesmaximal, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C2×#533C2211yescharacteristic, complemented
16#3022—28no—
17C2×#456—22no—
18C2×#455—22no—
19C2×#421C2212yes—
20C2×#421C2212yes—
21C22×#104C2212yes—
22C2×#419C2212yescomplemented
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C2×#410C2212yes—
25C2×#410C2211yescharacteristic
26#2879C2211yescharacteristic
27#2592—22no—
28#2568—22no—
29#2492—22no—
30#2489—22no—
31#2488—24no—
32#2311C2211yescharacteristic
33#2311C2212yes—
34#2310C2211yescharacteristic, complemented
35#2297C2211yescharacteristic
36C2×#391C2211yescharacteristic, complemented
37#2274C2211yescharacteristic, complemented
38#2031—28no—
39#1790—24no—
40#1789—22no—
41#1789—22no—
42C2×#344C2212yescomplemented
43C2×#343C2212yescomplemented
44C2×#339C2212yescomplemented
45C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
47#585—24no—
48#585—24no—
49#585—42no—
50#585—42no—
51C2×2−1+4—22no—
52C2×2−1+4—21no—
53C2×H(5,𝔽2)—22no—
54C2×H(5,𝔽2)—22no—
55C2×H(5,𝔽2)—21no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—42no—
58C22×#41C2312yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C2×#137—24no—
62C2×#137—24no—
63C2×#137—24no—
64C2×#137—24no—
65C2×#137—42no—
66C2×#137—42no—
67C22×Q16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2312yes—
71#536—24no—
72#536—42no—
73#533—24no—
74#533—42no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8D412yes—
77C2×#125—21no—
78C2×#124D412yes—
79C2×#123—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×#117C2312yes—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#456—216no—
90#455—216no—
91#421—24no—
92#421—24no—
93#421—42no—
94#421D418yes—
95C2×#104—24no—
96C2×#104—24no—
97C2×#104—22no—
98C2×#104—22no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—42no—
101#419—42no—
102#419—42no—
103C2×#103—42no—
104#413—24no—
105C2×#101—21no—
106C2×#100—21no—
107#410—24no—
108#410—42no—
109#410—42no—
110C2×#99—22no—
111C2×#99—24no—
112#408—42no—
113#407—22no—
114#400—24no—
115#400—24no—
116#397—24no—
117#393—24no—
118#391—24no—
119#391—22no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—22no—
123#391—22no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—22no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—22no—
130#388—24no—
131#388—24no—
132#386—22no—
133#386—24no—
134#386D414yes—
135#382—24no—
136#381—22no—
137#380—22no—
138#380—42no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4D412yes—
143C4×C22⋊C4D412yes—
144C2×#95—22no—
145#344—24no—
146#343—42no—
147#339—24no—
148H(3,ℤ/4)—24no—
149H(3,ℤ/4)—42no—
1502−1+4—24no—
1512−1+4—44no—
1522−1+4—44no—
1532−1+4—44no—
1542−1+4—42no—
1552−1+4—44no—
1562−1+4—44no—
157H(5,𝔽2)—28no—
158H(5,𝔽2)—24no—
159H(5,𝔽2)—48no—
160H(5,𝔽2)—44no—
161H(5,𝔽2)—44no—
162H(5,𝔽2)—44no—
163H(5,𝔽2)—44no—
164H(5,𝔽2)—42no—
165H(5,𝔽2)—44no—
166H(5,𝔽2)—44no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—48no—
186C2×#41—48no—
187C2×#41—48no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—48no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—48no—
193C2×#41—48no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41C2×D414yes—
196C2×#41#4114yes—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—42no—
207C22×Q8C2×D412yes—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8#4112yes—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4C2×D412yes—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4#4112yes—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—42no—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2411yescharacteristic
225#137—216no—
226#137—48no—
227#137—48no—
228#137—48no—
229C2×Q16—44no—
230C2×Q16—44no—
231C2×Q16—44no—
232C2×SD16—44no—
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—44no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16C2×D414yes—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C4⋊Q8—24no—
250C4⋊Q8—44no—
251C4⋊Q8—42no—
252#125—44no—
253#124—24no—
254#124—42no—
255#123—48no—
256C22⋊Q8—48no—
257C22⋊Q8—48no—
258C4×Q8—44no—
259C4×Q8—44no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117C2×D414yes—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4C2×D412yes—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D412yes—
301#104—216no—
302#104—44no—
303#104—44no—
304#104—48no—
305#103—48no—
306#101—24no—
307#100—24no—
308#99—48no—
309#99—44no—
310C22⋊C8—44no—
311#95—24no—
312#95—24no—
313#95—24no—
314#95—24no—
315#95—24no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—24no—
319#95—44no—
320C24—22no—
321C24—42no—
322C24#12012yes—
323C24C22×D411yescharacteristic
324#41—24no—
325#41—24no—
326#41—24no—
327#41—24no—
328#41—24no—
329#41—24no—
330#41—24no—
331#41—24no—
332#41—48no—
333#41—416no—
334#41—48no—
335#41—48no—
336#41—48no—
337#41—48no—
338#41—48no—
339#41—416no—
340#41—416no—
341#41—48no—
342#41—48no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—48no—
376C2×Q8—48no—
377C2×Q8—48no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8#12414yes—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—416no—
414C2×D4—416no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4#12414yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—416no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4C22×D412yes—
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C2×#4112yes—
457C22×C4C2×#4112yes—
458C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
459C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
460C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
461Q16—416no—
462SD16—416no—
463M16—24no—
464M16—24no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470M16—42no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—48no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—84no—
499C22⋊C4—164no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—24no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—84no—
511C42#12014yes—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—24no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—48no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—162no—
526C23—162no—
527C23C2×#12011yescharacteristic
528C23#52511yescharacteristic
529C23#53511yescharacteristic
530C23D4212yes—
531C23#54612yes—
532Q8—24no—
533Q8—24no—
534Q8—48no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—44no—
540Q8—44no—
541Q8—88no—
542Q8—82no—
543Q8—82no—
544D4—24no—
545D4—24no—
546D4—48no—
547D4—416no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—416no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4C2×#12011yescharacteristic
600C2×C4#52511yescharacteristic
601C2×C4C2×#12412yes—
602C2×C4#53411yescharacteristic
603C2×C4#53511yescharacteristic
604C2×C4#53512yes—
605C2×C4#53812yes—
606C2×C4#53812yes—
607C2×C4D4212yes—
608C2×C4#54612yes—
609C2×C4#54612yes—
610C2×C4#54612yes—
611C2×C4#54612yes—
612C2×C4#54612yes—
613C2×C4#55112yes—
614C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
615C8—44no—
616C8—82no—
617C22—21no—
618C22—22no—
619C22—21no—
620C22—22no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—44no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—84no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—162no—
634C22—168no—
635C22#240311yescharacteristic
636C22#240411yescharacteristic
637C22#240411yescharacteristic
638C22#247212yes—
639C22#267012yes—
640C4—42no—
641C4—44no—
642C4—42no—
643C4—44no—
644C4—82no—
645C4—81no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4—162no—
650C4#243512yes—
651C4#247212yes—
652C4#267012yes—
653C4#268412yes—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—22no—
657C2—22no—
658C2—82no—
659C2—84no—
660C2#1525911yescharacteristic
661C2#2399111yescharacteristic
662C2#2399211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35628C2semidirect
3. C2×#2031C2semidirect
6. #11173C2semidirect
7. #11148C2semidirect
8. #11017C2semidirect
9. #11013C2semidirect
10. #10988C2semidirect
11. #10949C2semidirect
15. C2×#533C22semidirect
22. C2×#419C22semidirect
34. #2310C22semidirect
36. C2×#391C22semidirect
37. #2274C22semidirect
42. C2×#344C22semidirect
43. C2×#343C22semidirect
44. C2×#339C22semidirect
45. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
46. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30222
#356282
C2×#20312
#206102
#206062
#111732
#111482
#110172
#110132
#109882
#109492