Finite Group Databasebeta

← #417971

Subgroups — #417971

Order 512.

2111 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3027C211yesmaximal, characteristic
2#35556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2031C212yesmaximal, complemented
4#20618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10997C212yesmaximal, complemented
9#10989C212yesmaximal, complemented
10#10973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10954C212yesmaximal, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#535C2212yes—
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C2×#533C2211yescharacteristic, complemented
16#3027—28no—
17C2×B(4,𝔽2)—24no—
18C2×#421C2212yes—
19C2×#421C2212yes—
20C22×#104C2212yes—
21C2×#417C2212yes—
22C2×#413C2211yescharacteristic
23C22×#100C2212yescomplemented
24C2×#410C2211yescharacteristic
25C2×#410C2212yes—
26#2879C2211yescharacteristic
27#2592—22no—
28#2548—22no—
29#2491—22no—
30#2490—22no—
31#2472—24no—
32#2311C2211yescharacteristic
33#2309C2211yescharacteristic, complemented
34#2297C2211yescharacteristic
35C2×#390C2211yescharacteristic, complemented
36#2274C2211yescharacteristic, complemented
37#2031—28no—
38#1793—22no—
39#1792—22no—
40#1789—22no—
41#1789—22no—
42C2×#344C2212yescomplemented
43#1736C2212yescomplemented
44C2×#339C2212yescomplemented
45C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
47#585—24no—
48#585—24no—
49#585—42no—
50#585—42no—
51C2×2−1+4—22no—
52C2×2−1+4—21no—
53C2×H(5,𝔽2)—22no—
54C2×H(5,𝔽2)—22no—
55C2×H(5,𝔽2)—21no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—42no—
58C22×#41C2312yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63#535—24no—
64#535—24no—
65#535—24no—
66#535—24no—
67#535—42no—
68#535—42no—
69#533—24no—
70#533—42no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—22no—
74C2×#125—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—24no—
77C2×#124—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—42no—
81C2×#120—24no—
82C2×#120D414yes—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×#117C2312yes—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91B(4,𝔽2)—232no—
92#421—24no—
93#421—24no—
94#421—42no—
95#421—42no—
96C2×#104—24no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—22no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—42no—
102#417—24no—
103#417—42no—
104C2×#103—22no—
105C2×#102—22no—
106#413—42no—
107C2×#101—21no—
108C2×#100—21no—
109C2×#100—42no—
110C2×#100—42no—
111C2×#100—42no—
112#410—24no—
113#410—24no—
114#410D418yes—
115C2×#99—22no—
116C2×#99—24no—
117#408—42no—
118#407—22no—
119#397—24no—
120#394—24no—
121#394—24no—
122#393—24no—
123#391—21no—
124#391D412yescomplemented
125#390—24no—
126#390—21no—
127#390—22no—
128#390—22no—
129#390—22no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390D412yescomplemented
133#388—24no—
134#388—24no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#380—22no—
138#379—22no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4D412yescomplemented
143C4×C22⋊C4D412yescomplemented
144#344—24no—
145#340—42no—
146#339—24no—
147H(3,ℤ/4)—24no—
148H(3,ℤ/4)—42no—
149C25C2×D412yes—
1502−1+4—24no—
1512−1+4—44no—
1522−1+4—44no—
1532−1+4—44no—
1542−1+4—42no—
1552−1+4—44no—
1562−1+4—44no—
157H(5,𝔽2)—28no—
158H(5,𝔽2)—24no—
159H(5,𝔽2)—48no—
160H(5,𝔽2)—44no—
161H(5,𝔽2)—44no—
162H(5,𝔽2)—44no—
163H(5,𝔽2)—44no—
164H(5,𝔽2)—42no—
165H(5,𝔽2)—44no—
166H(5,𝔽2)—44no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—48no—
186C2×#41—48no—
187C2×#41—48no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—48no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—48no—
193C2×#41—48no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41C2×D414yes—
196C2×#41#4114yes—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—42no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×Q8#4112yes—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—24no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4C2×D412yes—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4#4112yes—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—42no—
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2411yescharacteristic
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C4⋊Q8—44no—
241#127—44no—
242#127—44no—
243#127—44no—
244#125—44no—
245#124—44no—
246#124—44no—
247#124—44no—
248#124—88no—
249C22⋊Q8—44no—
250C22⋊Q8—44no—
251#121—48no—
252#121—48no—
253#121—48no—
254#120—216no—
255#120—28no—
256#120—44no—
257#120—48no—
258C4×Q8—48no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117C2×D414yes—
268#117C2×D414yes—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—84no—
293C2×C22⋊C4C2×D412yes—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—24no—
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304#104—44no—
305#104—44no—
306#104—48no—
307#104—48no—
308#103—44no—
309#102—44no—
310#101—42no—
311#100—42no—
312#100—48no—
313#99—28no—
314#99—216no—
315C22⋊C8—44no—
316#95—24no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—24no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—24no—
323C24—24no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—42no—
327C24—82no—
328C24—82no—
329C24#12012yes—
330C24C22×D411yescharacteristic
331#41—24no—
332#41—24no—
333#41—24no—
334#41—24no—
335#41—24no—
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—24no—
339#41—48no—
340#41—416no—
341#41—48no—
342#41—48no—
343#41—48no—
344#41—48no—
345#41—48no—
346#41—416no—
347#41—416no—
348#41—48no—
349#41—48no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—48no—
379C2×Q8—48no—
380C2×Q8—48no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8#12414yescomplemented
383C2×D4—24no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—416no—
406C2×D4—416no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—416no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—164no—
432C2×D4—164no—
433C2×D4#12414yescomplemented
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—416no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4#12012yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C2×#4112yes—
466C22×C4C2×#4112yes—
467C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
468C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
469C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
470M16—42no—
471M16—42no—
472M16—42no—
473M16—42no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—48no—
499C22⋊C4—48no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—416no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—84no—
508C22⋊C4—84no—
509C22⋊C4—84no—
510C22⋊C4—84no—
511C22⋊C4#12014yes—
512C42—24no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—24no—
516C42—24no—
517C42—24no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C42—84no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—24no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—48no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—88no—
544C23—162no—
545C23—162no—
546C23—162no—
547C23—162no—
548C23C2×#12011yescharacteristic
549C23C2×#12011yescharacteristic
550C23#53411yescharacteristic
551C23#54612yes—
552C23#54612yes—
553Q8—24no—
554Q8—24no—
555Q8—48no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—88no—
561D4—24no—
562D4—24no—
563D4—48no—
564D4—416no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—168no—
580D4—1616no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—416no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—162no—
618C2×C4#52511yescharacteristic
619C2×C4#52511yescharacteristic
620C2×C4C2×#12412yes—
621C2×C4#53511yescharacteristic
622C2×C4#53511yescharacteristic
623C2×C4#53512yes—
624C2×C4#53812yes—
625C2×C4#53812yes—
626C2×C4D4212yes—
627C2×C4D4212yes—
628C2×C4#54612yes—
629C2×C4#54612yes—
630C2×C4#54612yes—
631C2×C4#54612yes—
632C2×C4#55112yes—
633C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
634C8—82no—
635C8—82no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—42no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—82no—
648C22—84no—
649C22—82no—
650C22—84no—
651C22—88no—
652C22—84no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—162no—
659C22—164no—
660C22—168no—
661C22#240311yescharacteristic
662C22#240411yescharacteristic
663C22#240411yescharacteristic
664C22#243512yes—
665C22#268412yes—
666C4—42no—
667C4—44no—
668C4—42no—
669C4—44no—
670C4—82no—
671C4—81no—
672C4—82no—
673C4—84no—
674C4—82no—
675C4#247212yes—
676C4#247212yes—
677C4#267012yes—
678C4#267012yes—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—22no—
682C2—22no—
683C2—82no—
684C2—84no—
685C2—162no—
686C2#1525911yescharacteristic
687C2#2399011yescharacteristic
688C2#2399111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3027C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35556C2semidirect
3. C2×#2031C2semidirect
4. #20618C2semidirect
5. #20606C2semidirect
6. #11154C2semidirect
7. #11149C2semidirect
8. #10997C2semidirect
9. #10989C2semidirect
10. #10973C2semidirect
11. #10954C2semidirect
15. C2×#533C22semidirect
23. C22×#100C22semidirect
33. #2309C22semidirect
35. C2×#390C22semidirect
36. #2274C22semidirect
42. C2×#344C22semidirect
43. #1736C22semidirect
44. C2×#339C22semidirect
45. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
46. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
124. #391D4semidirect
132. #390D4semidirect
142. C4×C22⋊C4D4semidirect
143. C4×C22⋊C4D4semidirect
382. C2×Q8#124semidirect
433. C2×D4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30272
#355562
C2×#20312
#206182
#206062
#111542
#111492
#109972
#109892
#109732
#109542