Finite Group Databasebeta

← #417983

Subgroups — #417983

Order 512.

2214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 795 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2416C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2033C212yesmaximal, complemented
4C2×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11328C212yesmaximal, complemented
7#11199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11066C212yesmaximal, complemented
9#10969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10730C212yesmaximal, complemented
12C22×#123—21no—
13C22×#121—21no—
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×#107C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C8C2212yes—
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#2486—28no—
26#2416—24no—
27#2416—24no—
28C2×#398—21no—
29C2×#397—21no—
30C2×#396—21no—
31C2×#394—21no—
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#389C2212yes—
34C2×#389C2211yescharacteristic
35C2×#386—21no—
36C2×#381—21no—
37C2×#380C2211yescharacteristic
38C2×#380C2211yescharacteristic
39C2×#380C2212yes—
40#2033—28no—
41#1874—24no—
42#1852—24no—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#340C2212yes—
46C2×#340C2212yes—
47C2×#340C2212yes—
48C2×#336C2212yes—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4—21no—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C23×C8C2312yes—
58C23×C8C2312yes—
59C2×#123—28no—
60C2×#123—44no—
61C2×#123—44no—
62C2×#121—28no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—24no—
67C2×#121—24no—
68C2×#121—42no—
69C2×#121—42no—
70C2×#121—44no—
71C2×#121—44no—
72C2×#121D414yes—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—24no—
76C2×C4×D4—42no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—24no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—24no—
87C22×C4⋊C4—42no—
88C22×C4⋊C4—42no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C42C2311yescharacteristic
105C2×#107—24no—
106C2×#107—24no—
107C2×#107—42no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—42no—
113C2×#102—42no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—24no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—24no—
118C2×C22⋊C8—24no—
119C2×C22⋊C8—42no—
120C2×C22⋊C8—42no—
121#398—28no—
122#397—28no—
123#396—28no—
124#394—28no—
125#390—22no—
126#390—22no—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#389—24no—
130#389—24no—
131#386—28no—
132#381—28no—
133#380—22no—
134#380—24no—
135#380—24no—
136#380D414yes—
137#380D418yescomplemented
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143#340—24no—
144#340—24no—
145#340—24no—
146#340—24no—
147#340—42no—
148#336—42no—
149C25—21no—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C25C2×D411yescharacteristic
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4D814yes—
178C22×D4C2×D412yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—24no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—44no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4—42no—
205C23×C4—42no—
206C23×C4—42no—
207C23×C4—42no—
208C23×C4—82no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D414yes—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2411yescharacteristic
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8#4114yes—
231#123—432no—
232#121—28no—
233#121—44no—
234#121—48no—
235#121—48no—
236#121—48no—
237#121—432no—
238C4×D4—48no—
239C4×D4—48no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—28no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—48no—
265C2×C4⋊C4—48no—
266C2×C4⋊C4—48no—
267C2×C4⋊C4—44no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—44no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—44no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—44no—
276C2×C4⋊C4—44no—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D414yes—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D414yes—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4#4114yes—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—28no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—82no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312#107—48no—
313#102—48no—
314#102—48no—
315C22⋊C8—28no—
316C22⋊C8—48no—
317C22⋊C8—44no—
318#95—24no—
319#95—28no—
320#95—24no—
321#95—24no—
322#95—28no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24#12012yes—
351C24#12012yes—
352C24C2×D812yes—
353C24C2×D812yes—
354C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
356C24C22×D411yescharacteristic
357C2×D4—28no—
358C2×D4—28no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—88no—
387C2×D4—88no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—48no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—48no—
454C22×C4—48no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4—48no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—84no—
480C22×C4—88no—
481C22×C4—88no—
482C22×C4—84no—
483C22×C4—84no—
484C22×C4—84no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4#12012yes—
487C22×C4#12012yes—
488C22×C4C2×D812yes—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D412yes—
492C22×C4C2×#4112yes—
493C22×C4C2×#4112yes—
494C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
495C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
496C22×C42−1+412yes—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—48no—
521C4⋊C4—48no—
522C4⋊C4—48no—
523C4⋊C4—416no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4#12314yescomplemented
532C22⋊C4—48no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—48no—
536C22⋊C4—48no—
537C22⋊C4—48no—
538C22⋊C4—48no—
539C22⋊C4—416no—
540C22⋊C4—84no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C23—24no—
544C23—24no—
545C23—24no—
546C23—24no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—24no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—24no—
565C23—24no—
566C23—24no—
567C23—24no—
568C23—24no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23#44714yes—
611C23#44714yes—
612C23C2×#12011yescharacteristic
613C23C2×#12011yescharacteristic
614C23#53411yescharacteristic
615C23#54612yes—
616C23#54712yes—
617C23C22×D811yescharacteristic
618C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
619C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
620C23#57511yescharacteristic
621C23#57712yes—
622C23#57812yes—
623D4—416no—
624D4—44no—
625D4—44no—
626D4—816no—
627D4—816no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—816no—
678C2×C4—816no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4C2×#12311yescharacteristic
694C2×C4#52511yescharacteristic
695C2×C4#53212yes—
696C2×C4#53411yescharacteristic
697C2×C4#53611yescharacteristic
698C2×C4#53712yes—
699C2×C4#54012yes—
700C2×C4#54212yes—
701C2×C4D4212yes—
702C2×C4D4212yes—
703C2×C4#54612yes—
704C2×C4#54612yes—
705C2×C4#54712yes—
706C2×C4#54712yes—
707C2×C4#55312yes—
708C2×C4#56212yes—
709C8—44no—
710C8—82no—
711C22—24no—
712C22—24no—
713C22—24no—
714C22—28no—
715C22—24no—
716C22—42no—
717C22—44no—
718C22—44no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—44no—
722C22—44no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—44no—
728C22—44no—
729C22—44no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—162no—
741C22—162no—
742C22—162no—
743C22—162no—
744C22#240311yescharacteristic
745C22#240511yescharacteristic
746C22#240611yescharacteristic
747C22#243012yes—
748C22#270112yes—
749C22C2×#44711yescharacteristic
750C22C2×#44711yescharacteristic
751C22#300611yescharacteristic
752C22#300611yescharacteristic
753C22#300911yescharacteristic
754C22#301111yescharacteristic
755C22#301312yes—
756C22#318611yescharacteristic
757C22#319211yescharacteristic
758C22#320112yes—
759C22#329412yes—
760C22#330812yes—
761C22#331012yes—
762C22#332712yes—
763C22#333412yes—
764C22#334312yes—
765C22#334512yes—
766C22#335112yes—
767C4—42no—
768C4—42no—
769C4—42no—
770C4—44no—
771C4—84no—
772C4—82no—
773C4—81no—
774C4—84no—
775C4—82no—
776C4#242212yes—
777C4#246412yes—
778C4#267112yes—
779C4#267212yes—
780C2—44no—
781C2—44no—
782C2—162no—
783C2#1526011yescharacteristic
784C2#2391811yescharacteristic
785C2#2392711yescharacteristic
786C2#2403211yescharacteristic
787C2#2405111yescharacteristic
788C2#2408811yescharacteristic
789C2#2410111yescharacteristic
790C2#2553312yes—
791C2#2556012yes—
792C2#3177012yes—
793C2#3180012yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2416C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2486C2semidirect
3. C2×#2033C2semidirect
4. C2×#1874C2semidirect
5. C2×#1852C2semidirect
6. #11328C2semidirect
7. #11199C2semidirect
8. #11066C2semidirect
9. #10969C2semidirect
10. #10964C2semidirect
11. #10730C2semidirect
137. #380D4semidirect
531. C4⋊C4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24862
C2×#24162
C2×#20332
C2×#18742
C2×#18522
#113282
#111992
#110662
#109692
#109642
#107302