Finite Group Databasebeta

← #417984

Subgroups — #417984

Order 512.

2138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2416C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2034C212yesmaximal, complemented
4C2×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11327C212yesmaximal, complemented
7#11199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11066C212yesmaximal, complemented
9#10969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10730C212yesmaximal, complemented
12C22×#121—21no—
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×#106C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24#2487—28no—
25#2416—24no—
26#2416—24no—
27C2×#400—21no—
28C2×#399—21no—
29C2×#396—21no—
30C2×#394—21no—
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#389C2212yes—
33C2×#389C2211yescharacteristic
34C2×#386—21no—
35C2×#386—21no—
36C2×#385—21no—
37C2×#380C2211yescharacteristic
38C2×#380C2211yescharacteristic
39C2×#380C2212yes—
40#2034—28no—
41#1874—24no—
42#1853—24no—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#340C2212yes—
46C2×#340C2212yes—
47C2×#340C2212yes—
48C2×#336C2212yes—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4—21no—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C23×C8C2312yes—
58C23×C8C2312yes—
59C2×#121—28no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—24no—
65C2×#121—42no—
66C2×#121—42no—
67C2×#121—44no—
68C2×#121—44no—
69C2×#121D414yes—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—24no—
73C2×C4×D4—42no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—24no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—24no—
84C22×C4⋊C4—42no—
85C22×C4⋊C4—42no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102C2×#106—24no—
103C2×#106—24no—
104C2×#106—42no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—42no—
110C2×#102—42no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—24no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—24no—
115C2×C22⋊C8—24no—
116C2×C22⋊C8—42no—
117C2×C22⋊C8—42no—
118#400—28no—
119#399—28no—
120#396—28no—
121#394—28no—
122#390—22no—
123#390—22no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#389—24no—
127#389—24no—
128#386—28no—
129#386—28no—
130#385—28no—
131#380—22no—
132#380—24no—
133#380—24no—
134#380D414yes—
135#380D418yescomplemented
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141#340—24no—
142#340—24no—
143#340—24no—
144#340—24no—
145#340—42no—
146#336—42no—
147C25—21no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C25C2×D411yescharacteristic
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4SD1614yes—
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—24no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—44no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—82no—
203C23×C4—82no—
204C23×C4—82no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D414yes—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8#4114yes—
227#121—28no—
228#121—44no—
229#121—48no—
230#121—48no—
231#121—48no—
232#121—432no—
233C4×D4—48no—
234C4×D4—48no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—28no—
259C2×C4⋊C4—48no—
260C2×C4⋊C4—48no—
261C2×C4⋊C4—48no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—44no—
270C2×C4⋊C4—82no—
271C2×C4⋊C4—82no—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D414yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D414yes—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4#4114yes—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—28no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—82no—
301C2×C22⋊C4—82no—
302C2×C22⋊C4—82no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307#106—48no—
308#102—48no—
309#102—48no—
310C22⋊C8—28no—
311C22⋊C8—48no—
312C22⋊C8—44no—
313#95—24no—
314#95—24no—
315#95—28no—
316#95—24no—
317#95—28no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24#12012yes—
346C24#12012yes—
347C24C2×SD1612yes—
348C24C2×SD1612yes—
349C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C24#13712yes—
351C24C22×D411yescharacteristic
352C2×D4—28no—
353C2×D4—28no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—48no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—48no—
449C22×C4—48no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4—88no—
474C22×C4—88no—
475C22×C4—88no—
476C22×C4—84no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4—88no—
479C22×C4#12012yes—
480C22×C4#12012yes—
481C22×C4C2×SD1612yes—
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D412yes—
485C22×C4C2×#4112yes—
486C22×C4C2×#4112yes—
487C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
488C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
489C22×C42−1+412yes—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—48no—
514C4⋊C4—48no—
515C4⋊C4—48no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—88no—
524C4⋊C4#12314yes—
525C22⋊C4—48no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—48no—
529C22⋊C4—48no—
530C22⋊C4—48no—
531C22⋊C4—48no—
532C22⋊C4—88no—
533C22⋊C4—84no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C23—24no—
537C23—24no—
538C23—24no—
539C23—24no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—24no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—24no—
558C23—24no—
559C23—24no—
560C23—24no—
561C23—24no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23#44814yes—
604C23#45014yes—
605C23C2×#12011yescharacteristic
606C23C2×#12011yescharacteristic
607C23#53411yescharacteristic
608C23#54612yes—
609C23#54712yes—
610C23C22×SD1611yescharacteristic
611C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
612C23C2×#13711yescharacteristic
613C23#57511yescharacteristic
614C23#57612yes—
615C23#57712yes—
616D4—416no—
617D4—44no—
618D4—44no—
619D4—816no—
620D4—816no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—816no—
671C2×C4—816no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4C2×#12311yescharacteristic
687C2×C4#52511yescharacteristic
688C2×C4#53212yes—
689C2×C4#53411yescharacteristic
690C2×C4#53611yescharacteristic
691C2×C4#53712yes—
692C2×C4#54012yes—
693C2×C4#54212yes—
694C2×C4D4212yes—
695C2×C4D4212yes—
696C2×C4#54612yes—
697C2×C4#54612yes—
698C2×C4#54712yes—
699C2×C4#54712yes—
700C2×C4#55312yes—
701C2×C4#56212yes—
702C8—44no—
703C8—82no—
704C22—24no—
705C22—24no—
706C22—24no—
707C22—28no—
708C22—24no—
709C22—42no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—44no—
715C22—44no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—44no—
721C22—44no—
722C22—44no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—162no—
734C22—162no—
735C22—162no—
736C22—162no—
737C22#240311yescharacteristic
738C22#240511yescharacteristic
739C22#240611yescharacteristic
740C22#243012yes—
741C22#270112yes—
742C22C2×#45011yescharacteristic
743C22C2×#44811yescharacteristic
744C22#300611yescharacteristic
745C22#300711yescharacteristic
746C22#300811yescharacteristic
747C22#301011yescharacteristic
748C22#301212yes—
749C22#318711yescharacteristic
750C22#319311yescharacteristic
751C22#319812yes—
752C22#329512yes—
753C22#331612yes—
754C22#331812yes—
755C22#332612yes—
756C22#333512yes—
757C22#334512yes—
758C22#334612yes—
759C22#335512yes—
760C4—42no—
761C4—42no—
762C4—42no—
763C4—44no—
764C4—82no—
765C4—81no—
766C4—84no—
767C4—84no—
768C4—82no—
769C4#242212yes—
770C4#246412yes—
771C4#267112yes—
772C4#267212yes—
773C2—44no—
774C2—44no—
775C2—162no—
776C2#1526011yescharacteristic
777C2#2391911yescharacteristic
778C2#2392411yescharacteristic
779C2#2403311yescharacteristic
780C2#2405211yescharacteristic
781C2#2408911yescharacteristic
782C2#2410211yescharacteristic
783C2#2554312yes—
784C2#2555012yes—
785C2#3177412yes—
786C2#3179612yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2416C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2487C2semidirect
3. C2×#2034C2semidirect
4. C2×#1874C2semidirect
5. C2×#1853C2semidirect
6. #11327C2semidirect
7. #11199C2semidirect
8. #11066C2semidirect
9. #10969C2semidirect
10. #10964C2semidirect
11. #10730C2semidirect
135. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24872
C2×#24162
C2×#20342
C2×#18742
C2×#18532
#113272
#111992
#110662
#109692
#109642
#107302