Finite Group Databasebeta

← #417987

Subgroups — #417987

Order 512.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2414C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2033C212yesmaximal, complemented
4C2×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11328C212yesmaximal, complemented
7#11200C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11066C212yesmaximal, complemented
9#10969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10731C212yesmaximal, complemented
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×#107C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23#2487—28no—
24#2414—24no—
25#2414—24no—
26C2×#400—21no—
27C2×#399—21no—
28C2×#394—21no—
29C2×#392—21no—
30C2×#390—21no—
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#389C2212yes—
33C2×#389C2211yescharacteristic
34C2×#388—21no—
35C2×#386—21no—
36C2×#385—21no—
37C2×#380C2211yescharacteristic
38C2×#380C2211yescharacteristic
39C2×#380C2212yes—
40#2033—28no—
41#1874—24no—
42#1852—24no—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#340C2212yes—
46C2×#340C2212yes—
47C2×#340C2212yes—
48C2×#336C2212yes—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C23×C8C2312yes—
57C23×C8C2312yes—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—24no—
62C2×#121—24no—
63C2×#121—42no—
64C2×#121—42no—
65C2×#121D414yes—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—24no—
69C2×C4×D4—42no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—24no—
73C2×#117—42no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—24no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—42no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C2×#107—24no—
100C2×#107—24no—
101C2×#107—42no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—42no—
107C2×#102—42no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—24no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—24no—
112C2×C22⋊C8—24no—
113C2×C22⋊C8—42no—
114C2×C22⋊C8—42no—
115#400—28no—
116#399—28no—
117#394—28no—
118#392—28no—
119#390—28no—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#389—24no—
125#389—24no—
126#388—28no—
127#386—28no—
128#385—28no—
129#380—22no—
130#380—24no—
131#380—24no—
132#380D414yes—
133#380D418yescomplemented
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139#340—24no—
140#340—24no—
141#340—24no—
142#340—24no—
143#340—42no—
144#336—42no—
145C25—21no—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C25C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4—82no—
195C23×C4—82no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D414yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8#4114yes—
218#121—28no—
219#121—44no—
220#121—48no—
221#121—48no—
222#121—48no—
223C4×D4—48no—
224C4×D4—48no—
225#117—48no—
226#117—44no—
227#117—44no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—28no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—48no—
252C2×C4⋊C4—48no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—82no—
257C2×C4⋊C4—82no—
258C2×C4⋊C4—82no—
259C2×C4⋊C4C2×D414yes—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D414yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4#4114yes—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—28no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—82no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C22⋊C4—82no—
290C2×C22⋊C4—82no—
291C2×C42—24no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—44no—
297#107—48no—
298#102—48no—
299#102—48no—
300C22⋊C8—28no—
301C22⋊C8—48no—
302C22⋊C8—44no—
303#95—24no—
304#95—28no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—28no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24#12012yes—
338C24#12012yes—
339C24#13512yes—
340C24#13712yes—
341C24C22×D411yescharacteristic
342C2×D4—28no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—88no—
370C2×D4—88no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—88no—
374C2×D4—88no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—48no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—88no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—88no—
460C22×C4#12012yes—
461C22×C4#12012yes—
462C22×C4#13712yes—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C2×#4112yes—
467C22×C4C2×#4112yes—
468C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
469C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
470C22×C42−1+412yes—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—48no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—84no—
503C4⋊C4—88no—
504C4⋊C4#12314yes—
505C22⋊C4—48no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—48no—
509C22⋊C4—48no—
510C22⋊C4—48no—
511C22⋊C4—48no—
512C22⋊C4—84no—
513C22⋊C4—88no—
514C22⋊C4—84no—
515C42—48no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—24no—
531C23—24no—
532C23—22no—
533C23—24no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—24no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23#45214yes—
587C23C2×#12011yescharacteristic
588C23C2×#12011yescharacteristic
589C23#53411yescharacteristic
590C23#54612yes—
591C23#54712yes—
592C23C2×#13511yescharacteristic
593C23C2×#13711yescharacteristic
594C23C2×#13711yescharacteristic
595C23#57511yescharacteristic
596C23#57612yes—
597C23#57612yes—
598D4—416no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—816no—
602D4—816no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—816no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4C2×#12311yescharacteristic
666C2×C4#52511yescharacteristic
667C2×C4#53212yes—
668C2×C4#53411yescharacteristic
669C2×C4#53611yescharacteristic
670C2×C4#53712yes—
671C2×C4#54012yes—
672C2×C4#54212yes—
673C2×C4D4212yes—
674C2×C4D4212yes—
675C2×C4#54612yes—
676C2×C4#54612yes—
677C2×C4#54712yes—
678C2×C4#54712yes—
679C2×C4#55312yes—
680C2×C4#56212yes—
681C8—44no—
682C8—82no—
683C22—24no—
684C22—24no—
685C22—24no—
686C22—42no—
687C22—44no—
688C22—44no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—44no—
692C22—44no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—44no—
698C22—44no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—162no—
713C22—162no—
714C22—162no—
715C22—162no—
716C22#240311yescharacteristic
717C22#240511yescharacteristic
718C22#240611yescharacteristic
719C22#243012yes—
720C22#270112yes—
721C22C2×#45211yescharacteristic
722C22#300211yescharacteristic
723C22#300411yescharacteristic
724C22#300711yescharacteristic
725C22#300811yescharacteristic
726C22#300811yescharacteristic
727C22#300812yes—
728C22#319011yescharacteristic
729C22#319611yescharacteristic
730C22#319912yes—
731C22#329712yes—
732C22#330912yes—
733C22#331412yes—
734C22#333312yes—
735C22#333912yes—
736C22#334612yes—
737C22#334712yes—
738C22#335712yes—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—42no—
742C4—44no—
743C4—81no—
744C4—84no—
745C4—82no—
746C4—84no—
747C4—82no—
748C4#242212yes—
749C4#246412yes—
750C4#267112yes—
751C4#267212yes—
752C2—44no—
753C2—82no—
754C2—162no—
755C2#1526011yescharacteristic
756C2#2392211yescharacteristic
757C2#2392511yescharacteristic
758C2#2403911yescharacteristic
759C2#2404611yescharacteristic
760C2#2409211yescharacteristic
761C2#2410511yescharacteristic
762C2#2553412yes—
763C2#2555912yes—
764C2#3178512yes—
765C2#3178712yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2414C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2487C2semidirect
3. C2×#2033C2semidirect
4. C2×#1874C2semidirect
5. C2×#1852C2semidirect
6. #11328C2semidirect
7. #11200C2semidirect
8. #11066C2semidirect
9. #10969C2semidirect
10. #10964C2semidirect
11. #10731C2semidirect
133. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24872
C2×#24142
C2×#20332
C2×#18742
C2×#18522
#113282
#112002
#110662
#109692
#109642
#107312