Finite Group Databasebeta

← #417995

Subgroups — #417995

Order 512.

2027 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35514C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2037C212yesmaximal, complemented
4#20909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11340C212yesmaximal, complemented
7#11201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11078C212yesmaximal, complemented
9#10971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10749C212yesmaximal, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C22×#123—22no—
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×#428C2212yes—
19C22×#104C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C22×#100C2212yes—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24#2537—22no—
25#2535—22no—
26#2501—28no—
27#2428—22no—
28#2427—22no—
29#2412—22no—
30#2410—22no—
31C2×#399—22no—
32#2317C2211yescharacteristic
33#2311C2211yescharacteristic
34C2×#390C2212yes—
35C2×#384C2212yes—
36#2280C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#2037—28no—
39#1874—22no—
40#1872—22no—
41#1853—22no—
42#1852—22no—
43C2×#343C2212yes—
44#1736C2212yes—
45#1736C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×D4D412yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56#535—24no—
57#535—42no—
58C2×#127—21no—
59C2×#124—21no—
60#525—24no—
61#525—42no—
62C2×#123—216no—
63C2×#123—21no—
64C2×#123—416no—
65C2×C22⋊Q8D412yes—
66C2×#121—24no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—24no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—42no—
73C2×#121D412yes—
74C2×#120—21no—
75C2×#120—22no—
76#518—24no—
77#518—42no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—24no—
86C22×C4⋊C4—24no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4—42no—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—24no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4D412yes—
96C22×C42C2312yes—
97#428—24no—
98#428—42no—
99C2×#107—22no—
100C2×#106—22no—
101C2×#104—24no—
102C2×#104—24no—
103C2×#104—42no—
104#417—24no—
105#417—42no—
106C2×#103—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#100—24no—
109C2×#100—24no—
110C2×#100—42no—
111#407—24no—
112#407—42no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115#399—216no—
116#397—24no—
117#394—24no—
118#394—24no—
119#392—24no—
120#391—21no—
121#390—21no—
122#390—24no—
123#390D418yescomplemented
124#389—22no—
125#386—24no—
126#386—24no—
127#386—22no—
128#385—22no—
129#384—21no—
130#384—24no—
131#384—24no—
132#382—21no—
133#381—21no—
134#380—24no—
135#380—22no—
136#380D412yes—
137#380D412yes—
138#379—21no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—24no—
141C2×#95—21no—
142#343—42no—
143#340—24no—
144#340—24no—
145#339—24no—
146#339—24no—
147#339—42no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C25C2×D412yes—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—24no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—48no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D414yes—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—48no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16#4114yes—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207#127—44no—
208#124—44no—
209#123—44no—
210#123—464no—
211C22⋊Q8—24no—
212C22⋊Q8—42no—
213#121—24no—
214#121—42no—
215#121—44no—
216#121—44no—
217#121—48no—
218#121—48no—
219#121—88no—
220#120—44no—
221#120—44no—
222#120—44no—
223C4×D4—48no—
224C4×D4—48no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—44no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117#4114yes—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—216no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—48no—
247C2×C4⋊C4—48no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—416no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4C2×D414yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—28no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—216no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—48no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—416no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42C2×D414yes—
284#107—44no—
285#106—44no—
286#104—48no—
287#103—44no—
288#102—44no—
289#100—48no—
290C22⋊C8—28no—
291C22⋊C8—44no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—24no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—24no—
305C24—24no—
306C24—21no—
307C24—42no—
308C24—44no—
309C24—44no—
310C24#12012yes—
311C24#12014yes—
312C24C22×D411yescharacteristic
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—416no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—88no—
361C22×C4—28no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—48no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—48no—
399C22×C4—416no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4—88no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4#12012yes—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D412yes—
415C22×C4C2×#4112yes—
416C22×C4C2×#4112yes—
417C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
418C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
419C22×C42−1+412yes—
420M16—24no—
421M16—24no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—48no—
442C4⋊C4—432no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—84no—
448C4⋊C4#12314yescomplemented
449C22⋊C4—216no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—48no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—48no—
455C22⋊C4—432no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—84no—
464C42—24no—
465C42—24no—
466C42—24no—
467C42—41no—
468C42—42no—
469C42—41no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—24no—
475C23—24no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—24no—
483C23—28no—
484C23—48no—
485C23—48no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—88no—
505C23—88no—
506C23#45314yes—
507C23C2×#12011yescharacteristic
508C23C2×#12011yescharacteristic
509C23#53411yescharacteristic
510C23#54612yes—
511C23#54712yes—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514D4—44no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—88no—
521D4—816no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—164no—
525D4—164no—
526C2×C4—28no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—48no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—816no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—168no—
565C2×C4C2×#12311yescharacteristic
566C2×C4#52511yescharacteristic
567C2×C4#53212yes—
568C2×C4#53411yescharacteristic
569C2×C4#53611yescharacteristic
570C2×C4#53712yes—
571C2×C4#54012yes—
572C2×C4#54212yes—
573C2×C4D4212yes—
574C2×C4D4212yes—
575C2×C4#54612yes—
576C2×C4#54612yes—
577C2×C4#54712yes—
578C2×C4#54712yes—
579C2×C4#55312yes—
580C2×C4#56212yes—
581C8—44no—
582C8—82no—
583C22—24no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—24no—
589C22—24no—
590C22—24no—
591C22—24no—
592C22—48no—
593C22—48no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—88no—
602C22—84no—
603C22—84no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—82no—
609C22—164no—
610C22#240311yescharacteristic
611C22#240511yescharacteristic
612C22#240611yescharacteristic
613C22#243012yes—
614C22#270112yes—
615C22C2×#45312yes—
616C22#302212yes—
617C4—48no—
618C4—42no—
619C4—44no—
620C4—82no—
621C4—84no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—82no—
626C4#242212yes—
627C4#246412yes—
628C4#267112yes—
629C4#267212yes—
630C2—22no—
631C2—22no—
632C2—44no—
633C2—84no—
634C2—161no—
635C2#1526011yescharacteristic
636C2#2390611yescharacteristic
637C2#2391411yescharacteristic
638C2#2402612yes—
639C2#2408212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35514C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2501C2semidirect
3. C2×#2037C2semidirect
4. #20909C2semidirect
5. #20844C2semidirect
6. #11340C2semidirect
7. #11201C2semidirect
8. #11078C2semidirect
9. #10971C2semidirect
10. #10967C2semidirect
11. #10749C2semidirect
123. #390D4semidirect
448. C4⋊C4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355142
C2×#25012
C2×#20372
#209092
#208442
#113402
#112012
#110782
#109712
#109672
#107492