Finite Group Databasebeta

← #417996

Subgroups — #417996

Order 512.

1831 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35514C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2037C212yesmaximal, complemented
4#20909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11339C212yesmaximal, complemented
7#11201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11079C212yesmaximal, complemented
9#10971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10749C212yesmaximal, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#428C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C22×#100C2212yes—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23#2537—22no—
24#2535—22no—
25#2504—28no—
26#2428—22no—
27#2427—22no—
28#2412—22no—
29#2410—22no—
30C2×#397—22no—
31#2317C2211yescharacteristic
32#2311C2211yescharacteristic
33C2×#390C2212yes—
34C2×#386—22no—
35C2×#382C2212yes—
36#2280C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#2037—28no—
39#1874—22no—
40#1872—22no—
41#1853—22no—
42#1852—22no—
43C2×#343C2212yes—
44#1736C2212yes—
45#1736C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×D4D412yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56#535—24no—
57#535—42no—
58C2×#127—21no—
59C2×#124—21no—
60#525—24no—
61#525—42no—
62C2×#123—21no—
63C2×C22⋊Q8D412yes—
64C2×#121—24no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—24no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—42no—
71C2×#121D412yes—
72C2×#120—21no—
73C2×#120—22no—
74#518—24no—
75#518—42no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—24no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—42no—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—24no—
92C22×C22⋊C4D412yes—
93C22×C42C2312yes—
94#428—24no—
95#428—42no—
96C2×#107—22no—
97C2×#106—22no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—42no—
101#417—24no—
102#417—42no—
103C2×#103—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#100—24no—
106C2×#100—24no—
107C2×#100—42no—
108#407—24no—
109#407—42no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112#397—216no—
113#397—24no—
114#394—24no—
115#394—24no—
116#392—24no—
117#391—21no—
118#390—21no—
119#390—24no—
120#390D418yescomplemented
121#389—22no—
122#386—24no—
123#386—24no—
124#386—216no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#384—21no—
128#382—21no—
129#382—24no—
130#382—24no—
131#381—21no—
132#380—24no—
133#380—22no—
134#380D412yes—
135#380D412yes—
136#379—21no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—24no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—24no—
141#343—42no—
142#340—24no—
143#340—24no—
144#339—24no—
145#339—24no—
146#339—42no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C25C2×D412yes—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—24no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D414yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—84no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16#4114yes—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206#127—44no—
207#124—44no—
208#123—44no—
209C22⋊Q8—24no—
210C22⋊Q8—42no—
211#121—24no—
212#121—42no—
213#121—44no—
214#121—44no—
215#121—48no—
216#121—48no—
217#121—88no—
218#120—44no—
219#120—44no—
220#120—44no—
221C4×D4—48no—
222C4×D4—48no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—44no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117#4114yes—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—48no—
244C2×C4⋊C4—48no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4C2×D414yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—216no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—48no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—88no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42C2×D414yes—
280#107—44no—
281#106—44no—
282#104—48no—
283#103—44no—
284#102—44no—
285#100—48no—
286C22⋊C8—28no—
287C22⋊C8—44no—
288#95—24no—
289#95—216no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—24no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—24no—
302C24—24no—
303C24—21no—
304C24—42no—
305C24—44no—
306C24—44no—
307C24#12012yes—
308C24#12014yes—
309C24C22×D411yescharacteristic
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—416no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—88no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—48no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—48no—
393C22×C4—48no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—88no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4—88no—
408C22×C4#12012yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D412yes—
412C22×C4C2×#4112yes—
413C22×C4C2×#4112yes—
414C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
415C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
416C22×C42−1+412yes—
417M16—24no—
418M16—24no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—48no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—84no—
444C4⋊C4#12314yes—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—48no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—48no—
450C22⋊C4—48no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—816no—
459C22⋊C4—84no—
460C42—24no—
461C42—24no—
462C42—24no—
463C42—41no—
464C42—42no—
465C42—41no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—24no—
471C23—24no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—24no—
479C23—28no—
480C23—48no—
481C23—48no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—88no—
501C23—88no—
502C23#45514yes—
503C23C2×#12011yescharacteristic
504C23C2×#12011yescharacteristic
505C23#53411yescharacteristic
506C23#54612yes—
507C23#54712yes—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510D4—44no—
511D4—42no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—42no—
515D4—44no—
516D4—88no—
517D4—816no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—164no—
521D4—164no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—816no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—168no—
561C2×C4C2×#12311yescharacteristic
562C2×C4#52511yescharacteristic
563C2×C4#53212yes—
564C2×C4#53411yescharacteristic
565C2×C4#53611yescharacteristic
566C2×C4#53712yes—
567C2×C4#54012yes—
568C2×C4#54212yes—
569C2×C4D4212yes—
570C2×C4D4212yes—
571C2×C4#54612yes—
572C2×C4#54612yes—
573C2×C4#54712yes—
574C2×C4#54712yes—
575C2×C4#55312yes—
576C2×C4#56212yes—
577C8—44no—
578C8—82no—
579C22—24no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—24no—
585C22—24no—
586C22—24no—
587C22—24no—
588C22—48no—
589C22—48no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—88no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—82no—
605C22—164no—
606C22#240311yescharacteristic
607C22#240511yescharacteristic
608C22#240611yescharacteristic
609C22#243012yes—
610C22#270112yes—
611C22C2×#45512yes—
612C22#302112yes—
613C4—42no—
614C4—44no—
615C4—84no—
616C4—82no—
617C4—81no—
618C4—84no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—82no—
622C4#242212yes—
623C4#246412yes—
624C4#267112yes—
625C4#267212yes—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—44no—
629C2—84no—
630C2—161no—
631C2#1526011yescharacteristic
632C2#2390711yescharacteristic
633C2#2391311yescharacteristic
634C2#2402712yes—
635C2#2408312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35514C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2504C2semidirect
3. C2×#2037C2semidirect
4. #20909C2semidirect
5. #20844C2semidirect
6. #11339C2semidirect
7. #11201C2semidirect
8. #11079C2semidirect
9. #10971C2semidirect
10. #10967C2semidirect
11. #10749C2semidirect
120. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355142
C2×#25042
C2×#20372
#209092
#208442
#113392
#112012
#110792
#109712
#109672
#107492