Finite Group Databasebeta

← #417999

Subgroups — #417999

Order 512.

1687 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35661C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2038C212yesmaximal, complemented
4#20909C211yesmaximal, characteristic
5#20844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11340C212yesmaximal, complemented
7#11201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11078C212yesmaximal, complemented
9#10971C211yesmaximal, characteristic
10#10968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10750C212yesmaximal, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#519C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#428C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C22×#101C2212yes—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23#2538—22no—
24#2536—22no—
25#2502—28no—
26#2429—22no—
27#2426—22no—
28#2413—22no—
29#2411—22no—
30C2×#398—22no—
31#2317C2211yescharacteristic
32#2311C2211yescharacteristic
33C2×#391C2212yes—
34C2×#385—22no—
35C2×#384C2212yes—
36#2280C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#2038—28no—
39#1874—22no—
40#1872—22no—
41#1853—22no—
42#1852—22no—
43C2×#343C2212yes—
44#1736C2212yes—
45#1736C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#536—24no—
56#536—42no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×#124—21no—
59#525—24no—
60#525—42no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—21no—
63C2×C22⋊Q8—24no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—42no—
69C2×C22⋊Q8D412yes—
70C2×#121D412yes—
71C2×#120—21no—
72#519—24no—
73#519—42no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—24no—
83C22×C4⋊C4—24no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—42no—
87C22×C4⋊C4D412yes—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4D412yes—
92C22×C42C2312yes—
93#428—24no—
94#428—42no—
95C2×#107—22no—
96C2×#106—22no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—42no—
100#417—24no—
101#417—42no—
102C2×#103—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#101—24no—
105C2×#101—24no—
106C2×#101—42no—
107#407—24no—
108#407—42no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111#398—216no—
112#398—24no—
113#396—24no—
114#396—24no—
115#394—24no—
116#391—21no—
117#391—24no—
118#391D418yescomplemented
119#390—24no—
120#390—21no—
121#389—24no—
122#389—22no—
123#388—24no—
124#388—24no—
125#386—22no—
126#385—216no—
127#385—22no—
128#384—21no—
129#384—24no—
130#384—24no—
131#382—21no—
132#381—21no—
133#380—22no—
134#380D412yes—
135#380D412yes—
136#379—21no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—24no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—24no—
141#343—42no—
142#340—24no—
143#340—24no—
144#339—24no—
145#339—24no—
146#339—42no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8C2×D414yes—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4—84no—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16#4114yes—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C4⋊Q8—44no—
200#124—44no—
201#123—44no—
202#123—44no—
203#123—44no—
204C22⋊Q8—24no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—48no—
209C22⋊Q8—48no—
210#121—24no—
211#121—42no—
212#120—44no—
213C4×Q8—48no—
214C4×Q8—44no—
215C4×Q8—44no—
216C4×D4—48no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—48no—
223#117#4114yes—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—216no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—48no—
243C2×C4⋊C4—48no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—88no—
248C2×C4⋊C4C2×D414yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C22⋊C4—28no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—24no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42C2×D414yes—
278#107—44no—
279#106—44no—
280#104—48no—
281#103—44no—
282#102—44no—
283#101—48no—
284C22⋊C8—28no—
285C22⋊C8—44no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—216no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—24no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—21no—
298C24—42no—
299C24#12012yes—
300C24C22×D411yescharacteristic
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—82no—
340C22×C4—28no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—48no—
380C22×C4—48no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—88no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4—88no—
391C22×C4#12014yes—
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D412yes—
396C22×C4C2×#4112yes—
397C22×C4C2×#4112yes—
398C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
399C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
400C22×C42−1+412yes—
401M16—24no—
402M16—24no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—48no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—48no—
424C4⋊C4—48no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—84no—
432C4⋊C4—816no—
433C4⋊C4#12314yes—
434C22⋊C4—216no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—48no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—84no—
447C42—24no—
448C42—24no—
449C42—24no—
450C42—48no—
451C42—41no—
452C42—42no—
453C42—41no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—24no—
459C23—24no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—48no—
467C23—48no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23#45614yes—
478C23C2×#12011yescharacteristic
479C23C2×#12011yescharacteristic
480C23#53411yescharacteristic
481C23#54612yes—
482C23#54712yes—
483Q8—44no—
484Q8—44no—
485Q8—44no—
486Q8—44no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—88no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494C2×C4—28no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—28no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—816no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4C2×#12311yescharacteristic
538C2×C4#52511yescharacteristic
539C2×C4#53212yes—
540C2×C4#53411yescharacteristic
541C2×C4#53611yescharacteristic
542C2×C4#53712yes—
543C2×C4#54012yes—
544C2×C4#54212yes—
545C2×C4D4212yes—
546C2×C4D4212yes—
547C2×C4#54612yes—
548C2×C4#54612yes—
549C2×C4#54712yes—
550C2×C4#54712yes—
551C2×C4#55312yes—
552C2×C4#56212yes—
553C8—44no—
554C8—82no—
555C22—24no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—24no—
561C22—24no—
562C22—24no—
563C22—24no—
564C22—48no—
565C22—48no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—82no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—82no—
575C22#240311yescharacteristic
576C22#240511yescharacteristic
577C22#240611yescharacteristic
578C22#243012yes—
579C22#270112yes—
580C22C2×#45612yes—
581C22#302112yes—
582C4—48no—
583C4—42no—
584C4—44no—
585C4—44no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—82no—
589C4—84no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4#242212yes—
593C4#246412yes—
594C4#267112yes—
595C4#267212yes—
596C2—22no—
597C2—22no—
598C2—44no—
599C2—161no—
600C2#1526011yescharacteristic
601C2#2391111yescharacteristic
602C2#2391511yescharacteristic
603C2#2403012yes—
604C2#2408612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2502C2semidirect
3. C2×#2038C2semidirect
5. #20844C2semidirect
6. #11340C2semidirect
7. #11201C2semidirect
8. #11078C2semidirect
10. #10968C2semidirect
11. #10750C2semidirect
118. #391D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356612
C2×#25022
C2×#20382
#209092
#208442
#113402
#112012
#110782
#109712
#109682
#107502