Finite Group Databasebeta

← #418001

Subgroups — #418001

Order 512.

2232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2856C211yesmaximal, characteristic
2#35540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23480C212yesmaximal, complemented
4C2×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11340C212yesmaximal, complemented
7#11161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11063C212yesmaximal, complemented
9#10975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10719C212yesmaximal, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#121—22no—
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C23×C42C2211yescharacteristic
18C2×#428C2212yes—
19C2×#418C2212yes—
20C2×#418C2212yes—
21C22×#100C2211yescharacteristic
22C22×#100C2211yescharacteristic
23C2×#407C2212yes—
24#2856—24no—
25#2856—24no—
26#2483—22no—
27#2422—24no—
28#2420—24no—
29#2405—22no—
30#2317C2212yes—
31#2309C2211yescharacteristic
32C2×#390—22no—
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35C2×#384C2211yescharacteristic
36#2280C2212yes—
37#2034—24no—
38#2033—24no—
39#1887—24no—
40#1856—24no—
41C2×#343C2212yes—
42#1736C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4D412yes—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56C2×#127—22no—
57C2×#127—24no—
58C2×#127—42no—
59C2×#127D414yes—
60C2×#123—24no—
61C2×#121—216no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—24no—
68C2×#121—42no—
69C2×#121—42no—
70C2×#121—416no—
71#518—22no—
72#518—22no—
73#518—42no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×#117C2312yes—
77C2×#117C2312yes—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4D412yes—
86C22×C42—21no—
87C22×C42—22no—
88C22×C42—22no—
89C22×C42—24no—
90C22×C42—42no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#428—24no—
94#428—42no—
95C2×#107—22no—
96C2×#106—22no—
97#418—24no—
98#418—24no—
99#418—42no—
100#418—42no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—22no—
104C2×#100—22no—
105C2×#100—24no—
106C2×#100—22no—
107C2×#100—42no—
108#407—24no—
109#407—42no—
110C2×C22⋊C8—24no—
111#397—28no—
112#394—28no—
113#390—216no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#390—24no—
117#390—22no—
118#390D414yes—
119#389—24no—
120#386—24no—
121#385—24no—
122#385—24no—
123#384—22no—
124#384—22no—
125#384—22no—
126#382—22no—
127#381—24no—
128#381—22no—
129#380D414yescomplemented
130#380D414yescomplemented
131#379—22no—
132#379—22no—
133C4×C22⋊C4—24no—
134#343—42no—
135#340—24no—
136#339—24no—
137#339—24no—
138#339—24no—
139#339—42no—
140C25—21no—
141C25C2×D411yescharacteristic
142C25C2×D412yes—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—28no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—48no—
162C22×D4—48no—
163C22×D4—48no—
164C22×D4—48no—
165C22×D4—48no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4C2×D412yes—
169C22×D4C2×D412yes—
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—28no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4—44no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D414yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16#4114yes—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205#127—28no—
206#127—44no—
207#127—48no—
208#123—88no—
209#121—48no—
210#121—48no—
211#121—48no—
212#121—48no—
213#121—464no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—44no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—28no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—28no—
235C2×C4⋊C4—48no—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D414yes—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C22⋊C4—28no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—48no—
254C2×C22⋊C4—48no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—48no—
268C2×C42—44no—
269C2×C42—44no—
270C2×C42—44no—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42#4114yes—
274#107—44no—
275#106—44no—
276#102—48no—
277#102—44no—
278#102—44no—
279#100—28no—
280#100—44no—
281C22⋊C8—48no—
282#95—28no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—24no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—24no—
293C24—24no—
294C24—22no—
295C24—42no—
296C24—44no—
297C24—44no—
298C24—44no—
299C24—44no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24#12012yes—
305C24#12014yes—
306C24C22×D411yescharacteristic
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—416no—
320C2×D4—416no—
321C2×D4—416no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—416no—
324C2×D4—416no—
325C2×D4—48no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—832no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—88no—
352C2×D4—84no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—216no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—48no—
378C22×C4—48no—
379C22×C4—432no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4#12012yes—
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D412yes—
404C22×C4C2×#4112yes—
405C22×C4C2×#4112yes—
406C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
407C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
408C22×C42−1+412yes—
409M16—24no—
410M16—24no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—416no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—88no—
435C22⋊C4—48no—
436C22⋊C4—416no—
437C22⋊C4—416no—
438C22⋊C4—48no—
439C22⋊C4—48no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—48no—
445C22⋊C4—84no—
446C22⋊C4—84no—
447C22⋊C4—84no—
448C42—22no—
449C42—24no—
450C42—24no—
451C42—48no—
452C42—41no—
453C42—42no—
454C42—41no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42#12314yescomplemented
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—24no—
462C23—24no—
463C23—22no—
464C23—24no—
465C23—22no—
466C23—24no—
467C23—24no—
468C23—24no—
469C23—24no—
470C23—48no—
471C23—48no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—88no—
491C23—88no—
492C23—82no—
493C23—88no—
494C23—82no—
495C23—88no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23#45314yes—
501C23C2×#12011yescharacteristic
502C23C2×#12011yescharacteristic
503C23#53411yescharacteristic
504C23#54612yes—
505C23#54712yes—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—832no—
513D4—816no—
514D4—816no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—216no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—432no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—48no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—164no—
551C2×C4—164no—
552C2×C4C2×#12311yescharacteristic
553C2×C4#52511yescharacteristic
554C2×C4#53212yes—
555C2×C4#53411yescharacteristic
556C2×C4#53611yescharacteristic
557C2×C4#53712yes—
558C2×C4#54012yes—
559C2×C4#54212yes—
560C2×C4D4212yes—
561C2×C4D4212yes—
562C2×C4#54612yes—
563C2×C4#54612yes—
564C2×C4#54712yes—
565C2×C4#54712yes—
566C2×C4#55312yes—
567C2×C4#56212yes—
568C8—44no—
569C8—82no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—24no—
575C22—24no—
576C22—24no—
577C22—28no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—48no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—44no—
587C22—84no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—88no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—164no—
596C22—164no—
597C22—164no—
598C22#240311yescharacteristic
599C22#240511yescharacteristic
600C22#240611yescharacteristic
601C22#243012yes—
602C22#270112yes—
603C22C2×#45312yes—
604C22#301812yes—
605C4—28no—
606C4—44no—
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—84no—
613C4#242212yes—
614C4#246412yes—
615C4#267112yes—
616C4#267212yes—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—22no—
620C2—44no—
621C2—84no—
622C2—162no—
623C2#1526011yescharacteristic
624C2#2390611yescharacteristic
625C2#2390811yescharacteristic
626C2#2552414yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2856C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35540C2semidirect
3. #23480C2semidirect
4. C2×#1887C2semidirect
5. C2×#1856C2semidirect
6. #11340C2semidirect
7. #11161C2semidirect
8. #11063C2semidirect
9. #10975C2semidirect
10. #10967C2semidirect
11. #10719C2semidirect
129. #380D4semidirect
130. #380D4semidirect
458. C42#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28562
#355402
#234802
C2×#18872
C2×#18562
#113402
#111612
#110632
#109752
#109672
#107192