Finite Group Databasebeta

← #418003

Subgroups — #418003

Order 512.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2850C211yesmaximal, characteristic
2#35540C211yesmaximal, characteristic
3#23481C212yesmaximal, complemented
4C2×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11339C212yesmaximal, complemented
7#11161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11064C212yesmaximal, complemented
9#10977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10967C211yesmaximal, characteristic
11#10719C212yesmaximal, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C23×C42C2211yescharacteristic
17C2×#428C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19C2×#419C2212yes—
20C22×#100C2211yescharacteristic
21C22×#100C2211yescharacteristic
22C2×#407C2212yes—
23#2850—24no—
24#2850—24no—
25#2483—22no—
26#2422—24no—
27#2420—24no—
28#2405—22no—
29#2317C2212yes—
30#2309C2211yescharacteristic
31C2×#391C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#388—22no—
34C2×#386—22no—
35C2×#382C2211yescharacteristic
36#2280C2212yes—
37#2036—24no—
38#2035—24no—
39#1885—24no—
40#1856—24no—
41C2×#343C2212yes—
42#1736C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4D412yes—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54C2×#124—22no—
55C2×#124—24no—
56C2×#124—42no—
57C2×#124D414yes—
58C2×#123—24no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—24no—
62C2×C22⋊Q8—42no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—42no—
67#518—22no—
68#518—22no—
69#518—42no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×#117C2312yes—
73C2×#117C2312yes—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4D412yes—
82C22×C42—21no—
83C22×C42—22no—
84C22×C42—22no—
85C22×C42—24no—
86C22×C42—42no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#428—24no—
90#428—42no—
91C2×#107—22no—
92C2×#106—22no—
93#419—24no—
94#419—24no—
95#419—42no—
96#419—42no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—22no—
100C2×#100—22no—
101C2×#100—24no—
102C2×#100—22no—
103C2×#100—42no—
104#407—24no—
105#407—42no—
106C2×C22⋊C8—24no—
107#397—28no—
108#394—28no—
109#391—22no—
110#391—22no—
111#390—22no—
112#390—24no—
113#390D414yes—
114#389—24no—
115#388—216no—
116#386—216no—
117#386—24no—
118#385—24no—
119#385—24no—
120#384—22no—
121#382—22no—
122#382—22no—
123#382—22no—
124#381—24no—
125#381—22no—
126#380D414yes—
127#380D414yes—
128#379—22no—
129#379—22no—
130C4×C22⋊C4—24no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133#343—42no—
134#340—24no—
135#339—24no—
136#339—24no—
137#339—24no—
138#339—42no—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C25C2×D412yes—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—48no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—44no—
176C23×C4—44no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D414yes—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16#4114yes—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196#124—28no—
197#124—44no—
198#124—48no—
199#123—88no—
200C22⋊Q8—48no—
201C22⋊Q8—48no—
202#121—48no—
203#121—48no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—44no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—28no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D414yes—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—28no—
234C2×C22⋊C4—28no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—48no—
245C2×C22⋊C4—48no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—24no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—48no—
259C2×C42—44no—
260C2×C42—44no—
261C2×C42—44no—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42#4114yes—
265#107—44no—
266#106—44no—
267#103—48no—
268#103—44no—
269#103—44no—
270#100—28no—
271#100—44no—
272C22⋊C8—48no—
273#95—28no—
274#95—28no—
275#95—28no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—24no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—24no—
286C24—24no—
287C24—42no—
288C24—44no—
289C24—44no—
290C24#12012yes—
291C24#12014yes—
292C24C22×D411yescharacteristic
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—416no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—88no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—48no—
353C22×C4—48no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—48no—
358C22×C4—432no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D412yes—
386C22×C4C2×#4112yes—
387C22×C4C2×#4112yes—
388C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
389C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
390C22×C42−1+412yes—
391M16—24no—
392M16—24no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—48no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—88no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—416no—
419C22⋊C4—416no—
420C22⋊C4—48no—
421C22⋊C4—48no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—48no—
427C22⋊C4—84no—
428C22⋊C4—84no—
429C22⋊C4—84no—
430C42—22no—
431C42—24no—
432C42—24no—
433C42—48no—
434C42—41no—
435C42—42no—
436C42—41no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42#12314yescomplemented
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—24no—
444C23—24no—
445C23—22no—
446C23—24no—
447C23—22no—
448C23—24no—
449C23—24no—
450C23—24no—
451C23—24no—
452C23—48no—
453C23—48no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—88no—
468C23—88no—
469C23#45514yes—
470C23C2×#12011yescharacteristic
471C23C2×#12011yescharacteristic
472C23#53411yescharacteristic
473C23#54612yes—
474C23#54712yes—
475Q8—44no—
476Q8—44no—
477Q8—82no—
478Q8—82no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—816no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—48no—
492C2×C4—48no—
493C2×C4—432no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—164no—
523C2×C4—164no—
524C2×C4C2×#12311yescharacteristic
525C2×C4#52511yescharacteristic
526C2×C4#53212yes—
527C2×C4#53411yescharacteristic
528C2×C4#53611yescharacteristic
529C2×C4#53712yes—
530C2×C4#54012yes—
531C2×C4#54212yes—
532C2×C4D4212yes—
533C2×C4D4212yes—
534C2×C4#54612yes—
535C2×C4#54612yes—
536C2×C4#54712yes—
537C2×C4#54712yes—
538C2×C4#55312yes—
539C2×C4#56212yes—
540C8—44no—
541C8—82no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—24no—
547C22—24no—
548C22—24no—
549C22—28no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—48no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—84no—
560C22—84no—
561C22—88no—
562C22—164no—
563C22#240311yescharacteristic
564C22#240511yescharacteristic
565C22#240611yescharacteristic
566C22#243012yes—
567C22#270112yes—
568C22C2×#45512yes—
569C22#301812yes—
570C4—44no—
571C4—44no—
572C4—42no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—84no—
579C4#242212yes—
580C4#246412yes—
581C4#267112yes—
582C4#267212yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—44no—
587C2—84no—
588C2#1526011yescharacteristic
589C2#2390711yescharacteristic
590C2#2390811yescharacteristic
591C2#2552314yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23481C2semidirect
4. C2×#1885C2semidirect
5. C2×#1856C2semidirect
6. #11339C2semidirect
7. #11161C2semidirect
8. #11064C2semidirect
9. #10977C2semidirect
11. #10719C2semidirect
440. C42#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28502
#355402
#234812
C2×#18852
C2×#18562
#113392
#111612
#110642
#109772
#109672
#107192