Finite Group Databasebeta

← #418005

Subgroups — #418005

Order 512.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2619C211yesmaximal, characteristic
3#23480C212yesmaximal, complemented
4C2×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11339C212yesmaximal, complemented
7#11161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11063C212yesmaximal, complemented
9#10975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10720C212yesmaximal, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C2×#428C2212yes—
18C2×#418C2212yes—
19C2×#418C2212yes—
20C22×#100C2211yescharacteristic
21C22×#100C2211yescharacteristic
22C2×#407C2212yes—
23#2619—24no—
24#2619—24no—
25#2483—22no—
26#2422—24no—
27#2420—24no—
28#2405—22no—
29C2×#394—22no—
30C2×#392—22no—
31#2317C2212yes—
32#2309C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35C2×#382C2211yescharacteristic
36#2280C2212yes—
37#2034—24no—
38#2033—24no—
39#1887—24no—
40#1856—24no—
41C2×#343C2212yes—
42#1736C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4D412yes—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55C2×#127—22no—
56C2×#127—24no—
57C2×#127—42no—
58C2×#127D414yes—
59C2×#123—24no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—42no—
67C2×#121—42no—
68#518—22no—
69#518—22no—
70#518—42no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—24no—
76C2×#117—42no—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2312yes—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4D412yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#428—24no—
91#428—42no—
92C2×#107—22no—
93C2×#106—22no—
94#418—24no—
95#418—24no—
96#418—42no—
97#418—42no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—22no—
101C2×#100—22no—
102C2×#100—24no—
103C2×#100—22no—
104C2×#100—42no—
105#407—24no—
106#407—42no—
107C2×C22⋊C8—24no—
108#397—28no—
109#394—216no—
110#394—28no—
111#392—216no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390—24no—
115#390—22no—
116#390D414yes—
117#389—24no—
118#386—24no—
119#385—24no—
120#385—24no—
121#384—22no—
122#382—22no—
123#382—22no—
124#382—22no—
125#381—24no—
126#381—22no—
127#380D414yescomplemented
128#380D414yescomplemented
129#379—22no—
130#379—22no—
131C4×C22⋊C4—24no—
132C2×#95—22no—
133#343—42no—
134#340—24no—
135#339—24no—
136#339—24no—
137#339—24no—
138#339—42no—
139C25—21no—
140C25C2×D412yes—
141C25C2×D411yescharacteristic
142C22×D4—24no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—28no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—48no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—84no—
164C22×D4—84no—
165C22×D4—84no—
166C22×D4—84no—
167C22×D4C2×D412yes—
168C22×D4C2×D412yes—
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D414yes—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16#4114yes—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200#127—28no—
201#127—44no—
202#127—48no—
203#123—88no—
204#121—48no—
205#121—48no—
206#121—48no—
207#121—48no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—44no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—48no—
221#117—44no—
222#117—44no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—28no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D414yes—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—28no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—84no—
257C2×C22⋊C4—84no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42#4114yes—
268#107—44no—
269#106—44no—
270#102—48no—
271#102—44no—
272#102—44no—
273#100—28no—
274#100—44no—
275C22⋊C8—48no—
276#95—28no—
277#95—28no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280C24—21no—
281C24—22no—
282C24—21no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—24no—
286C24—22no—
287C24—24no—
288C24—22no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—44no—
292C24—44no—
293C24—44no—
294C24—44no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24#12012yes—
300C24#12014yes—
301C24C22×D411yescharacteristic
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—416no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—88no—
340C2×D4—88no—
341C2×D4—88no—
342C2×D4—88no—
343C2×D4—832no—
344C2×D4—88no—
345C2×D4—88no—
346C2×D4—88no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D412yes—
394C22×C4C2×#4112yes—
395C22×C4C2×#4112yes—
396C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
397C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
398C22×C42−1+412yes—
399M16—24no—
400M16—24no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—48no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—88no—
425C22⋊C4—48no—
426C22⋊C4—48no—
427C22⋊C4—48no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—84no—
435C22⋊C4—84no—
436C22⋊C4—88no—
437C22⋊C4—88no—
438C22⋊C4—84no—
439C42—22no—
440C42—24no—
441C42—24no—
442C42—41no—
443C42—42no—
444C42—41no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42#12314yescomplemented
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—24no—
452C23—22no—
453C23—24no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—24no—
457C23—24no—
458C23—24no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—44no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—84no—
478C23—84no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—88no—
482C23—88no—
483C23—82no—
484C23—88no—
485C23—82no—
486C23—88no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23C2×#12011yescharacteristic
492C23C2×#12011yescharacteristic
493C23#53411yescharacteristic
494C23#54612yes—
495C23#54712yes—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—832no—
503D4—816no—
504D4—816no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—48no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—164no—
540C2×C4—164no—
541C2×C4C2×#12311yescharacteristic
542C2×C4#52511yescharacteristic
543C2×C4#53212yes—
544C2×C4#53411yescharacteristic
545C2×C4#53611yescharacteristic
546C2×C4#53712yes—
547C2×C4#54012yes—
548C2×C4#54212yes—
549C2×C4D4212yes—
550C2×C4D4212yes—
551C2×C4#54612yes—
552C2×C4#54612yes—
553C2×C4#54712yes—
554C2×C4#54712yes—
555C2×C4#55312yes—
556C2×C4#56212yes—
557C8—44no—
558C8—82no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—24no—
564C22—24no—
565C22—44no—
566C22—42no—
567C22—44no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—44no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—84no—
578C22—84no—
579C22—84no—
580C22—88no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—164no—
585C22—164no—
586C22—164no—
587C22#240311yescharacteristic
588C22#240511yescharacteristic
589C22#240611yescharacteristic
590C22#243012yes—
591C22#270112yes—
592C22#301912yes—
593C22#302112yes—
594C4—44no—
595C4—42no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—84no—
602C4#242212yes—
603C4#246412yes—
604C4#267112yes—
605C4#267212yes—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—22no—
609C2—82no—
610C2—84no—
611C2—162no—
612C2#1526011yescharacteristic
613C2#2391211yescharacteristic
614C2#2391311yescharacteristic
615C2#2552814yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2619C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35540C2semidirect
3. #23480C2semidirect
4. C2×#1887C2semidirect
5. C2×#1856C2semidirect
6. #11339C2semidirect
7. #11161C2semidirect
8. #11063C2semidirect
9. #10975C2semidirect
10. #10967C2semidirect
11. #10720C2semidirect
127. #380D4semidirect
128. #380D4semidirect
448. C42#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355402
C2×#26192
#234802
C2×#18872
C2×#18562
#113392
#111612
#110632
#109752
#109672
#107202