Finite Group Databasebeta

← #418006

Subgroups — #418006

Order 512.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2620C211yesmaximal, characteristic
3#23480C212yesmaximal
4C2×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11340C212yesmaximal, complemented
7#11162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11063C212yesmaximal, complemented
9#10976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10720C212yesmaximal, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C2×#519C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C2×#428C2212yes—
18C2×#418C2212yes—
19C2×#418C2212yes—
20C22×#101C2211yescharacteristic
21C22×#101C2211yescharacteristic
22C2×#407C2212yes—
23#2620—24no—
24#2620—24no—
25#2484—22no—
26#2482—22no—
27#2423—24no—
28#2421—24no—
29C2×#396—22no—
30C2×#394—22no—
31#2317C2212yes—
32#2310C2211yescharacteristic
33C2×#391C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35C2×#384C2211yescharacteristic
36#2280C2212yes—
37#2034—24no—
38#2033—24no—
39#1888—24no—
40#1857—24no—
41C2×#343C2212yes—
42#1736C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53C2×#124—22no—
54C2×#124—24no—
55C2×#124—42no—
56C2×#124D414yes—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—24no—
60C2×C22⋊Q8—42no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—42no—
65#519—22no—
66#519—22no—
67#519—42no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—24no—
74C2×#117—42no—
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2312yes—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4D412yes—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4D412yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#428—24no—
90#428—42no—
91C2×#107—22no—
92C2×#106—22no—
93#418—24no—
94#418—24no—
95#418—42no—
96#418—42no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—22no—
100C2×#101—22no—
101C2×#101—24no—
102C2×#101—22no—
103C2×#101—42no—
104#407—24no—
105#407—42no—
106C2×C22⋊C8—24no—
107#400—24no—
108#399—24no—
109#398—24no—
110#397—24no—
111#396—216no—
112#394—216no—
113#391—22no—
114#391—24no—
115#391D414yes—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#389—24no—
119#388—28no—
120#387—28no—
121#385—24no—
122#384—22no—
123#384—22no—
124#384—22no—
125#382—22no—
126#381—22no—
127#381—22no—
128#380D414yes—
129#380D414yes—
130#379—22no—
131C4×C22⋊C4—24no—
132C2×#95—22no—
133#343—42no—
134#340—24no—
135#339—24no—
136#339—24no—
137#339—24no—
138#339—42no—
139C25—21no—
140C25C2×D411yescharacteristic
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—84no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D414yes—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16#4114yes—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190#124—28no—
191#124—44no—
192#124—48no—
193C22⋊Q8—48no—
194C22⋊Q8—48no—
195#121—48no—
196#121—48no—
197C4×Q8—44no—
198C4×Q8—44no—
199C4×Q8—44no—
200C4×Q8—44no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—48no—
210#117—44no—
211#117—44no—
212#117—44no—
213#117—44no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—28no—
227C2×C4⋊C4—28no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—84no—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D414yes—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—28no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—28no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—48no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—84no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—24no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42#4114yes—
262#107—44no—
263#106—44no—
264#102—48no—
265#102—44no—
266#102—44no—
267#101—28no—
268#101—44no—
269C22⋊C8—48no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—28no—
273#95—28no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—44no—
284C24—44no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24#12012yes—
290C24C22×D411yescharacteristic
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—88no—
325C2×D4—88no—
326C2×D4—88no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4#12014yes—
371C22×C4#12012yes—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D412yes—
375C22×C4C2×#4112yes—
376C22×C4C2×#4112yes—
377C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
378C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
379C22×C42−1+412yes—
380M16—24no—
381M16—24no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—48no—
402C4⋊C4—48no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—88no—
409C4⋊C4—88no—
410C22⋊C4—416no—
411C22⋊C4—48no—
412C22⋊C4—48no—
413C22⋊C4—48no—
414C22⋊C4—48no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—88no—
421C42—22no—
422C42—24no—
423C42—24no—
424C42—48no—
425C42—41no—
426C42—42no—
427C42—41no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42#12314yes—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—24no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—24no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—84no—
452C23—84no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—88no—
456C23—88no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23C2×#12011yescharacteristic
462C23C2×#12011yescharacteristic
463C23#53411yescharacteristic
464C23#54612yes—
465C23#54712yes—
466Q8—44no—
467Q8—44no—
468Q8—44no—
469Q8—44no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—816no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—48no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4C2×#12311yescharacteristic
513C2×C4#52511yescharacteristic
514C2×C4#53212yes—
515C2×C4#53411yescharacteristic
516C2×C4#53611yescharacteristic
517C2×C4#53712yes—
518C2×C4#54012yes—
519C2×C4#54212yes—
520C2×C4D4212yes—
521C2×C4D4212yes—
522C2×C4#54612yes—
523C2×C4#54612yes—
524C2×C4#54712yes—
525C2×C4#54712yes—
526C2×C4#55312yes—
527C2×C4#56212yes—
528C8—44no—
529C8—82no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—24no—
535C22—24no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—44no—
540C22—44no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—84no—
544C22—84no—
545C22—84no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—164no—
550C22—164no—
551C22#240311yescharacteristic
552C22#240511yescharacteristic
553C22#240611yescharacteristic
554C22#243012yes—
555C22#270112yes—
556C22#302012yes—
557C22#302112yes—
558C4—44no—
559C4—42no—
560C4—44no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—84no—
567C4#242212yes—
568C4#246412yes—
569C4#267112yes—
570C4#267212yes—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—22no—
574C2—82no—
575C2—162no—
576C2#1526011yescharacteristic
577C2#2391511yescharacteristic
578C2#2391711yescharacteristic
579C2#2553014yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35672C2semidirect
4. C2×#1888C2semidirect
5. C2×#1857C2semidirect
6. #11340C2semidirect
7. #11162C2semidirect
8. #11063C2semidirect
9. #10976C2semidirect
10. #10968C2semidirect
11. #10720C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356722
C2×#26202
#234802
C2×#18882
C2×#18572
#113402
#111622
#110632
#109762
#109682
#107202