Finite Group Databasebeta

← #418007

Subgroups — #418007

Order 512.

1700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35540C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2620C211yesmaximal, characteristic
3#23481C212yesmaximal, complemented
4C2×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11340C212yesmaximal, complemented
7#11161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11064C212yesmaximal, complemented
9#10977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10967C211yesmaximal, characteristic
11#10720C212yesmaximal, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C2×#428C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19C2×#419C2212yes—
20C22×#100C2211yescharacteristic
21C22×#100C2211yescharacteristic
22C2×#407C2212yes—
23#2620—24no—
24#2620—24no—
25#2483—22no—
26#2422—24no—
27#2420—24no—
28#2405—22no—
29C2×#396—22no—
30C2×#394—22no—
31#2317C2212yes—
32#2309C2211yescharacteristic
33C2×#391C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35C2×#384C2211yescharacteristic
36#2280C2212yes—
37#2036—24no—
38#2035—24no—
39#1885—24no—
40#1856—24no—
41C2×#343C2212yes—
42#1736C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4D412yes—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53C2×#124—22no—
54C2×#124—24no—
55C2×#124—42no—
56C2×#124D414yes—
57C2×#123—24no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—24no—
61C2×C22⋊Q8—42no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—24no—
65C2×#121—42no—
66#518—22no—
67#518—22no—
68#518—42no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—24no—
74C2×#117—42no—
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2312yes—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4D412yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#428—24no—
91#428—42no—
92C2×#107—22no—
93C2×#106—22no—
94#419—24no—
95#419—24no—
96#419—42no—
97#419—42no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—22no—
101C2×#100—22no—
102C2×#100—24no—
103C2×#100—22no—
104C2×#100—42no—
105#407—24no—
106#407—42no—
107C2×C22⋊C8—24no—
108#397—28no—
109#396—216no—
110#394—216no—
111#394—28no—
112#391—22no—
113#391—22no—
114#390—22no—
115#390—24no—
116#390D414yes—
117#389—24no—
118#386—24no—
119#385—24no—
120#385—24no—
121#384—22no—
122#384—22no—
123#384—22no—
124#382—22no—
125#381—24no—
126#381—22no—
127#380D414yes—
128#380D414yes—
129#379—22no—
130#379—22no—
131C4×C22⋊C4—24no—
132C2×#95—22no—
133#343—42no—
134#340—24no—
135#339—24no—
136#339—24no—
137#339—24no—
138#339—42no—
139C25C2×D412yes—
140C25C2×D411yescharacteristic
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—84no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D414yes—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16#4114yes—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192#124—28no—
193#124—44no—
194#124—48no—
195#123—88no—
196C22⋊Q8—48no—
197C22⋊Q8—48no—
198#121—48no—
199#121—48no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—48no—
213#117—44no—
214#117—44no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—28no—
225C2×C4⋊C4—28no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—84no—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D414yes—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—28no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—28no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—48no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—84no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42#4114yes—
265#107—44no—
266#106—44no—
267#103—48no—
268#103—44no—
269#103—44no—
270#100—28no—
271#100—44no—
272C22⋊C8—48no—
273#95—28no—
274#95—28no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277C24—21no—
278C24—22no—
279C24—21no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—24no—
283C24—22no—
284C24—24no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—44no—
288C24—44no—
289C24#12012yes—
290C24#12014yes—
291C24C22×D411yescharacteristic
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—88no—
328C2×D4—88no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4#12012yes—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D412yes—
381C22×C4C2×#4112yes—
382C22×C4C2×#4112yes—
383C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
384C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
385C22×C42−1+412yes—
386M16—24no—
387M16—24no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—48no—
408C4⋊C4—48no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—88no—
413C4⋊C4—88no—
414C22⋊C4—48no—
415C22⋊C4—416no—
416C22⋊C4—48no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—48no—
419C22⋊C4—48no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—84no—
425C22⋊C4—84no—
426C22⋊C4—88no—
427C22⋊C4—84no—
428C42—22no—
429C42—24no—
430C42—24no—
431C42—41no—
432C42—42no—
433C42—41no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42#12314yescomplemented
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—24no—
442C23—24no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—24no—
446C23—24no—
447C23—24no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—44no—
457C23—42no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—84no—
462C23—84no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—88no—
466C23—88no—
467C23C2×#12011yescharacteristic
468C23C2×#12011yescharacteristic
469C23#53411yescharacteristic
470C23#54612yes—
471C23#54712yes—
472Q8—44no—
473Q8—44no—
474Q8—82no—
475Q8—82no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—44no—
479D4—44no—
480D4—816no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—48no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—164no—
519C2×C4—164no—
520C2×C4C2×#12311yescharacteristic
521C2×C4#52511yescharacteristic
522C2×C4#53212yes—
523C2×C4#53411yescharacteristic
524C2×C4#53611yescharacteristic
525C2×C4#53712yes—
526C2×C4#54012yes—
527C2×C4#54212yes—
528C2×C4D4212yes—
529C2×C4D4212yes—
530C2×C4#54612yes—
531C2×C4#54612yes—
532C2×C4#54712yes—
533C2×C4#54712yes—
534C2×C4#55312yes—
535C2×C4#56212yes—
536C8—44no—
537C8—82no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—24no—
543C22—24no—
544C22—44no—
545C22—42no—
546C22—44no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—44no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—84no—
553C22—84no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—84no—
557C22—88no—
558C22—164no—
559C22#240311yescharacteristic
560C22#240511yescharacteristic
561C22#240611yescharacteristic
562C22#243012yes—
563C22#270112yes—
564C22#301912yes—
565C22#302212yes—
566C4—44no—
567C4—42no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—84no—
575C4#242212yes—
576C4#246412yes—
577C4#267112yes—
578C4#267212yes—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—22no—
582C2—82no—
583C2—84no—
584C2#1526011yescharacteristic
585C2#2391211yescharacteristic
586C2#2391411yescharacteristic
587C2#2552714yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23481C2semidirect
4. C2×#1885C2semidirect
5. C2×#1856C2semidirect
6. #11340C2semidirect
7. #11161C2semidirect
8. #11064C2semidirect
9. #10977C2semidirect
11. #10720C2semidirect
437. C42#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355402
C2×#26202
#234812
C2×#18852
C2×#18562
#113402
#111612
#110642
#109772
#109672
#107202