Finite Group Databasebeta

← #418008

Subgroups — #418008

Order 512.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35672C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2621C211yesmaximal, characteristic
3#23481C212yesmaximal
4C2×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11339C212yesmaximal, complemented
7#11162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11064C212yesmaximal, complemented
9#10978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10968C211yesmaximal, characteristic
11#10720C212yesmaximal
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#519C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C2×#428C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19C2×#419C2212yes—
20C22×#101C2211yescharacteristic
21C22×#101C2211yescharacteristic
22C2×#407C2212yes—
23#2621—24no—
24#2621—24no—
25#2484—22no—
26#2482—22no—
27#2423—24no—
28#2421—24no—
29C2×#398—22no—
30C2×#397—22no—
31#2317C2212yes—
32#2310C2211yescharacteristic
33C2×#391C2211yescharacteristic
34C2×#391C2211yescharacteristic
35C2×#382C2211yescharacteristic
36#2280C2212yes—
37#2036—24no—
38#2035—24no—
39#1886—24no—
40#1857—24no—
41C2×#343C2212yes—
42#1736C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—24no—
54C2×C4⋊Q8—42no—
55C2×C4⋊Q8D414yes—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—24no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—24no—
62C2×C22⋊Q8—42no—
63C2×C22⋊Q8—42no—
64#519—22no—
65#519—22no—
66#519—42no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—24no—
73C2×#117—42no—
74C2×#117C2312yes—
75C2×#117C2312yes—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D412yes—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4D412yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#428—24no—
88#428—42no—
89C2×#107—22no—
90C2×#106—22no—
91#419—24no—
92#419—24no—
93#419—42no—
94#419—42no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—22no—
98C2×#101—22no—
99C2×#101—24no—
100C2×#101—22no—
101C2×#101—42no—
102#407—24no—
103#407—42no—
104C2×C22⋊C8—24no—
105#400—24no—
106#399—24no—
107#398—216no—
108#398—24no—
109#397—216no—
110#397—24no—
111#391—22no—
112#391—22no—
113#391—24no—
114#391—22no—
115#391D414yes—
116#389—24no—
117#388—28no—
118#387—28no—
119#385—24no—
120#384—22no—
121#382—22no—
122#382—22no—
123#382—22no—
124#381—22no—
125#381—22no—
126#380D414yes—
127#380D414yes—
128#379—22no—
129C4×C22⋊C4—24no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133#343—42no—
134#340—24no—
135#339—24no—
136#339—24no—
137#339—24no—
138#339—42no—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D414yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16#4114yes—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8—28no—
187C4⋊Q8—44no—
188C4⋊Q8—48no—
189C22⋊Q8—48no—
190C22⋊Q8—48no—
191C22⋊Q8—48no—
192C22⋊Q8—48no—
193C4×Q8—44no—
194C4×Q8—44no—
195C4×Q8—44no—
196C4×Q8—44no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—48no—
206#117—44no—
207#117—44no—
208#117—44no—
209#117—44no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—28no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—28no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4—48no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D414yes—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—24no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42#4114yes—
257#107—44no—
258#106—44no—
259#103—48no—
260#103—44no—
261#103—44no—
262#101—28no—
263#101—44no—
264C22⋊C8—48no—
265#95—28no—
266#95—28no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—28no—
270#95—28no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24#12012yes—
280C24C22×D411yescharacteristic
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4#12014yes—
362C22×C4#12012yes—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D412yes—
366C22×C4C2×#4112yes—
367C22×C4C2×#4112yes—
368C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
369C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
370C22×C42−1+412yes—
371M16—24no—
372M16—24no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—48no—
393C4⋊C4—416no—
394C4⋊C4—48no—
395C4⋊C4—48no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—88no—
402C22⋊C4—48no—
403C22⋊C4—48no—
404C22⋊C4—48no—
405C22⋊C4—48no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—84no—
411C42—22no—
412C42—24no—
413C42—24no—
414C42—48no—
415C42—41no—
416C42—42no—
417C42—41no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42#12314yes—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—24no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—24no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—84no—
437C23—84no—
438C23C2×#12011yescharacteristic
439C23C2×#12011yescharacteristic
440C23#53411yescharacteristic
441C23#54612yes—
442C23#54712yes—
443Q8—44no—
444Q8—44no—
445Q8—44no—
446Q8—44no—
447Q8—44no—
448Q8—44no—
449Q8—82no—
450Q8—82no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—48no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4C2×#12311yescharacteristic
494C2×C4#52511yescharacteristic
495C2×C4#53212yes—
496C2×C4#53411yescharacteristic
497C2×C4#53611yescharacteristic
498C2×C4#53712yes—
499C2×C4#54012yes—
500C2×C4#54212yes—
501C2×C4D4212yes—
502C2×C4D4212yes—
503C2×C4#54612yes—
504C2×C4#54612yes—
505C2×C4#54712yes—
506C2×C4#54712yes—
507C2×C4#55312yes—
508C2×C4#56212yes—
509C8—44no—
510C8—82no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—24no—
516C22—24no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—44no—
521C22—44no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—84no—
525C22#240311yescharacteristic
526C22#240511yescharacteristic
527C22#240611yescharacteristic
528C22#243012yes—
529C22#270112yes—
530C22#302012yes—
531C22#302212yes—
532C4—44no—
533C4—42no—
534C4—44no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—84no—
542C4#242212yes—
543C4#246412yes—
544C4#267112yes—
545C4#267212yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—22no—
549C2—82no—
550C2#1526011yescharacteristic
551C2#2391611yescharacteristic
552C2#2391711yescharacteristic
553C2#2552914yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1886C2semidirect
5. C2×#1857C2semidirect
6. #11339C2semidirect
7. #11162C2semidirect
8. #11064C2semidirect
9. #10978C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356722
C2×#26212
#234812
C2×#18862
C2×#18572
#113392
#111622
#110642
#109782
#109682
#107202