Finite Group Databasebeta

← #418009

Subgroups — #418009

Order 512.

1825 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35528C211yesmaximal, characteristic
3#23493C212yesmaximal, complemented
4#20953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11335C212yesmaximal, complemented
7#11155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11083C212yesmaximal, complemented
9#10989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10740C212yesmaximal, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17#2911C2212yes—
18C2×#421C2212yes—
19#2896C2212yes—
20C22×#100C2211yescharacteristic
21C22×#100C2212yes—
22C22×#100C2211yescharacteristic
23#2544—22no—
24#2541—22no—
25#2445—28no—
26#2428—24no—
27#2410—24no—
28#2405—24no—
29#2309C2211yescharacteristic
30#2309C2211yescharacteristic
31#2309C2212yes—
32#2297C2211yescharacteristic
33#2296C2211yescharacteristic
34#2296C2212yes—
35#2037—28no—
36#1887—22no—
37#1885—22no—
38#1856—24no—
39#1733C2212yes—
40#1733C2212yes—
41#1733C2212yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44#1728C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×D4D414yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51#535—24no—
52#535—24no—
53#535—42no—
54#535—42no—
55C2×#127—22no—
56C2×#127—24no—
57C2×#127—22no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—42no—
60C2×#127D412yes—
61C2×#124—21no—
62C2×#124D412yes—
63C2×#123—28no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—28no—
66C2×#121—22no—
67C2×#120—22no—
68C2×#120—22no—
69#518—22no—
70#518—22no—
71#518—24no—
72#518—42no—
73#518—42no—
74C2×C4×D4—24no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2312yes—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#428—24no—
86#428—24no—
87#427—42no—
88#421—24no—
89#421—42no—
90C2×#104—24no—
91#419—22no—
92#418—22no—
93#417—24no—
94#416—42no—
95C2×#100—22no—
96C2×#100—24no—
97C2×#100—22no—
98C2×#100—24no—
99C2×#100—24no—
100C2×#100—42no—
101C2×#100—42no—
102#394—216no—
103#394—28no—
104#392—28no—
105#391—21no—
106#390—24no—
107#390—22no—
108#390—21no—
109#390—24no—
110#390D414yes—
111#390D418yescomplemented
112#389—22no—
113#389—24no—
114#386—28no—
115#386—28no—
116#386—22no—
117#385—24no—
118#385—22no—
119#379—24no—
120#379—22no—
121#379—22no—
122C4×C4⋊C4—24no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125#339—24no—
126#339—24no—
127#339—24no—
128H(3,ℤ/4)—24no—
129H(3,ℤ/4)—42no—
130#336—42no—
131C25C2×D412yes—
132C25C2×D412yes—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×D4—21no—
141C22×D4—28no—
142C22×D4—28no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—88no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D412yes—
162C22×D4C2×D412yes—
163C22×D4C2×D414yes—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16#4114yes—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183#127—24no—
184#127—42no—
185#127—48no—
186#127—48no—
187#127—44no—
188#124—24no—
189#124—42no—
190#124—44no—
191#123—816no—
192#121—48no—
193#121—48no—
194#121—816no—
195#120—48no—
196#120—44no—
197#120—44no—
198C4×D4—48no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—48no—
201C4×D4—48no—
202C4×D4—44no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117#4114yes—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—28no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4C2×D414yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—28no—
235C2×C22⋊C4—28no—
236C2×C22⋊C4—216no—
237C2×C22⋊C4—48no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D414yes—
248C2×C42C2×D412yes—
249#107—44no—
250#106—44no—
251#104—48no—
252#103—44no—
253#102—44no—
254#100—28no—
255#100—48no—
256#100—44no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—28no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—24no—
265C24—24no—
266C24—24no—
267C24—24no—
268C24—21no—
269C24—84no—
270C24—84no—
271C24#12014yes—
272C24#12014yes—
273C24C22×D411yescharacteristic
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—416no—
305C2×D4—416no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—416no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—88no—
332C2×D4—88no—
333C2×D4—88no—
334C2×D4—88no—
335C2×D4—88no—
336C2×D4—88no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—48no—
348C22×C4—48no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—88no—
354C22×C4—88no—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D412yes—
358C22×C4C2×#4112yes—
359C22×C4C2×#4112yes—
360C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
361C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
362C22×C42−1+412yes—
363M16—24no—
364M16—24no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—48no—
382C4⋊C4—416no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—48no—
389C22⋊C4—48no—
390C22⋊C4—48no—
391C22⋊C4—48no—
392C22⋊C4—48no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—88no—
401C22⋊C4—88no—
402C22⋊C4—816no—
403C42—22no—
404C42—24no—
405C42—24no—
406C42—24no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42#12314yescomplemented
413C23—24no—
414C23—24no—
415C23—24no—
416C23—24no—
417C23—28no—
418C23—42no—
419C23—48no—
420C23—48no—
421C23—48no—
422C23—48no—
423C23—44no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—84no—
433C23—84no—
434C23—164no—
435C23—164no—
436C23—164no—
437C23—164no—
438C23C2×#12011yescharacteristic
439C23C2×#12011yescharacteristic
440C23#53411yescharacteristic
441C23#54612yes—
442C23#54712yes—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445D4—44no—
446D4—44no—
447D4—42no—
448D4—44no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451D4—44no—
452D4—42no—
453D4—44no—
454D4—44no—
455D4—832no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—168no—
459D4—168no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—48no—
471C2×C4—48no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—168no—
483C2×C4—168no—
484C2×C4C2×#12311yescharacteristic
485C2×C4#52511yescharacteristic
486C2×C4#53212yes—
487C2×C4#53411yescharacteristic
488C2×C4#53611yescharacteristic
489C2×C4#53712yes—
490C2×C4#54012yes—
491C2×C4#54212yes—
492C2×C4D4212yes—
493C2×C4D4212yes—
494C2×C4#54612yes—
495C2×C4#54612yes—
496C2×C4#54712yes—
497C2×C4#54712yes—
498C2×C4#55312yes—
499C2×C4#56212yes—
500C8—44no—
501C8—82no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—48no—
508C22—48no—
509C22—44no—
510C22—44no—
511C22—84no—
512C22—88no—
513C22—84no—
514C22—84no—
515C22—88no—
516C22—84no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—81no—
521C22—164no—
522C22—164no—
523C22#240311yescharacteristic
524C22#240511yescharacteristic
525C22#240611yescharacteristic
526C22#243012yes—
527C22#270112yes—
528C4—44no—
529C4—44no—
530C4—84no—
531C4—82no—
532C4—84no—
533C4—82no—
534C4—81no—
535C4#242212yes—
536C4#246412yes—
537C4#267112yes—
538C4#267212yes—
539C2—21no—
540C2—22no—
541C2—21no—
542C2—22no—
543C2—84no—
544C2—84no—
545C2—161no—
546C2#1526011yescharacteristic
547C2#2389712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35528C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35554C2semidirect
3. #23493C2semidirect
4. #20953C2semidirect
5. #20856C2semidirect
6. #11335C2semidirect
7. #11155C2semidirect
8. #11083C2semidirect
9. #10989C2semidirect
10. #10981C2semidirect
11. #10740C2semidirect
111. #390D4semidirect
412. C42#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355542
#355282
#234932
#209532
#208562
#113352
#111552
#110832
#109892
#109812
#107402