Finite Group Databasebeta

← #418010

Subgroups — #418010

Order 512.

1551 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35679C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35617C211yesmaximal, characteristic
3#23493C212yesmaximal
4#20954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11335C212yesmaximal, complemented
7#11156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11083C212yesmaximal, complemented
9#10990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10740C212yesmaximal, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C2×#519C2211yescharacteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17#2911C2212yes—
18C2×#421C2212yes—
19#2896C2212yes—
20C22×#101C2211yescharacteristic
21C22×#101C2211yescharacteristic
22C22×#100C2212yes—
23#2547—22no—
24#2544—22no—
25#2482—24no—
26#2448—28no—
27#2427—24no—
28#2412—24no—
29#2310C2211yescharacteristic
30#2310C2211yescharacteristic
31#2309C2212yes—
32#2297C2211yescharacteristic
33#2296C2211yescharacteristic
34#2296C2212yes—
35#2037—28no—
36#1888—22no—
37#1886—22no—
38#1857—24no—
39#1733C2212yes—
40#1733C2212yes—
41#1733C2212yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44#1728C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50#536—24no—
51#536—42no—
52#535—24no—
53#535—42no—
54C2×C4⋊Q8D412yes—
55C2×#127—21no—
56C2×#124—22no—
57C2×#124—22no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—24no—
60C2×#124—42no—
61C2×#124D412yes—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#120—22no—
66#519—22no—
67#519—22no—
68#519—42no—
69#518—24no—
70#518—42no—
71C2×C4×Q8—24no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4D414yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#428—24no—
84#428—24no—
85#427—42no—
86#421—24no—
87#421—42no—
88C2×#104—24no—
89#419—22no—
90#418—22no—
91#417—24no—
92#416—42no—
93C2×#101—22no—
94C2×#101—24no—
95C2×#101—22no—
96C2×#101—42no—
97C2×#100—24no—
98C2×#100—24no—
99C2×#100—42no—
100#399—28no—
101#397—28no—
102#397—28no—
103#394—28no—
104#391—22no—
105#391—21no—
106#391—24no—
107#391D414yes—
108#390—24no—
109#390—21no—
110#390D418yes—
111#389—22no—
112#389—24no—
113#388—216no—
114#386—28no—
115#386—22no—
116#385—22no—
117#385—24no—
118#381—22no—
119#381—22no—
120#380—28no—
121#379—24no—
122C4×C4⋊C4—24no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125#339—24no—
126#339—24no—
127#339—24no—
128H(3,ℤ/4)—24no—
129H(3,ℤ/4)—42no—
130#336—42no—
131C25C2×D412yes—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D414yes—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16#4114yes—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—24no—
178C4⋊Q8—42no—
179#127—44no—
180#124—24no—
181#124—42no—
182#124—48no—
183#124—48no—
184#124—44no—
185#123—48no—
186C22⋊Q8—48no—
187#121—48no—
188#120—44no—
189#120—44no—
190C4×Q8—48no—
191C4×Q8—48no—
192C4×D4—48no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—44no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—44no—
209#117—44no—
210#117#4114yes—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—28no—
218C2×C4⋊C4C2×D414yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—28no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—28no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—216no—
232C2×C22⋊C4—48no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C42—24no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2×D414yes—
243C2×C42C2×D412yes—
244#107—44no—
245#106—44no—
246#104—48no—
247#103—44no—
248#102—44no—
249#101—28no—
250#101—44no—
251#100—48no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—28no—
255#95—28no—
256#95—28no—
257C24—22no—
258C24—22no—
259C24—24no—
260C24—24no—
261C24—21no—
262C24—84no—
263C24#12014yes—
264C24C22×D411yescharacteristic
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—88no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—48no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—88no—
339C22×C4#12014yes—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D412yes—
343C22×C4C2×#4112yes—
344C22×C4C2×#4112yes—
345C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
346C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
347C22×C42−1+412yes—
348M16—24no—
349M16—24no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—48no—
367C4⋊C4—48no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—84no—
373C4⋊C4—88no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—48no—
376C22⋊C4—416no—
377C22⋊C4—48no—
378C22⋊C4—48no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—816no—
387C22⋊C4—84no—
388C42—22no—
389C42—24no—
390C42—24no—
391C42—24no—
392C42—48no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42#12314yes—
399C23—24no—
400C23—28no—
401C23—42no—
402C23—48no—
403C23—48no—
404C23—44no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—44no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—84no—
412C23—164no—
413C23—164no—
414C23C2×#12011yescharacteristic
415C23C2×#12011yescharacteristic
416C23#53411yescharacteristic
417C23#54612yes—
418C23#54712yes—
419Q8—44no—
420Q8—44no—
421Q8—44no—
422Q8—44no—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425D4—44no—
426D4—42no—
427D4—44no—
428D4—44no—
429D4—42no—
430D4—44no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—168no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—48no—
442C2×C4—48no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—168no—
460C2×C4C2×#12311yescharacteristic
461C2×C4#52511yescharacteristic
462C2×C4#53212yes—
463C2×C4#53411yescharacteristic
464C2×C4#53611yescharacteristic
465C2×C4#53712yes—
466C2×C4#54012yes—
467C2×C4#54212yes—
468C2×C4D4212yes—
469C2×C4D4212yes—
470C2×C4#54612yes—
471C2×C4#54612yes—
472C2×C4#54712yes—
473C2×C4#54712yes—
474C2×C4#55312yes—
475C2×C4#56212yes—
476C8—44no—
477C8—82no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—48no—
484C22—44no—
485C22—88no—
486C22—84no—
487C22—84no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—81no—
492C22—164no—
493C22#240311yescharacteristic
494C22#240511yescharacteristic
495C22#240611yescharacteristic
496C22#243012yes—
497C22#270112yes—
498C4—44no—
499C4—44no—
500C4—84no—
501C4—82no—
502C4—84no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4#242212yes—
507C4#246412yes—
508C4#267112yes—
509C4#267212yes—
510C2—21no—
511C2—22no—
512C2—21no—
513C2—22no—
514C2—84no—
515C2—161no—
516C2#1526011yescharacteristic
517C2#2389812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35679C2semidirect
4. #20954C2semidirect
5. #20857C2semidirect
6. #11335C2semidirect
7. #11156C2semidirect
8. #11083C2semidirect
9. #10990C2semidirect
10. #10982C2semidirect
11. #10740C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356792
#356172
#234932
#209542
#208572
#113352
#111562
#110832
#109902
#109822
#107402