Finite Group Databasebeta

← #418012

Subgroups — #418012

Order 512.

1465 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35667C211yesmaximal, characteristic
3#23494C212yesmaximal
4#20954C211yesmaximal, characteristic
5#20857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11335C212yesmaximal, complemented
7#11156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11083C212yesmaximal
9#10990C211yesmaximal, characteristic
10#10983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10741C212yesmaximal, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#519C2211yescharacteristic
16C2×#519C2211yescharacteristic
17#2911C2212yes—
18C2×#421C2212yes—
19#2896C2212yes—
20C22×#101C2211yescharacteristic
21C22×#101C2212yes—
22C22×#101C2211yescharacteristic
23#2546—22no—
24#2545—22no—
25#2484—24no—
26#2446—28no—
27#2429—24no—
28#2413—24no—
29#2310C2211yescharacteristic
30#2310C2211yescharacteristic
31#2310C2212yes—
32#2297C2211yescharacteristic
33#2296C2211yescharacteristic
34#2296C2212yes—
35#2038—28no—
36#1888—22no—
37#1886—22no—
38#1857—24no—
39#1733C2212yes—
40#1733C2212yes—
41#1733C2212yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44#1728C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50#536—24no—
51#536—24no—
52#536—42no—
53#536—42no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—24no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—42no—
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60C2×#124—21no—
61C2×#124D412yes—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66#519—22no—
67#519—22no—
68#519—24no—
69#519—42no—
70#519—42no—
71C2×C4×Q8—24no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117C2312yes—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D414yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#428—24no—
84#428—24no—
85#427—42no—
86#421—24no—
87#421—42no—
88C2×#104—24no—
89#419—22no—
90#418—22no—
91#417—24no—
92#416—42no—
93C2×#101—22no—
94C2×#101—24no—
95C2×#101—22no—
96C2×#101—24no—
97C2×#101—24no—
98C2×#101—42no—
99C2×#101—42no—
100#400—28no—
101#398—28no—
102#398—28no—
103#396—28no—
104#391—24no—
105#391—22no—
106#391—21no—
107#391—24no—
108#391D414yes—
109#391D418yes—
110#390—21no—
111#389—28no—
112#389—22no—
113#389—24no—
114#388—28no—
115#387—216no—
116#386—22no—
117#385—22no—
118#385—24no—
119#381—22no—
120#381—22no—
121#381—24no—
122C4×C4⋊C4—24no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125#339—24no—
126#339—24no—
127#339—24no—
128H(3,ℤ/4)—24no—
129H(3,ℤ/4)—42no—
130#336—42no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×Q8C2×D414yes—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16#4114yes—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—24no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—48no—
178C4⋊Q8—48no—
179C4⋊Q8—44no—
180#124—24no—
181#124—42no—
182#124—44no—
183#123—48no—
184#123—44no—
185#123—44no—
186C22⋊Q8—48no—
187C22⋊Q8—48no—
188C4×Q8—48no—
189C4×Q8—44no—
190C4×Q8—48no—
191C4×Q8—48no—
192C4×Q8—44no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—48no—
207#117—44no—
208#117—44no—
209#117#4114yes—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—28no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—28no—
217C2×C4⋊C4—28no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4C2×D414yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C42—24no—
233C2×C42—24no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D414yes—
242C2×C42C2×D412yes—
243#107—44no—
244#106—44no—
245#104—48no—
246#103—44no—
247#102—44no—
248#101—28no—
249#101—48no—
250#101—44no—
251#95—24no—
252#95—28no—
253#95—24no—
254#95—28no—
255#95—216no—
256#95—28no—
257C24—21no—
258C24C22×D411yescharacteristic
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4#12014yes—
334C22×C4#12014yes—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D412yes—
338C22×C4C2×#4112yes—
339C22×C4C2×#4112yes—
340C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
341C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
342C22×C42−1+412yes—
343M16—24no—
344M16—24no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—416no—
362C4⋊C4—48no—
363C4⋊C4—48no—
364C4⋊C4—416no—
365C4⋊C4—48no—
366C4⋊C4—48no—
367C4⋊C4—48no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—48no—
374C22⋊C4—48no—
375C22⋊C4—48no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C42—22no—
384C42—24no—
385C42—24no—
386C42—24no—
387C42—48no—
388C42—48no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42#12314yes—
395C23—42no—
396C23—44no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23C2×#12011yescharacteristic
401C23C2×#12011yescharacteristic
402C23#53411yescharacteristic
403C23#54612yes—
404C23#54712yes—
405Q8—44no—
406Q8—44no—
407Q8—44no—
408Q8—44no—
409Q8—44no—
410Q8—44no—
411Q8—44no—
412Q8—44no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—28no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—48no—
440C2×C4—48no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4C2×#12311yescharacteristic
452C2×C4#52511yescharacteristic
453C2×C4#53212yes—
454C2×C4#53411yescharacteristic
455C2×C4#53611yescharacteristic
456C2×C4#53712yes—
457C2×C4#54012yes—
458C2×C4#54212yes—
459C2×C4D4212yes—
460C2×C4D4212yes—
461C2×C4#54612yes—
462C2×C4#54612yes—
463C2×C4#54712yes—
464C2×C4#54712yes—
465C2×C4#55312yes—
466C2×C4#56212yes—
467C8—44no—
468C8—82no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—81no—
478C22#240311yescharacteristic
479C22#240511yescharacteristic
480C22#240611yescharacteristic
481C22#243012yes—
482C22#270112yes—
483C4—44no—
484C4—44no—
485C4—44no—
486C4—44no—
487C4—82no—
488C4—84no—
489C4—84no—
490C4—82no—
491C4—81no—
492C4#242212yes—
493C4#246412yes—
494C4#267112yes—
495C4#267212yes—
496C2—21no—
497C2—22no—
498C2—21no—
499C2—22no—
500C2—161no—
501C2#1526011yescharacteristic
502C2#2389912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35674C2semidirect
5. #20857C2semidirect
6. #11335C2semidirect
7. #11156C2semidirect
10. #10983C2semidirect
11. #10741C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356742
#356672
#234942
#209542
#208572
#113352
#111562
#110832
#109902
#109832
#107412