Finite Group Databasebeta

← #418028

Subgroups — #418028

Order 512.

1547 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35273C211yesmaximal, characteristic
3#23499C212yesmaximal, complemented
4#20952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11340C212yesmaximal, complemented
7#11173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11117C212yesmaximal, complemented
9#10986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10772C212yesmaximal, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3428C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17#3099—24no—
18#3098—24no—
19#3095—22no—
20#3094—22no—
21C2×#428C2212yes—
22C2×#421C2212yes—
23C2×#421C2212yes—
24#2896C2212yes—
25#2896C2212yes—
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28#2879C2211yescharacteristic
29#2857—21no—
30#2856—21no—
31#2620—21no—
32#2620—21no—
33#2538—22no—
34#2537—22no—
35#2416—24no—
36#2317C2212yes—
37#2311C2211yescharacteristic
38#2311C2211yescharacteristic
39C2×#384C2211yescharacteristic
40#2040—24no—
41#2039—24no—
42#1888—21no—
43#1887—21no—
44#1886—21no—
45#1885—21no—
46#1867—24no—
47C2×#344C2212yes—
48C2×#343C2212yes—
49#1740C2212yes—
50#1736C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58#537—24no—
59#537—24no—
60#537—42no—
61#537—42no—
62#532—24no—
63#532—42no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#124D411yescharacteristic
67C2×#124D411yescharacteristic
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8D412yes—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—24no—
79C2×#121D412yes—
80#520—22no—
81#520—22no—
82#519—21no—
83#518—22no—
84#518—21no—
85C4×#41—24no—
86C4×#41—42no—
87C4×#41—42no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—22no—
94C2×#117C2312yes—
95C2×#117C2312yes—
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—22no—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#485—28no—
103#484—24no—
104#483—24no—
105#482—28no—
106#481—24no—
107#480—24no—
108#428—24no—
109#428—24no—
110C2×#107—22no—
111C2×#106—22no—
112#421—24no—
113#421—24no—
114#421—42no—
115#421—42no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—24no—
118#419—22no—
119#419—22no—
120#418—22no—
121#418—22no—
122#417—22no—
123#417—22no—
124#417D414yescomplemented
125#417D414yescomplemented
126#416—24no—
127#416—42no—
128#413—42no—
129C2×#101—21no—
130C2×#100—21no—
131#410—24no—
132C2×#99—22no—
133#408—24no—
134#407—22no—
135#396—24no—
136#396—24no—
137#394—24no—
138#394—24no—
139#391—21no—
140#391—21no—
141#390—24no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#389—24no—
145#389—42no—
146#386—22no—
147#386D414yes—
148#385—24no—
149#384—22no—
150#384—22no—
151#384—21no—
152#384—21no—
153#382—22no—
154#380—24no—
155#380—22no—
156#380—22no—
157#344—42no—
158#343—24no—
159#342—24no—
160#340—42no—
161#339—22no—
162#339—22no—
163#339—24no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41C2×D414yes—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4C2×D412yes—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16C2×D414yes—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—41no—
218#127—22no—
219#127—41no—
220#124—22no—
221#124—22no—
222#124—41no—
223#124—41no—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—44no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230#121—24no—
231#121—42no—
232#121—48no—
233#121—44no—
234#121—44no—
235#121—48no—
236#121—48no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—88no—
240C4×Q8—44no—
241C4×Q8—42no—
242C4×Q8—42no—
243C4×D4—48no—
244C4×D4—44no—
245C4×D4—48no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—44no—
249C4×D4—44no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—24no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—42no—
261#117—42no—
262#117—42no—
263#117—42no—
264#117#4114yes—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—44no—
283C2×C4⋊C4—84no—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4C2×D412yes—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—42no—
307C2×C42—42no—
308C2×C42—42no—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42#4114yes—
312#107—28no—
313#106—28no—
314#104—48no—
315#104—48no—
316#103—24no—
317#103—24no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#102—24no—
321#102—24no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324#101—42no—
325#100—42no—
326#99—28no—
327C22⋊C8—24no—
328C22⋊C8—24no—
329#95—24no—
330#95—24no—
331#95—44no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24#12012yes—
335C24C22×D411yescharacteristic
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—24no—
339#41—24no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8#12012yes—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4#12012yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4C22×D412yes—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C2×#4112yes—
442C22×C4C2×#4112yes—
443C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
444C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
445C22×C42−1+412yes—
446M16—24no—
447M16—24no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—48no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—84no—
481C4⋊C4—164no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—84no—
496C22⋊C4—84no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—24no—
500C42—24no—
501C42—44no—
502C42—44no—
503C42—41no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—41no—
507C42—42no—
508C42#12312yes—
509C42#12312yes—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23C2×#12011yescharacteristic
528C23#52511yescharacteristic
529C23#53611yescharacteristic
530C23D4212yes—
531C23#54612yes—
532Q8—24no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538D4—24no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—88no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—164no—
552D4—164no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—48no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—88no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—162no—
592C2×C4—162no—
593C2×C4—162no—
594C2×C4C2×#12011yescharacteristic
595C2×C4C2×#12311yescharacteristic
596C2×C4#53212yes—
597C2×C4#53411yescharacteristic
598C2×C4#53411yescharacteristic
599C2×C4#53712yes—
600C2×C4#54012yes—
601C2×C4#54212yes—
602C2×C4D4212yes—
603C2×C4#54612yes—
604C2×C4#54612yes—
605C2×C4#54712yes—
606C2×C4#54712yes—
607C2×C4#54712yes—
608C2×C4#55312yes—
609C2×C4#56212yes—
610C8—44no—
611C8—82no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—21no—
615C22—22no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22#240311yescharacteristic
635C22#240511yescharacteristic
636C22#240611yescharacteristic
637C22#246412yes—
638C22#267212yes—
639C4—24no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—82no—
644C4—84no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4#242212yes—
651C4#243012yes—
652C4#267112yes—
653C4#270112yes—
654C2—21no—
655C2—22no—
656C2—21no—
657C2—22no—
658C2—82no—
659C2—82no—
660C2—161no—
661C2#1526011yescharacteristic
662C2#2387211yescharacteristic
663C2#2387511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35273C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60520C2semidirect
3. #23499C2semidirect
4. #20952C2semidirect
5. #20890C2semidirect
6. #11340C2semidirect
7. #11173C2semidirect
8. #11117C2semidirect
9. #10986C2semidirect
10. #10979C2semidirect
11. #10772C2semidirect
124. #417D4semidirect
125. #417D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605202
#352732
#234992
#209522
#208902
#113402
#111732
#111172
#109862
#109792
#107722