Finite Group Databasebeta

← #418035

Subgroups — #418035

Order 512.

1931 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35447C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2044C212yesmaximal
4#14706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11344C212yesmaximal, complemented
7#11197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11087C212yesmaximal, complemented
9#10966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10745C212yesmaximal, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#123C2211yescharacteristic
14C22×#123C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C23×C42C2211yescharacteristic
17C22×#99C2212yes—
18C22×#99C2212yes—
19#2853—28no—
20#2534—22no—
21#2486—22no—
22#2425—24no—
23#2413—22no—
24#2412—22no—
25#2315C2211yescharacteristic
26#2308C2211yescharacteristic
27C2×#388—22no—
28C2×#387—22no—
29C2×#386C2212yes—
30C2×#386C2212yes—
31C2×#385C2212yes—
32C2×#385C2212yes—
33C2×#381C2211yescharacteristic
34C2×#381C2211yescharacteristic
35C2×#381C2211yescharacteristic
36C2×#381C2211yescharacteristic
37#2044—28no—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2212yes—
41C2×#342C2212yes—
42#1437—22no—
43#1436—24no—
44#1436—22no—
45C22⋊#95C2212yes—
46C22⋊#95C2212yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4C2312yes—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51#534—24no—
52#534—42no—
53C2×#123—24no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×#123—22no—
57C2×#123—22no—
58C2×#123—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×#123—24no—
61C2×#123—42no—
62C2×#123—42no—
63C2×#121—22no—
64C2×#120—21no—
65C2×#120—21no—
66#518—24no—
67#518—42no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4D412yes—
74C22×C4⋊C4D412yes—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4D412yes—
79C22×C22⋊C4D412yes—
80C22×C22⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42—24no—
88C22×C42—22no—
89C22×C42—22no—
90C22×C42—22no—
91C22×C42—42no—
92C2×#99—24no—
93C2×#99—24no—
94C2×#99—24no—
95C2×#99—24no—
96C2×#99—42no—
97C2×#99—42no—
98#398—24no—
99#397—24no—
100#396—24no—
101#394—24no—
102#389—24no—
103#388—216no—
104#388—24no—
105#387—216no—
106#386—24no—
107#386—24no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—24no—
111#386—42no—
112#386D418yes—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—24no—
116#385—24no—
117#385—24no—
118#385—42no—
119#381—21no—
120#381—22no—
121#381—22no—
122#381—24no—
123#381—24no—
124#381—42no—
125#380—24no—
126#380—22no—
127#379—21no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—24no—
133C2×#95—24no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95D414yes—
138#342—24no—
139#342—24no—
140#342—42no—
141#342—42no—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C25C2×D411yescharacteristic
144C25C2411yescharacteristic
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4C2×D414yes—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—48no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D414yes—
188C23×C4C2×D412yes—
189#123—48no—
190#123—48no—
191#123—48no—
192#123—48no—
193#123—44no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196#121—44no—
197#121—44no—
198#120—44no—
199#120—42no—
200#120—42no—
201C4×D4—48no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204#117—44no—
205C2×C4⋊C4—28no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—48no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—48no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—28no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—48no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—48no—
264C2×C22⋊C4C2×D414yes—
265C2×C22⋊C4#4114yes—
266C2×C22⋊C4#4114yes—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—28no—
269C2×C42—48no—
270C2×C42—48no—
271C2×C42—44no—
272C2×C42—44no—
273#99—48no—
274#99—48no—
275#95—28no—
276#95—28no—
277#95—28no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—28no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—44no—
284#95—44no—
285#95—48no—
286#95—48no—
287#95—44no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—44no—
298C24—44no—
299C24—44no—
300C24#12012yes—
301C24C22×D411yescharacteristic
302C24C22×D411yescharacteristic
303C24C22×D411yescharacteristic
304C24C22×D412yes—
305C24C2×#4112yes—
306C24C2×#4112yes—
307C24H(5,𝔽2)12yes—
308C24H(5,𝔽2)12yes—
309C242−1+412yes—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—84no—
344C22×C4—28no—
345C22×C4—28no—
346C22×C4—28no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—48no—
384C22×C4—48no—
385C22×C4—48no—
386C22×C4—48no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4#12012yes—
422C22×C4#12014yes—
423C22×C4#12314yes—
424C4⋊C4—48no—
425C4⋊C4—48no—
426C4⋊C4—416no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—88no—
430C4⋊C4—84no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—48no—
438C22⋊C4—48no—
439C22⋊C4—416no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—88no—
460C22⋊C4—84no—
461C42—416no—
462C42—44no—
463C23—24no—
464C23—24no—
465C23—24no—
466C23—22no—
467C23—24no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—84no—
491C23—84no—
492C23—82no—
493C23—84no—
494C23—82no—
495C23C2×#12011yescharacteristic
496C23C2×#12011yescharacteristic
497C23C2×#12311yescharacteristic
498C23#52511yescharacteristic
499C23#53212yes—
500C23#53411yescharacteristic
501C23#53411yescharacteristic
502C23#53611yescharacteristic
503C23#53712yes—
504C23#54012yes—
505C23#54212yes—
506C23D4212yes—
507C23D4212yes—
508C23#54612yes—
509C23#54612yes—
510C23#54612yes—
511C23#54712yes—
512C23#54712yes—
513C23#54712yes—
514C23#55312yes—
515C23#56212yes—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—164no—
525C2×C4—28no—
526C2×C4—28no—
527C2×C4—28no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—164no—
586C22—22no—
587C22—24no—
588C22—24no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—24no—
599C22—24no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—44no—
609C22—42no—
610C22—84no—
611C22—84no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22—162no—
619C22—162no—
620C22#240311yescharacteristic
621C22#240511yescharacteristic
622C22#240611yescharacteristic
623C22#242212yes—
624C22#243012yes—
625C22#246412yes—
626C22#267112yes—
627C22#267212yes—
628C22#270112yes—
629C22#302514yes—
630C4—48no—
631C4—44no—
632C4—42no—
633C4—44no—
634C4—84no—
635C4—84no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—81no—
639C4—82no—
640C4—162no—
641C2—22no—
642C2—22no—
643C2—22no—
644C2—22no—
645C2—22no—
646C2—22no—
647C2—82no—
648C2—161no—
649C2#1526011yescharacteristic
650C2#2390212yes—
651C2#2405712yes—
652C2#2411312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2853C2semidirect
4. #14706C2semidirect
5. #14705C2semidirect
6. #11344C2semidirect
7. #11197C2semidirect
8. #11087C2semidirect
9. #10966C2semidirect
10. #10966C2semidirect
11. #10745C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28532
#354472
C2×#20442
#147062
#147052
#113442
#111972
#110872
#109662
#107452