Finite Group Databasebeta

← #418037

Subgroups — #418037

Order 512.

1827 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35447C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2044C212yesmaximal
4#14263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14256C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11344C212yesmaximal, complemented
7#11197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11087C212yesmaximal, complemented
9#10966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10745C212yesmaximal, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#123C2211yescharacteristic
14C22×#123C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×#99C2212yes—
18C22×#99C2212yes—
19#2623—28no—
20#2534—22no—
21#2486—22no—
22#2425—22no—
23#2425—22no—
24#2413—21no—
25#2413—21no—
26#2412—21no—
27#2412—21no—
28C2×#400—21no—
29C2×#399—21no—
30C2×#398—21no—
31C2×#397—21no—
32#2315C2211yescharacteristic
33#2308C2211yescharacteristic
34C2×#386C2212yes—
35C2×#386C2212yes—
36C2×#385C2212yes—
37C2×#385C2212yes—
38C2×#381C2211yescharacteristic
39C2×#381C2211yescharacteristic
40C2×#381C2211yescharacteristic
41C2×#381C2211yescharacteristic
42#2044—28no—
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2212yes—
46C2×#342C2212yes—
47#1444—22no—
48#1442—22no—
49#1441—22no—
50#1439—22no—
51C22⋊#95C2212yes—
52C22⋊#95C2212yes—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2312yes—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57#534—24no—
58#534—42no—
59C2×#123—24no—
60C2×#123—21no—
61C2×#123—21no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—24no—
68C2×#123—42no—
69C2×#123—42no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#120—21no—
73C2×#120—21no—
74#518—24no—
75#518—42no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×#117—21no—
79C22×C4⋊C4—24no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—42no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D412yes—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4D412yes—
96C22×C22⋊C4C2312yes—
97C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4C2312yes—
101C22×C22⋊C4C2312yes—
102C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×#99—24no—
104C2×#99—24no—
105C2×#99—24no—
106C2×#99—24no—
107C2×#99—42no—
108C2×#99—42no—
109#400—28no—
110#399—28no—
111#398—28no—
112#398—22no—
113#398—22no—
114#397—28no—
115#397—22no—
116#397—22no—
117#396—22no—
118#396—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—24no—
128#386—21no—
129#386—21no—
130#386—22no—
131#386—24no—
132#386—42no—
133#386D418yes—
134#385—21no—
135#385—21no—
136#385—21no—
137#385—21no—
138#385—24no—
139#385—24no—
140#385—24no—
141#385—42no—
142#381—21no—
143#381—21no—
144#381—21no—
145#381—22no—
146#381—24no—
147#381—24no—
148#381—42no—
149#380—22no—
150#380—22no—
151#380—22no—
152#379—21no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—22no—
158C2×#95—22no—
159C2×#95—22no—
160C2×#95—22no—
161C2×#95—24no—
162C2×#95—24no—
163C2×#95D412yes—
164C2×#95D412yes—
165#342—24no—
166#342—24no—
167#342—42no—
168#342—42no—
169C25C2×D411yescharacteristic
170C25C2×D411yescharacteristic
171C25C2411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4C2×D414yes—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—84no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D414yes—
219C23×C4C2×D412yes—
220#123—44no—
221#123—44no—
222#123—48no—
223#123—48no—
224#123—48no—
225#123—44no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228#121—44no—
229#121—44no—
230#120—44no—
231#120—42no—
232#120—42no—
233C4×D4—48no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—44no—
236#117—44no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—28no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—48no—
256C2×C4⋊C4—48no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—84no—
263C2×C4⋊C4—84no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—28no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—44no—
315C2×C22⋊C4—84no—
316C2×C22⋊C4—84no—
317C2×C22⋊C4C2×D414yes—
318C2×C22⋊C4#4114yes—
319C2×C22⋊C4#4114yes—
320C2×C42—22no—
321#99—48no—
322#99—48no—
323#95—28no—
324#95—24no—
325#95—24no—
326#95—28no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—28no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—44no—
337#95—44no—
338#95—44no—
339#95—84no—
340#95—84no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24#12012yes—
357C24C22×D411yescharacteristic
358C24C22×D411yescharacteristic
359C24C22×D411yescharacteristic
360C24C22×D412yes—
361C24C2×#4112yes—
362C24C2×#4112yes—
363C24H(5,𝔽2)12yes—
364C24H(5,𝔽2)12yes—
365C242−1+412yes—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—84no—
487C22×C4—84no—
488C22×C4—84no—
489C22×C4—84no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4#12012yes—
493C22×C4#12012yes—
494C22×C4#12012yes—
495C22×C4#12314yes—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—48no—
501C4⋊C4—48no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4—88no—
508C4⋊C4—88no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—88no—
543C22⋊C4—88no—
544C42—44no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—24no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—44no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—82no—
579C23—84no—
580C23—84no—
581C23—82no—
582C23—84no—
583C23—82no—
584C23C2×#12011yescharacteristic
585C23C2×#12011yescharacteristic
586C23C2×#12311yescharacteristic
587C23#52511yescharacteristic
588C23#53212yes—
589C23#53411yescharacteristic
590C23#53411yescharacteristic
591C23#53611yescharacteristic
592C23#53712yes—
593C23#54012yes—
594C23#54212yes—
595C23D4212yes—
596C23D4212yes—
597C23#54612yes—
598C23#54612yes—
599C23#54612yes—
600C23#54712yes—
601C23#54712yes—
602C23#54712yes—
603C23#55312yes—
604C23#56212yes—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—162no—
614D4—162no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—48no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—164no—
689C22—22no—
690C22—24no—
691C22—24no—
692C22—22no—
693C22—21no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—21no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—24no—
704C22—24no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—84no—
717C22—84no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—82no—
725C22—162no—
726C22—162no—
727C22#240311yescharacteristic
728C22#240511yescharacteristic
729C22#240611yescharacteristic
730C22#242212yes—
731C22#243012yes—
732C22#246412yes—
733C22#267112yes—
734C22#267212yes—
735C22#270112yes—
736C22#302712yes—
737C22#302812yes—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—44no—
742C4—84no—
743C4—84no—
744C4—84no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—82no—
751C4—162no—
752C2—22no—
753C2—22no—
754C2—22no—
755C2—22no—
756C2—22no—
757C2—22no—
758C2—82no—
759C2—161no—
760C2#1526011yescharacteristic
761C2#2390411yescharacteristic
762C2#2390511yescharacteristic
763C2#2405912yes—
764C2#2411512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2623C2semidirect
4. #14263C2semidirect
5. #14256C2semidirect
6. #11344C2semidirect
7. #11197C2semidirect
8. #11087C2semidirect
9. #10966C2semidirect
10. #10966C2semidirect
11. #10745C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354472
C2×#26232
C2×#20442
#142632
#142562
#113442
#111972
#110872
#109662
#107452