Finite Group Databasebeta

← #418038

Subgroups — #418038

Order 512.

1800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 849 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35358C211yesmaximal, characteristic
2#35351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23515C212yesmaximal, complemented
4#20960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11344C212yesmaximal, complemented
7#11172C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11087C212yesmaximal, complemented
9#10980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10754C212yesmaximal, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C22×#99C2211yescharacteristic
18C22×#99C2212yes—
19C22×#99C2212yes—
20C22×#99C2211yescharacteristic
21#2543—22no—
22#2484—21no—
23#2483—21no—
24#2482—21no—
25#2444—24no—
26#2443—24no—
27#2425—22no—
28#2424—22no—
29#2416—22no—
30#2413—21no—
31#2412—21no—
32#2411—21no—
33#2410—21no—
34#2405—21no—
35#2315C2212yes—
36#2308C2211yescharacteristic
37#2308C2212yes—
38#2308C2211yescharacteristic
39#2308C2212yes—
40C2×#386C2211yescharacteristic
41C2×#385C2212yes—
42C2×#385C2211yescharacteristic
43#2044—24no—
44#2044—24no—
45#1890—22no—
46#1889—22no—
47#1867—22no—
48#1867—22no—
49C2×#342C2212yes—
50C2×#342C2212yes—
51C2×#342C2212yes—
52C2×#342C2212yes—
53C2×#342C2212yes—
54C22⋊#95C2212yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60#534—24no—
61#534—24no—
62#534—42no—
63#534—42no—
64C2×#123—21no—
65C2×#123—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123D412yes—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—42no—
77C2×#120—21no—
78C2×#120—21no—
79C2×#120—21no—
80C2×#120D412yes—
81#518—22no—
82#518—22no—
83#518—24no—
84#518—42no—
85#518—42no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C22⋊C4C2312yes—
101C22×C22⋊C4C2312yes—
102C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊C4C2312yes—
104C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4C2312yes—
106C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×#99—22no—
108C2×#99—24no—
109C2×#99—22no—
110C2×#99—24no—
111C2×#99—24no—
112C2×#99—24no—
113C2×#99—24no—
114C2×#99—42no—
115C2×#99—42no—
116C2×#99—42no—
117#400—22no—
118#399—22no—
119#398—22no—
120#398—22no—
121#397—22no—
122#397—24no—
123#397—22no—
124#396—22no—
125#396—22no—
126#394—24no—
127#394—22no—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#392—22no—
131#390—22no—
132#389—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—24no—
136#387—24no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—24no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—24no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#386—42no—
149#386D412yes—
150#386D412yes—
151#386D414yescomplemented
152#386D414yescomplemented
153#385—22no—
154#385—22no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—22no—
158#385—22no—
159#385—24no—
160#385—22no—
161#385—22no—
162#385—22no—
163#385—22no—
164#381—22no—
165#381—21no—
166#381—21no—
167#381—22no—
168#381—22no—
169#380—22no—
170#380—42no—
171#379—22no—
172#379—21no—
173#379—21no—
174#379—22no—
175C2×#95—21no—
176C2×#95—22no—
177C2×#95—21no—
178C2×#95—42no—
179#342—24no—
180#342—24no—
181#342—24no—
182#342—24no—
183#342—42no—
184C25C2×D411yescharacteristic
185C25C2×D411yescharacteristic
186C25C2×D411yescharacteristic
187C25C2411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—82no—
216C22×D4C2×D412yes—
217C22×D4C2×D412yes—
218C22×D4C2×D414yes—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—82no—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241#123—24no—
242#123—42no—
243#123—44no—
244#123—44no—
245#123—42no—
246#123—42no—
247#123—84no—
248#121—48no—
249#121—44no—
250#121—44no—
251#121—48no—
252#121—48no—
253#121—84no—
254#120—24no—
255#120—42no—
256#120—44no—
257#120—44no—
258#120—42no—
259#120—42no—
260C4×D4—48no—
261C4×D4—44no—
262C4×D4—44no—
263C4×D4—44no—
264C4×D4—44no—
265C4×D4—44no—
266C4×D4—44no—
267#117—44no—
268#117—42no—
269#117—42no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—82no—
286C2×C4⋊C4—84no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—44no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—42no—
342C2×C22⋊C4—42no—
343C2×C22⋊C4—42no—
344C2×C22⋊C4—42no—
345C2×C22⋊C4—82no—
346C2×C22⋊C4C2×D412yes—
347C2×C22⋊C4C2×D414yes—
348C2×C22⋊C4C2×D412yes—
349C2×C22⋊C4#4114yes—
350C2×C22⋊C4#4114yes—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—22no—
353#99—28no—
354#99—48no—
355#99—48no—
356#99—44no—
357#95—22no—
358#95—24no—
359#95—24no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—24no—
367#95—24no—
368#95—22no—
369#95—42no—
370#95—42no—
371#95—42no—
372#95—42no—
373#95—84no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—21no—
378C24—22no—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24—22no—
382C24—21no—
383C24—22no—
384C24—22no—
385C24—21no—
386C24—21no—
387C24—81no—
388C24—81no—
389C24—81no—
390C24—81no—
391C24—81no—
392C24—81no—
393C24—81no—
394C24—81no—
395C24#12012yes—
396C24#12012yes—
397C24C22×D411yescharacteristic
398C24C22×D411yescharacteristic
399C24C22×D411yescharacteristic
400C24C22×D412yes—
401C24C2×#4112yes—
402C24C2×#4112yes—
403C24H(5,𝔽2)12yes—
404C24H(5,𝔽2)12yes—
405C242−1+412yes—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—81no—
522C22×C4—81no—
523C22×C4—82no—
524C22×C4—81no—
525C22×C4—82no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—82no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—82no—
530C22×C4—82no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—82no—
533C22×C4—81no—
534C22×C4—81no—
535C22×C4—82no—
536C22×C4—82no—
537C22×C4—82no—
538C22×C4—81no—
539C22×C4—82no—
540C22×C4—82no—
541C22×C4—82no—
542C22×C4—82no—
543C22×C4—82no—
544C22×C4#12012yes—
545C22×C4#12012yes—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—48no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—82no—
556C4⋊C4—84no—
557C4⋊C4—162no—
558C4⋊C4—162no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—44no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—82no—
594C22⋊C4—84no—
595C22⋊C4—82no—
596C22⋊C4—82no—
597C22⋊C4—82no—
598C22⋊C4—82no—
599C22⋊C4—84no—
600C22⋊C4—162no—
601C22⋊C4—162no—
602C22⋊C4#12314yescomplemented
603C42—44no—
604C42—44no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—24no—
610C23—42no—
611C23—41no—
612C23—42no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23—81no—
641C23—81no—
642C23—81no—
643C23—81no—
644C23—82no—
645C23—82no—
646C23—82no—
647C23—82no—
648C23—82no—
649C23—82no—
650C23—84no—
651C23—161no—
652C23—162no—
653C23—162no—
654C23—162no—
655C23—162no—
656C23—161no—
657C23C2×#12011yescharacteristic
658C23C2×#12011yescharacteristic
659C23C2×#12311yescharacteristic
660C23#52511yescharacteristic
661C23#53212yes—
662C23#53411yescharacteristic
663C23#53411yescharacteristic
664C23#53611yescharacteristic
665C23#53712yes—
666C23#54012yes—
667C23#54212yes—
668C23D4212yes—
669C23D4212yes—
670C23#54612yes—
671C23#54612yes—
672C23#54612yes—
673C23#54712yes—
674C23#54712yes—
675C23#54712yes—
676C23#55312yes—
677C23#56212yes—
678D4—44no—
679D4—44no—
680D4—44no—
681D4—44no—
682D4—44no—
683D4—44no—
684D4—44no—
685D4—44no—
686D4—88no—
687D4—82no—
688D4—82no—
689D4—82no—
690D4—82no—
691D4—164no—
692D4—162no—
693D4—162no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—24no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—24no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—44no—
738C2×C4—44no—
739C2×C4—84no—
740C2×C4—84no—
741C2×C4—84no—
742C2×C4—82no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—84no—
745C2×C4—84no—
746C2×C4—82no—
747C2×C4—82no—
748C2×C4—82no—
749C2×C4—82no—
750C2×C4—82no—
751C2×C4—82no—
752C2×C4—84no—
753C2×C4—82no—
754C2×C4—82no—
755C2×C4—84no—
756C2×C4—82no—
757C2×C4—164no—
758C2×C4—161no—
759C2×C4—161no—
760C2×C4—162no—
761C2×C4—162no—
762C2×C4—162no—
763C2×C4—162no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—22no—
768C22—22no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—22no—
772C22—22no—
773C22—21no—
774C22—42no—
775C22—42no—
776C22—42no—
777C22—42no—
778C22—42no—
779C22—42no—
780C22—41no—
781C22—41no—
782C22—42no—
783C22—42no—
784C22—42no—
785C22—41no—
786C22—41no—
787C22—42no—
788C22—42no—
789C22—42no—
790C22—42no—
791C22—42no—
792C22—42no—
793C22—42no—
794C22—42no—
795C22—42no—
796C22—82no—
797C22—84no—
798C22—82no—
799C22—82no—
800C22—84no—
801C22—82no—
802C22—82no—
803C22—82no—
804C22—84no—
805C22—81no—
806C22—81no—
807C22—81no—
808C22—162no—
809C22—162no—
810C22—162no—
811C22#240311yescharacteristic
812C22#240511yescharacteristic
813C22#240611yescharacteristic
814C22#242212yes—
815C22#243012yes—
816C22#246412yes—
817C22#267112yes—
818C22#267212yes—
819C22#270112yes—
820C4—44no—
821C4—42no—
822C4—42no—
823C4—42no—
824C4—84no—
825C4—82no—
826C4—84no—
827C4—81no—
828C4—82no—
829C4—81no—
830C4—82no—
831C4—81no—
832C4—81no—
833C4—162no—
834C2—21no—
835C2—22no—
836C2—22no—
837C2—22no—
838C2—21no—
839C2—22no—
840C2—22no—
841C2—22no—
842C2—82no—
843C2—82no—
844C2—161no—
845C2#1526011yescharacteristic
846C2#2389511yescharacteristic
847C2#2389611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#35358C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35351C2semidirect
3. #23515C2semidirect
4. #20960C2semidirect
5. #20889C2semidirect
6. #11344C2semidirect
7. #11172C2semidirect
8. #11087C2semidirect
9. #10980C2semidirect
10. #10972C2semidirect
11. #10754C2semidirect
151. #386D4semidirect
152. #386D4semidirect
602. C22⋊C4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353582
#353512
#235152
#209602
#208892
#113442
#111722
#110872
#109802
#109722
#107542