Finite Group Databasebeta

← #418039

Subgroups — #418039

Order 512.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 823 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35563C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2037C212yesmaximal, complemented
4#20844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11342C212yesmaximal, complemented
7#11201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11135C212yesmaximal, complemented
9#10971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C2×#520C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17#3092—28no—
18C2×#484—21no—
19C2×#481—21no—
20C2×#483—21no—
21C2×#480—21no—
22C2×#428C2212yes—
23C2×#428C2212yes—
24C22×#104C2212yes—
25C2×#417C2212yes—
26C22×#100C2212yes—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29#2534—22no—
30#2428—21no—
31#2428—21no—
32#2426—21no—
33#2426—21no—
34#2416—21no—
35#2416—21no—
36#2414—21no—
37#2414—21no—
38#2408—22no—
39#2316C2211yescharacteristic
40#2309C2211yescharacteristic
41C2×#390C2212yes—
42C2×#386—22no—
43#2280C2211yescharacteristic
44C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
45#2037—28no—
46#1853—21no—
47#1853—21no—
48#1852—21no—
49#1852—21no—
50C2×#343C2212yes—
51#1736C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54C2×#339C2212yes—
55#1439—22no—
56C4⋊#95C2212yes—
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×D4D412yes—
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64#535—24no—
65#535—42no—
66C2×#127—21no—
67C2×#124—21no—
68#525—24no—
69#525—42no—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—24no—
82C2×#121—42no—
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×#121D411yescharacteristic
85C2×#120—21no—
86C2×#120—22no—
87#520—24no—
88#520—42no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—24no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—42no—
106C22×C4⋊C4C2312yes—
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—24no—
110C22×C22⋊C4D412yes—
111C22×C42C2312yes—
112#484—28no—
113#483—28no—
114#481—28no—
115#480—28no—
116#428—24no—
117#428—24no—
118#428—24no—
119#428—42no—
120C2×#107—22no—
121C2×#107—22no—
122C2×#106—22no—
123C2×#106—22no—
124C2×#104—24no—
125C2×#104—24no—
126C2×#104—42no—
127#417—24no—
128#417D418yescomplemented
129C2×#103—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#100—24no—
132C2×#100—24no—
133C2×#100—42no—
134#407—24no—
135#407—24no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140#396—22no—
141#396—22no—
142#394—22no—
143#394—22no—
144#394—22no—
145#394—22no—
146#392—22no—
147#392—22no—
148#390—22no—
149#390—22no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#390—24no—
155#390—42no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#388—22no—
161#388—22no—
162#386—22no—
163#386—22no—
164#386—48no—
165#381—21no—
166#380—22no—
167#380D411yescharacteristic
168#380D411yescharacteristic
169#380D411yescharacteristic
170#380D411yescharacteristic
171#379—22no—
172#379—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—42no—
176C2×#95—24no—
177C2×#95—21no—
178#343—24no—
179#340—22no—
180#340—22no—
181#339—24no—
182#339—42no—
183#339—42no—
184C25C2×D411yescharacteristic
185C25C2×D412yes—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41C2×D414yes—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—44no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4—41no—
226C23×C4—44no—
227C23×C4—82no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2411yescharacteristic
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16C2×D414yes—
246C2×M16#4114yes—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249#127—42no—
250#127—42no—
251#124—42no—
252#124—42no—
253#123—44no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—44no—
263#121—44no—
264#121—44no—
265#121—44no—
266#121—44no—
267#121—44no—
268#121—84no—
269#121—84no—
270#120—44no—
271#120—48no—
272C4×Q8—44no—
273C4×D4—44no—
274C4×D4—44no—
275C4×D4—44no—
276C4×D4—44no—
277C4×D4—44no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—44no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—44no—
301C2×C4⋊C4—44no—
302C2×C4⋊C4—44no—
303C2×C4⋊C4—44no—
304C2×C4⋊C4—42no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4C2×D414yes—
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4#4114yes—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—42no—
339C2×C22⋊C4—42no—
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C22⋊C4—48no—
342C2×C22⋊C4—48no—
343C2×C22⋊C4—84no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—22no—
354#107—28no—
355#107—44no—
356#106—28no—
357#106—44no—
358#104—48no—
359#103—28no—
360#102—28no—
361#100—48no—
362C22⋊C8—24no—
363C22⋊C8—24no—
364C22⋊C8—24no—
365C22⋊C8—24no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—42no—
373#95—48no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—22no—
377C24—22no—
378C24—21no—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24—22no—
382C24—22no—
383C24—22no—
384C24—24no—
385C24—24no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24—42no—
392C24#12011yescharacteristic
393C24#12011yescharacteristic
394C24C22×D411yescharacteristic
395#41—24no—
396#41—24no—
397#41—24no—
398#41—24no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8#12012yes—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—416no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—88no—
450C2×D4#12012yes—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4—816no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12314yes—
519C22×C4C22×D412yes—
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C2×#4112yes—
523C22×C4C2×#4112yes—
524C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
525C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
526C22×C42−1+412yes—
527M16—24no—
528M16—24no—
529M16—24no—
530M16—24no—
531M16—42no—
532M16—42no—
533M16—42no—
534M16—42no—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—42no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—44no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—82no—
561C4⋊C4—82no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—48no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—82no—
581C22⋊C4—82no—
582C22⋊C4—82no—
583C22⋊C4—82no—
584C22⋊C4—816no—
585C42—44no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—42no—
589C42—42no—
590C42—42no—
591C42—42no—
592C42—42no—
593C42—42no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—24no—
599C23—24no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—44no—
614C23—44no—
615C23—44no—
616C23—44no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—44no—
620C23—44no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—44no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—44no—
638C23—84no—
639C23—84no—
640C23—84no—
641C23—84no—
642C23—82no—
643C23—82no—
644C23#45312yes—
645C23#45512yes—
646C23C2×#12011yescharacteristic
647C23C2×#12311yescharacteristic
648C23#53411yescharacteristic
649C23D4212yes—
650C23#54712yes—
651Q8—24no—
652Q8—42no—
653D4—24no—
654D4—44no—
655D4—44no—
656D4—42no—
657D4—88no—
658D4—88no—
659D4—84no—
660D4—84no—
661D4—82no—
662D4—82no—
663D4—82no—
664D4—82no—
665D4—164no—
666D4—164no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—48no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—84no—
720C2×C4—88no—
721C2×C4—88no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—164no—
726C2×C4C2×#12011yescharacteristic
727C2×C4#52511yescharacteristic
728C2×C4#53212yes—
729C2×C4#53411yescharacteristic
730C2×C4#53611yescharacteristic
731C2×C4#53712yes—
732C2×C4#54012yes—
733C2×C4#54212yes—
734C2×C4D4212yes—
735C2×C4#54612yes—
736C2×C4#54612yes—
737C2×C4#54612yes—
738C2×C4#54712yes—
739C2×C4#54712yes—
740C2×C4#55312yes—
741C2×C4#56212yes—
742C8—44no—
743C8—44no—
744C22—22no—
745C22—22no—
746C22—22no—
747C22—22no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—22no—
753C22—22no—
754C22—22no—
755C22—22no—
756C22—22no—
757C22—22no—
758C22—48no—
759C22—48no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—41no—
764C22—41no—
765C22—41no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—42no—
769C22—42no—
770C22—42no—
771C22—88no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—82no—
777C22—82no—
778C22—82no—
779C22—82no—
780C22—82no—
781C22—82no—
782C22—82no—
783C22—164no—
784C22#240311yescharacteristic
785C22#240511yescharacteristic
786C22#240611yescharacteristic
787C22#242212yes—
788C22#267112yes—
789C22C2×#45311yescharacteristic
790C22C2×#45511yescharacteristic
791C22#302111yescharacteristic
792C22#302211yescharacteristic
793C4—41no—
794C4—41no—
795C4—42no—
796C4—44no—
797C4—84no—
798C4—84no—
799C4—81no—
800C4—81no—
801C4—81no—
802C4—81no—
803C4—81no—
804C4—81no—
805C4#243012yes—
806C4#246412yes—
807C4#267212yes—
808C4#270112yes—
809C2—22no—
810C2—22no—
811C2—42no—
812C2—42no—
813C2—82no—
814C2—162no—
815C2#1526011yescharacteristic
816C2#2387611yescharacteristic
817C2#2387711yescharacteristic
818C2#2401811yescharacteristic
819C2#2402411yescharacteristic
820C2#2408211yescharacteristic
821C2#2408311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35563C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3092C2semidirect
3. C2×#2037C2semidirect
4. #20844C2semidirect
5. #14137C2semidirect
6. #11342C2semidirect
7. #11201C2semidirect
8. #11135C2semidirect
9. #10971C2semidirect
10. #10967C2semidirect
11. #10781C2semidirect
128. #417D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30922
#355632
C2×#20372
#208442
#141372
#113422
#112012
#111352
#109712
#109672
#107812