Finite Group Databasebeta

← #418040

Subgroups — #418040

Order 512.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35563C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2037C212yesmaximal, complemented
4#20845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11342C212yesmaximal, complemented
7#11201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11135C212yesmaximal, complemented
9#10971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C2×#520C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17#3093—28no—
18C2×#485—22no—
19C2×#482—22no—
20C2×#428C2212yes—
21C2×#428C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C22×#100C2212yes—
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27#2534—22no—
28#2428—22no—
29#2426—22no—
30#2416—22no—
31#2414—22no—
32#2408—22no—
33#2316C2211yescharacteristic
34#2309C2211yescharacteristic
35C2×#390C2212yes—
36#2280C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#2037—28no—
39#1854—22no—
40#1854—22no—
41C2×#343C2212yes—
42#1736C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1438—22no—
47#1437—22no—
48C4⋊#95C2212yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×D4D412yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#535—24no—
56#535—42no—
57C2×#127—21no—
58C2×#124—21no—
59#525—24no—
60#525—42no—
61C2×#123—21no—
62C2×C22⋊Q8D412yes—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—24no—
68C2×#121—42no—
69C2×#121D412yes—
70C2×#120—21no—
71C2×#120—22no—
72#520—24no—
73#520—42no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117—24no—
82C2×#117—42no—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—24no—
92C22×C22⋊C4D412yes—
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2312yes—
95#485—216no—
96#482—216no—
97#428—24no—
98#428—24no—
99#428—24no—
100#428—42no—
101C2×#107—22no—
102C2×#107—22no—
103C2×#106—22no—
104C2×#106—22no—
105C2×#104—24no—
106C2×#104—24no—
107C2×#104—42no—
108#417—24no—
109#417D418yescomplemented
110C2×#103—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#100—24no—
113C2×#100—24no—
114C2×#100—42no—
115#407—24no—
116#407—24no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119#396—24no—
120#394—24no—
121#394—24no—
122#392—24no—
123#390—24no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—22no—
127#390—24no—
128#390—42no—
129#389—22no—
130#389—22no—
131#388—24no—
132#386—24no—
133#381—21no—
134#380—22no—
135#380D412yes—
136#380D412yes—
137#379—22no—
138#379—21no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—42no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—24no—
143#343—24no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#339—24no—
147#339—42no—
148#339—42no—
149C25C2×D412yes—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41C2×D414yes—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—84no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16C2×D414yes—
200C2×M16#4114yes—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203#127—42no—
204#127—42no—
205#124—42no—
206#124—42no—
207#123—44no—
208C22⋊Q8—24no—
209C22⋊Q8—42no—
210#121—24no—
211#121—42no—
212#121—48no—
213#121—48no—
214#121—44no—
215#121—44no—
216#121—88no—
217#120—44no—
218#120—48no—
219C4×Q8—44no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—48no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—44no—
224#117—28no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—44no—
232#117—48no—
233#117—44no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D414yes—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4#4114yes—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—48no—
271C2×C22⋊C4—48no—
272C2×C22⋊C4—84no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—44no—
284C2×C42—42no—
285#107—28no—
286#107—44no—
287#106—28no—
288#106—44no—
289#104—48no—
290#103—28no—
291#102—28no—
292#100—48no—
293C22⋊C8—28no—
294C22⋊C8—28no—
295#95—24no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—42no—
299#95—84no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—24no—
309C24—24no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—44no—
313C24—44no—
314C24#12012yes—
315C24C22×D411yescharacteristic
316#41—24no—
317#41—24no—
318#41—24no—
319#41—24no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8#12012yes—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—88no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—88no—
362C2×D4#12012yes—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4#12012yes—
410C22×C4#12314yes—
411C22×C4C22×D412yes—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C2×#4112yes—
415C22×C4C2×#4112yes—
416C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
417C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
418C22×C42−1+412yes—
419M16—24no—
420M16—24no—
421M16—24no—
422M16—24no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—84no—
448C22⋊C4—48no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—48no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—48no—
455C22⋊C4—48no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—84no—
462C22⋊C4—84no—
463C22⋊C4—816no—
464C42—44no—
465C42—48no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23C2×#12011yescharacteristic
514C23C2×#12311yescharacteristic
515C23#53411yescharacteristic
516C23D4212yes—
517C23#54712yes—
518Q8—24no—
519Q8—42no—
520D4—24no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—42no—
524D4—816no—
525D4—88no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—168no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—164no—
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4#52511yescharacteristic
574C2×C4#53212yes—
575C2×C4#53411yescharacteristic
576C2×C4#53611yescharacteristic
577C2×C4#53712yes—
578C2×C4#54012yes—
579C2×C4#54212yes—
580C2×C4D4212yes—
581C2×C4#54612yes—
582C2×C4#54612yes—
583C2×C4#54612yes—
584C2×C4#54712yes—
585C2×C4#54712yes—
586C2×C4#55312yes—
587C2×C4#56212yes—
588C8—44no—
589C8—44no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—84no—
608C22—84no—
609C22—88no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—84no—
614C22—84no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—164no—
619C22#240311yescharacteristic
620C22#240511yescharacteristic
621C22#240611yescharacteristic
622C22#242212yes—
623C22#267112yes—
624C22#301812yes—
625C22#301912yes—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—44no—
629C4—84no—
630C4—84no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4#243012yes—
636C4#246412yes—
637C4#267212yes—
638C4#270112yes—
639C2—22no—
640C2—22no—
641C2—82no—
642C2—82no—
643C2—162no—
644C2#1526011yescharacteristic
645C2#2387812yes—
646C2#2402011yescharacteristic
647C2#2402211yescharacteristic
648C2#2408412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35563C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3093C2semidirect
3. C2×#2037C2semidirect
4. #20845C2semidirect
5. #14136C2semidirect
6. #11342C2semidirect
7. #11201C2semidirect
8. #11135C2semidirect
9. #10971C2semidirect
10. #10967C2semidirect
11. #10781C2semidirect
109. #417D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30932
#355632
C2×#20372
#208452
#141362
#113422
#112012
#111352
#109712
#109672
#107812