Finite Group Databasebeta

← #418041

Subgroups — #418041

Order 512.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3092C211yesmaximal, characteristic
2#35633C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2038C212yesmaximal, complemented
4#20844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11342C212yesmaximal, complemented
7#11201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11136C212yesmaximal, complemented
9#10971C211yesmaximal, characteristic
10#10968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#520C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17#3092—28no—
18C2×#484—21no—
19C2×#481—21no—
20C2×#483—21no—
21C2×#480—21no—
22C2×#428C2212yes—
23C2×#428C2212yes—
24C22×#104C2212yes—
25C2×#417C2212yes—
26C22×#101C2212yes—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29#2534—22no—
30#2486—22no—
31#2429—21no—
32#2429—21no—
33#2427—21no—
34#2427—21no—
35#2417—21no—
36#2417—21no—
37#2415—21no—
38#2415—21no—
39#2316C2211yescharacteristic
40#2310C2211yescharacteristic
41C2×#391C2212yes—
42#2280C2211yescharacteristic
43C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
44#2038—28no—
45#1853—21no—
46#1853—21no—
47#1852—21no—
48#1852—21no—
49C2×#343C2212yes—
50#1736C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54#1441—22no—
55C4⋊#95C2212yes—
56C22⋊#95—22no—
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C24×C4—21no—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63#536—24no—
64#536—42no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×#124—21no—
67#525—24no—
68#525—42no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—24no—
78C2×C22⋊Q8—42no—
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×#120—21no—
84#520—24no—
85#520—42no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—24no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—42no—
103C22×C4⋊C4D412yes—
104C22×C4⋊C4C2312yes—
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4D412yes—
108C22×C42C2312yes—
109#484—28no—
110#483—28no—
111#481—28no—
112#480—28no—
113#428—24no—
114#428—24no—
115#428—24no—
116#428—42no—
117C2×#107—22no—
118C2×#107—22no—
119C2×#106—22no—
120C2×#106—22no—
121C2×#104—24no—
122C2×#104—24no—
123C2×#104—42no—
124#417—24no—
125#417D418yes—
126C2×#103—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#101—24no—
129C2×#101—24no—
130C2×#101—42no—
131#407—24no—
132#407—24no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137#398—22no—
138#398—22no—
139#397—22no—
140#397—22no—
141#396—22no—
142#396—22no—
143#394—22no—
144#394—22no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#391—21no—
148#391—21no—
149#391—24no—
150#391—42no—
151#389—22no—
152#389—22no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#388—22no—
158#388—22no—
159#386—22no—
160#386—22no—
161#381—22no—
162#381—21no—
163#380—22no—
164#380—22no—
165#380—22no—
166#380D411yescharacteristic
167#380D411yescharacteristic
168#380D411yescharacteristic
169#380D411yescharacteristic
170#379—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—42no—
174C2×#95—24no—
175C2×#95—21no—
176C2×#95—24no—
177#343—24no—
178#340—22no—
179#340—22no—
180#339—24no—
181#339—42no—
182#339—42no—
183C25C2×D411yescharacteristic
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41C2×D414yes—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—44no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4—44no—
217C23×C4—82no—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2411yescharacteristic
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16C2×D414yes—
237C2×M16#4114yes—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8—42no—
242#124—42no—
243#124—42no—
244#123—44no—
245#123—48no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—44no—
251C22⋊Q8—44no—
252C22⋊Q8—44no—
253C22⋊Q8—44no—
254C22⋊Q8—44no—
255C22⋊Q8—44no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#120—44no—
261C4×Q8—44no—
262C4×D4—44no—
263C4×D4—44no—
264C4×D4—44no—
265C4×D4—44no—
266C4×D4—44no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—44no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—44no—
295C2×C4⋊C4—44no—
296C2×C4⋊C4—44no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4—44no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4C2×D414yes—
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4#4114yes—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342#107—28no—
343#107—44no—
344#106—28no—
345#106—44no—
346#104—48no—
347#103—28no—
348#102—28no—
349#101—48no—
350C22⋊C8—24no—
351C22⋊C8—24no—
352C22⋊C8—24no—
353C22⋊C8—24no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—48no—
365#95—42no—
366#95—84no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—21no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24#12011yescharacteristic
377C24#12011yescharacteristic
378C24C22×D411yescharacteristic
379#41—24no—
380#41—24no—
381#41—24no—
382#41—24no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8#12012yes—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4#12012yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—816no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12314yes—
494C22×C4C22×D412yes—
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C2×#4112yes—
498C22×C4C2×#4112yes—
499C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
500C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
501C22×C42−1+412yes—
502M16—24no—
503M16—24no—
504M16—24no—
505M16—24no—
506M16—42no—
507M16—42no—
508M16—42no—
509M16—42no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—82no—
540C4⋊C4—82no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—48no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C42—44no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C42—42no—
567C42—42no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—24no—
573C23—24no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—22no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23#45412yes—
602C23#45612yes—
603C23C2×#12011yescharacteristic
604C23C2×#12311yescharacteristic
605C23#53411yescharacteristic
606C23D4212yes—
607C23#54712yes—
608Q8—24no—
609Q8—42no—
610Q8—82no—
611Q8—82no—
612Q8—82no—
613Q8—82no—
614D4—24no—
615D4—44no—
616D4—44no—
617D4—42no—
618D4—84no—
619D4—84no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—48no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—88no—
679C2×C4—88no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—164no—
684C2×C4C2×#12011yescharacteristic
685C2×C4#52511yescharacteristic
686C2×C4#53212yes—
687C2×C4#53411yescharacteristic
688C2×C4#53611yescharacteristic
689C2×C4#53712yes—
690C2×C4#54012yes—
691C2×C4#54212yes—
692C2×C4D4212yes—
693C2×C4#54612yes—
694C2×C4#54612yes—
695C2×C4#54612yes—
696C2×C4#54712yes—
697C2×C4#54712yes—
698C2×C4#55312yes—
699C2×C4#56212yes—
700C8—44no—
701C8—44no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—48no—
717C22—48no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22#240311yescharacteristic
734C22#240511yescharacteristic
735C22#240611yescharacteristic
736C22#242212yes—
737C22#267112yes—
738C22C2×#45411yescharacteristic
739C22C2×#45611yescharacteristic
740C22#302111yescharacteristic
741C22#302211yescharacteristic
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—42no—
745C4—44no—
746C4—84no—
747C4—81no—
748C4—84no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—82no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4#243012yes—
756C4#246412yes—
757C4#267212yes—
758C4#270112yes—
759C2—22no—
760C2—22no—
761C2—42no—
762C2—42no—
763C2—82no—
764C2#1526011yescharacteristic
765C2#2387911yescharacteristic
766C2#2388011yescharacteristic
767C2#2401911yescharacteristic
768C2#2402511yescharacteristic
769C2#2408511yescharacteristic
770C2#2408611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2038C2semidirect
4. #20844C2semidirect
5. #14139C2semidirect
6. #11342C2semidirect
7. #11201C2semidirect
8. #11136C2semidirect
10. #10968C2semidirect
11. #10781C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30922
#356332
C2×#20382
#208442
#141392
#113422
#112012
#111362
#109712
#109682
#107812