Finite Group Databasebeta

← #418042

Subgroups — #418042

Order 512.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3093C211yesmaximal, characteristic
2#35633C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2038C212yesmaximal, complemented
4#20845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11342C212yesmaximal, complemented
7#11201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11136C212yesmaximal, complemented
9#10971C211yesmaximal, characteristic
10#10968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#520C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17#3093—28no—
18C2×#485—22no—
19C2×#482—22no—
20C2×#428C2212yes—
21C2×#428C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C22×#101C2212yes—
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27#2534—22no—
28#2486—22no—
29#2429—22no—
30#2427—22no—
31#2417—22no—
32#2415—22no—
33#2316C2211yescharacteristic
34#2310C2211yescharacteristic
35C2×#391C2212yes—
36#2280C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#2038—28no—
39#1854—22no—
40#1854—22no—
41C2×#343C2212yes—
42#1736C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1440—22no—
47#1436—22no—
48C4⋊#95C2212yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54#536—24no—
55#536—42no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×#124—21no—
58#525—24no—
59#525—42no—
60C2×#123—21no—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—24no—
66C2×C22⋊Q8—42no—
67C2×C22⋊Q8D412yes—
68C2×#121D412yes—
69C2×#120—21no—
70#520—24no—
71#520—42no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—24no—
80C2×#117—42no—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D412yes—
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4D412yes—
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2312yes—
93#485—216no—
94#482—216no—
95#428—24no—
96#428—24no—
97#428—24no—
98#428—42no—
99C2×#107—22no—
100C2×#107—22no—
101C2×#106—22no—
102C2×#106—22no—
103C2×#104—24no—
104C2×#104—24no—
105C2×#104—42no—
106#417—24no—
107#417D418yes—
108C2×#103—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#101—24no—
111C2×#101—24no—
112C2×#101—42no—
113#407—24no—
114#407—24no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117#398—24no—
118#397—24no—
119#396—24no—
120#394—24no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—22no—
124#391—24no—
125#391—42no—
126#389—24no—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#388—24no—
130#386—24no—
131#381—22no—
132#381—21no—
133#380—24no—
134#380—22no—
135#380D412yes—
136#380D412yes—
137#379—21no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—42no—
140C2×#95—24no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—24no—
143#343—24no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#339—24no—
147#339—42no—
148#339—42no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41C2×D414yes—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16C2×D414yes—
195C2×M16#4114yes—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8—42no—
200#124—42no—
201#124—42no—
202#123—44no—
203#123—48no—
204C22⋊Q8—24no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—48no—
207C22⋊Q8—48no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—44no—
210#121—24no—
211#121—42no—
212#120—44no—
213C4×Q8—44no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—48no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—44no—
218#117—28no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—44no—
226#117—48no—
227#117—44no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D414yes—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4#4114yes—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—44no—
277C2×C42—42no—
278#107—28no—
279#107—44no—
280#106—28no—
281#106—44no—
282#104—48no—
283#103—28no—
284#102—28no—
285#101—48no—
286C22⋊C8—28no—
287C22⋊C8—28no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—48no—
294#95—48no—
295#95—42no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24#12012yes—
304C24C22×D411yescharacteristic
305#41—24no—
306#41—24no—
307#41—24no—
308#41—24no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8#12012yes—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4#12012yes—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4#12314yes—
397C22×C4C22×D412yes—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C2×#4112yes—
401C22×C4C2×#4112yes—
402C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
403C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
404C22×C42−1+412yes—
405M16—24no—
406M16—24no—
407M16—24no—
408M16—24no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—48no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—48no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—84no—
436C22⋊C4—48no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—48no—
442C22⋊C4—48no—
443C22⋊C4—48no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—82no—
449C42—44no—
450C42—48no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23C2×#12011yescharacteristic
484C23C2×#12311yescharacteristic
485C23#53411yescharacteristic
486C23D4212yes—
487C23#54712yes—
488Q8—24no—
489Q8—42no—
490Q8—82no—
491Q8—82no—
492Q8—82no—
493Q8—82no—
494D4—24no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—88no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—164no—
545C2×C4C2×#12011yescharacteristic
546C2×C4#52511yescharacteristic
547C2×C4#53212yes—
548C2×C4#53411yescharacteristic
549C2×C4#53611yescharacteristic
550C2×C4#53712yes—
551C2×C4#54012yes—
552C2×C4#54212yes—
553C2×C4D4212yes—
554C2×C4#54612yes—
555C2×C4#54612yes—
556C2×C4#54612yes—
557C2×C4#54712yes—
558C2×C4#54712yes—
559C2×C4#55312yes—
560C2×C4#56212yes—
561C8—44no—
562C8—44no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—44no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—84no—
581C22—84no—
582C22—82no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22#240311yescharacteristic
586C22#240511yescharacteristic
587C22#240611yescharacteristic
588C22#242212yes—
589C22#267112yes—
590C22#301812yes—
591C22#302012yes—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—44no—
595C4—84no—
596C4—82no—
597C4—84no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4#243012yes—
603C4#246412yes—
604C4#267212yes—
605C4#270112yes—
606C2—22no—
607C2—22no—
608C2—82no—
609C2—82no—
610C2#1526011yescharacteristic
611C2#2388112yes—
612C2#2402111yescharacteristic
613C2#2402311yescharacteristic
614C2#2408712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2038C2semidirect
4. #20845C2semidirect
5. #14138C2semidirect
6. #11342C2semidirect
7. #11201C2semidirect
8. #11136C2semidirect
10. #10968C2semidirect
11. #10781C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30932
#356332
C2×#20382
#208452
#141382
#113422
#112012
#111362
#109712
#109682
#107812