Finite Group Databasebeta

← #418043

Subgroups — #418043

Order 512.

1591 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35256C211yesmaximal, characteristic
3#23493C212yesmaximal, complemented
4#20961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11333C212yesmaximal, complemented
7#11160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11135C212yesmaximal, complemented
9#10986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10772C212yesmaximal, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15#3428C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17#3099—24no—
18#3098—24no—
19#3095—22no—
20#3094—22no—
21#2911C2212yes—
22C2×#428C2212yes—
23C2×#421C2212yes—
24#2896C2212yes—
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C22×#100C2212yes—
27C2×#410C2211yescharacteristic
28#2879C2211yescharacteristic
29#2856—21no—
30#2850—21no—
31#2620—21no—
32#2619—21no—
33#2428—22no—
34#2426—22no—
35#2424—24no—
36#2317C2211yescharacteristic
37#2309C2212yes—
38#2297C2211yescharacteristic
39C2×#390C2211yescharacteristic
40#2037—24no—
41#2037—24no—
42#1889—24no—
43#1857—21no—
44#1857—21no—
45#1856—21no—
46#1856—21no—
47C2×#344C2212yes—
48#1740C2212yes—
49#1736C2212yes—
50#1733C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58#537—24no—
59#537—42no—
60#535—24no—
61#535—24no—
62#535—42no—
63#535—42no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8D412yes—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—24no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121D412yes—
77C2×#120—22no—
78C2×#120D414yes—
79#520—22no—
80#520—22no—
81#519—21no—
82#518—22no—
83#518—21no—
84C4×#41—24no—
85C4×#41—42no—
86C4×#41—42no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117C2312yes—
93C2×#117C2312yes—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#485—28no—
101#484—24no—
102#483—24no—
103#482—28no—
104#481—24no—
105#480—24no—
106#428—24no—
107#428—24no—
108#428—22no—
109#428—22no—
110#428—22no—
111#428—22no—
112#427—42no—
113C2×#107—22no—
114C2×#106—22no—
115#421—24no—
116#421—42no—
117C2×#104—24no—
118#419—22no—
119#418—22no—
120#417D414yescomplemented
121#417D414yescomplemented
122#416—24no—
123#413—24no—
124C2×#101—21no—
125C2×#100—21no—
126C2×#100—24no—
127C2×#100—24no—
128C2×#100—42no—
129#410—42no—
130C2×#99—22no—
131#408—24no—
132#407—22no—
133#396—24no—
134#394—24no—
135#394—24no—
136#392—24no—
137#391D411yescharacteristic
138#391D411yescharacteristic
139#390—24no—
140#390—22no—
141#390—22no—
142#390—22no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—42no—
146#390D411yescharacteristic
147#390D411yescharacteristic
148#389—22no—
149#388—24no—
150#386—24no—
151#386—22no—
152#385—22no—
153#384—21no—
154#382—21no—
155#379—24no—
156C4×C22⋊C4—22no—
157#344—24no—
158#342—24no—
159#340—42no—
160#339—24no—
161#339—22no—
162#339—22no—
163#339—42no—
164C25C2×D412yes—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41C2×D414yes—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4C2×D412yes—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16C2×D414yes—
212C2×M16#4114yes—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215#127—44no—
216#127—42no—
217#127—42no—
218#124—44no—
219#124—42no—
220#124—42no—
221C22⋊Q8—24no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—44no—
224#121—24no—
225#121—42no—
226#121—48no—
227#121—44no—
228#121—44no—
229#121—44no—
230#121—48no—
231#121—88no—
232#120—28no—
233#120—44no—
234#120—48no—
235C4×Q8—44no—
236C4×Q8—42no—
237C4×Q8—42no—
238C4×D4—44no—
239C4×D4—44no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—44no—
243C4×D4—44no—
244C4×D4—44no—
245#117—22no—
246#117—24no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—44no—
258#117—42no—
259#117—42no—
260#117#4114yes—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—84no—
293C2×C22⋊C4C2×D412yes—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—44no—
303C2×C42—42no—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306#107—28no—
307#107—42no—
308#107—42no—
309#106—28no—
310#106—42no—
311#106—42no—
312#104—48no—
313#103—24no—
314#103—24no—
315#102—24no—
316#102—24no—
317#101—24no—
318#100—24no—
319#100—48no—
320#99—44no—
321C22⋊C8—24no—
322C22⋊C8—24no—
323#95—24no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326C24—21no—
327C24—22no—
328C24—24no—
329C24—24no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—82no—
333C24—82no—
334C24#12012yes—
335C24C22×D411yescharacteristic
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—24no—
339#41—24no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8#12012yes—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4#12012yes—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4#12012yes—
431C22×C4C22×D412yes—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C2×#4112yes—
435C22×C4C2×#4112yes—
436C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
437C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
438C22×C42−1+412yes—
439M16—24no—
440M16—24no—
441M16—24no—
442M16—24no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—84no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—48no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—48no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—84no—
487C22⋊C4—164no—
488C22⋊C4—164no—
489C22⋊C4#12314yes—
490C42—24no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—44no—
494C42—44no—
495C42—41no—
496C42—42no—
497C42—41no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—88no—
524C23—162no—
525C23—162no—
526C23C2×#12011yescharacteristic
527C23C2×#12311yescharacteristic
528C23#53411yescharacteristic
529C23D4212yes—
530C23#54712yes—
531Q8—24no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535D4—24no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—168no—
548D4—164no—
549D4—164no—
550D4—164no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—88no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—162no—
587C2×C4—162no—
588C2×C4—162no—
589C2×C4C2×#12011yescharacteristic
590C2×C4#52511yescharacteristic
591C2×C4#53212yes—
592C2×C4#53411yescharacteristic
593C2×C4#53611yescharacteristic
594C2×C4#53712yes—
595C2×C4#54012yes—
596C2×C4#54212yes—
597C2×C4D4212yes—
598C2×C4#54612yes—
599C2×C4#54612yes—
600C2×C4#54612yes—
601C2×C4#54712yes—
602C2×C4#54712yes—
603C2×C4#55312yes—
604C2×C4#56212yes—
605C8—44no—
606C8—44no—
607C22—21no—
608C22—22no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—84no—
625C22—84no—
626C22—88no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—164no—
631C22#240311yescharacteristic
632C22#240511yescharacteristic
633C22#240611yescharacteristic
634C22#242212yes—
635C22#267112yes—
636C4—42no—
637C4—44no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—82no—
642C4—81no—
643C4—82no—
644C4—81no—
645C4—82no—
646C4—162no—
647C4#243012yes—
648C4#246412yes—
649C4#267212yes—
650C4#270112yes—
651C2—21no—
652C2—22no—
653C2—21no—
654C2—22no—
655C2—82no—
656C2—82no—
657C2—162no—
658C2#1526011yescharacteristic
659C2#2387211yescharacteristic
660C2#2387311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35256C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60520C2semidirect
3. #23493C2semidirect
4. #20961C2semidirect
5. #20855C2semidirect
6. #11333C2semidirect
7. #11160C2semidirect
8. #11135C2semidirect
9. #10986C2semidirect
10. #10973C2semidirect
11. #10772C2semidirect
120. #417D4semidirect
121. #417D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605202
#352562
#234932
#209612
#208552
#113332
#111602
#111352
#109862
#109732
#107722