Finite Group Databasebeta

← #418044

Subgroups — #418044

Order 512.

1469 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60520C211yesmaximal, characteristic
2#35308C211yesmaximal, characteristic
3#23494C212yesmaximal, complemented
4#20962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11333C212yesmaximal, complemented
7#11160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11136C212yesmaximal, complemented
9#10986C211yesmaximal, characteristic
10#10974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10772C212yesmaximal, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×#536C2211yescharacteristic
15#3428C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17#3099—24no—
18#3098—24no—
19#3095—22no—
20#3094—22no—
21#2911C2212yes—
22C2×#428C2212yes—
23C2×#421C2212yes—
24#2896C2212yes—
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C22×#101C2212yes—
27C2×#410C2211yescharacteristic
28#2879C2211yescharacteristic
29#2857—21no—
30#2850—21no—
31#2621—21no—
32#2620—21no—
33#2429—22no—
34#2427—22no—
35#2425—24no—
36#2317C2211yescharacteristic
37#2310C2212yes—
38#2297C2211yescharacteristic
39C2×#391C2211yescharacteristic
40#2038—24no—
41#2038—24no—
42#1890—24no—
43#1857—21no—
44#1857—21no—
45#1856—21no—
46#1856—21no—
47C2×#344C2212yes—
48#1740C2212yes—
49#1736C2212yes—
50#1733C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58#537—24no—
59#537—42no—
60#536—24no—
61#536—24no—
62#536—42no—
63#536—42no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123D414yes—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8D412yes—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121D412yes—
78#520—22no—
79#520—22no—
80#519—21no—
81#518—22no—
82#518—21no—
83C4×#41—24no—
84C4×#41—42no—
85C4×#41—42no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117C2312yes—
92C2×#117C2312yes—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#485—28no—
99#484—24no—
100#483—24no—
101#482—28no—
102#481—24no—
103#480—24no—
104#428—24no—
105#428—24no—
106#428—22no—
107#428—22no—
108#428—22no—
109#428—22no—
110#427—42no—
111C2×#107—22no—
112C2×#106—22no—
113#421—24no—
114#421—42no—
115C2×#104—24no—
116#419—22no—
117#418—22no—
118#417D414yes—
119#417D414yes—
120#416—24no—
121#413—24no—
122C2×#101—21no—
123C2×#101—24no—
124C2×#101—24no—
125C2×#101—42no—
126C2×#100—21no—
127#410—42no—
128C2×#99—22no—
129#408—24no—
130#407—22no—
131#398—24no—
132#397—24no—
133#396—24no—
134#394—24no—
135#391—22no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391—22no—
139#391—22no—
140#391—42no—
141#391D411yescharacteristic
142#391D411yescharacteristic
143#390D411yescharacteristic
144#390D411yescharacteristic
145#389—24no—
146#389—22no—
147#388—24no—
148#386—24no—
149#386—22no—
150#385—22no—
151#384—21no—
152#382—21no—
153#381—24no—
154#380—24no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C2×#95—22no—
157#344—24no—
158#342—24no—
159#340—42no—
160#339—24no—
161#339—22no—
162#339—22no—
163#339—42no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41C2×D414yes—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4C2×D412yes—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16C2×D414yes—
209C2×M16#4114yes—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C4⋊Q8—44no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—42no—
215#124—44no—
216#124—42no—
217#124—42no—
218#123—28no—
219#123—44no—
220#123—48no—
221C22⋊Q8—24no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—48no—
224C22⋊Q8—44no—
225C22⋊Q8—44no—
226C22⋊Q8—44no—
227#121—24no—
228#121—42no—
229#121—44no—
230#121—48no—
231C4×Q8—44no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—42no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—44no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—44no—
239C4×D4—44no—
240C4×D4—44no—
241#117—22no—
242#117—24no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—44no—
254#117—42no—
255#117—42no—
256#117#4114yes—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4C2×D412yes—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—44no—
297C2×C42—42no—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300#107—28no—
301#107—42no—
302#107—42no—
303#106—28no—
304#106—42no—
305#106—42no—
306#104—48no—
307#103—24no—
308#103—24no—
309#102—24no—
310#102—24no—
311#101—24no—
312#101—48no—
313#100—24no—
314#99—44no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—24no—
317#95—24no—
318#95—24no—
319#95—24no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—44no—
323#95—44no—
324C24—21no—
325C24#12012yes—
326C24C22×D411yescharacteristic
327#41—24no—
328#41—24no—
329#41—24no—
330#41—24no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8#12012yes—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4#12012yes—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4C22×D412yes—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C2×#4112yes—
424C22×C4C2×#4112yes—
425C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
426C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
427C22×C42−1+412yes—
428M16—24no—
429M16—24no—
430M16—24no—
431M16—24no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—48no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—84no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—48no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4#12314yes—
478C42—24no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—44no—
482C42—44no—
483C42—41no—
484C42—42no—
485C42—41no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23C2×#12011yescharacteristic
503C23C2×#12311yescharacteristic
504C23#53411yescharacteristic
505C23D4212yes—
506C23#54712yes—
507Q8—24no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—82no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515D4—24no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—164no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—88no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—162no—
565C2×C4—162no—
566C2×C4—162no—
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4#52511yescharacteristic
569C2×C4#53212yes—
570C2×C4#53411yescharacteristic
571C2×C4#53611yescharacteristic
572C2×C4#53712yes—
573C2×C4#54012yes—
574C2×C4#54212yes—
575C2×C4D4212yes—
576C2×C4#54612yes—
577C2×C4#54612yes—
578C2×C4#54612yes—
579C2×C4#54712yes—
580C2×C4#54712yes—
581C2×C4#55312yes—
582C2×C4#56212yes—
583C8—44no—
584C8—44no—
585C22—21no—
586C22—22no—
587C22—21no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22#240311yescharacteristic
603C22#240511yescharacteristic
604C22#240611yescharacteristic
605C22#242212yes—
606C22#267112yes—
607C4—44no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—81no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—162no—
619C4#243012yes—
620C4#246412yes—
621C4#267212yes—
622C4#270112yes—
623C2—21no—
624C2—22no—
625C2—21no—
626C2—22no—
627C2—82no—
628C2—82no—
629C2#1526011yescharacteristic
630C2#2387411yescharacteristic
631C2#2387511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23494C2semidirect
4. #20962C2semidirect
5. #20855C2semidirect
6. #11333C2semidirect
7. #11160C2semidirect
8. #11136C2semidirect
10. #10974C2semidirect
11. #10772C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605202
#353082
#234942
#209622
#208552
#113332
#111602
#111362
#109862
#109742
#107722