Finite Group Databasebeta

← #418047

Subgroups — #418047

Order 512.

2290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35350C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2412C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14918C212yesmaximal, complemented
6#11344C212yesmaximal, complemented
7#11174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11070C212yesmaximal, complemented
9#10992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10965C211yesmaximal, characteristic
11#10735C212yesmaximal, complemented
12C22×#123C2211yescharacteristic
13C22×#120C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×#99C2211yescharacteristic
18C22×#99C2211yescharacteristic
19#2482—21no—
20#2482—21no—
21#2418—24no—
22#2418—24no—
23#2412—24no—
24#2412—24no—
25#2405—21no—
26#2405—21no—
27C2×#397—21no—
28C2×#394—21no—
29#2315C2212yes—
30#2308C2211yescharacteristic
31C2×#386—21no—
32C2×#386C2211yescharacteristic
33C2×#385C2211yescharacteristic
34C2×#385C2212yes—
35C2×#381C2211yescharacteristic
36C2×#381C2212yes—
37C2×#381C2212yes—
38C2×#380—21no—
39C2×#379C2212yes—
40C2×#379C2212yes—
41#1890—24no—
42#1867—24no—
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2212yes—
46C2×#342C2212yes—
47C2×#342C2212yes—
48#1440—24no—
49#1439—24no—
50C22⋊#95C2212yes—
51C26C2311yescharacteristic
52C23×D4D411yescharacteristic
53C23×D4D411yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C2×#123—22no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—24no—
62C2×#123—42no—
63C2×#123D414yes—
64C2×#120—24no—
65C2×#120—22no—
66C2×#120—22no—
67C2×#120—42no—
68#518—22no—
69#518—22no—
70#518—42no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—24no—
88C22×C22⋊C4—24no—
89C22×C22⋊C4—24no—
90C22×C22⋊C4—42no—
91C22×C22⋊C4—42no—
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4D414yes—
95C22×C22⋊C4D414yes—
96C22×C22⋊C4C2312yes—
97C22×C22⋊C4C2312yes—
98C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4C2312yes—
100C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4C2312yes—
102C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×#99—22no—
104C2×#99—24no—
105C2×#99—22no—
106C2×#99—42no—
107#399—22no—
108#399—22no—
109#397—28no—
110#397—22no—
111#397—22no—
112#394—28no—
113#394—24no—
114#394—24no—
115#388—24no—
116#388—24no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—28no—
120#386—22no—
121#386—24no—
122#386D414yes—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—24no—
130#385—42no—
131#381—21no—
132#381—22no—
133#381—22no—
134#381—24no—
135#381—24no—
136#381—42no—
137#381—42no—
138#380—28no—
139#380—24no—
140#379—21no—
141#379—22no—
142#379—22no—
143#379—24no—
144#379—24no—
145#379—42no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—24no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—24no—
155#342—24no—
156#342—24no—
157#342—24no—
158#342—42no—
159#342—42no—
160C25—21no—
161C25—21no—
162C25—22no—
163C25—22no—
164C25—22no—
165C25—22no—
166C25—22no—
167C25—44no—
168C25—82no—
169C25C2×D411yescharacteristic
170C25C2×D414yes—
171C25C2×D411yescharacteristic
172C25C2×D411yescharacteristic
173C25C2411yescharacteristic
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—82no—
188C22×D4C2×D412yes—
189C22×D4C2×D412yes—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—44no—
210C23×C4—44no—
211C23×C4—82no—
212C23×C4—82no—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D414yes—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D412yes—
221#123—28no—
222#123—44no—
223#123—48no—
224#123—84no—
225#123—84no—
226#120—48no—
227#120—48no—
228C4×D4—44no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—44no—
231C4×D4—44no—
232#117—42no—
233#117—42no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—82no—
243C2×C4⋊C4—84no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—48no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—48no—
298C2×C22⋊C4—48no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—48no—
308C2×C22⋊C4—48no—
309C2×C22⋊C4—48no—
310C2×C22⋊C4—84no—
311C2×C22⋊C4—82no—
312C2×C22⋊C4—84no—
313C2×C22⋊C4C2×D412yes—
314C2×C22⋊C4C2×D412yes—
315C2×C22⋊C4#4114yes—
316C2×C22⋊C4#4114yes—
317C2×C42—22no—
318#99—28no—
319#99—44no—
320#95—24no—
321#95—24no—
322#95—24no—
323#95—24no—
324#95—24no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—24no—
328#95—44no—
329#95—44no—
330#95—48no—
331#95—44no—
332#95—84no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—24no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—28no—
342C24—24no—
343C24—24no—
344C24—24no—
345C24—24no—
346C24—24no—
347C24—24no—
348C24—21no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—44no—
357C24—44no—
358C24—42no—
359C24—44no—
360C24—42no—
361C24—44no—
362C24—44no—
363C24—48no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24—88no—
377C24—88no—
378C24—88no—
379C24—88no—
380C24—82no—
381C24—82no—
382C24—84no—
383C24#12012yes—
384C24#12012yes—
385C24#12012yes—
386C24C22×D411yescharacteristic
387C24C22×D412yes—
388C24C22×D411yescharacteristic
389C24C22×D411yescharacteristic
390C24C2×#4112yes—
391C24C2×#4112yes—
392C24H(5,𝔽2)12yes—
393C24H(5,𝔽2)12yes—
394C242−1+412yes—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—48no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—84no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4—84no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—816no—
505C22×C4#12012yes—
506C4⋊C4—48no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—84no—
510C4⋊C4—84no—
511C4⋊C4—84no—
512C4⋊C4—88no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—48no—
522C22⋊C4—48no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—48no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—48no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—84no—
546C22⋊C4—84no—
547C22⋊C4—84no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—816no—
551C22⋊C4#12314yescomplemented
552C42—44no—
553C23—24no—
554C23—22no—
555C23—24no—
556C23—22no—
557C23—24no—
558C23—24no—
559C23—22no—
560C23—24no—
561C23—22no—
562C23—24no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—24no—
566C23—24no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—48no—
582C23—48no—
583C23—48no—
584C23—48no—
585C23—48no—
586C23—48no—
587C23—48no—
588C23—48no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—44no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—84no—
612C23—84no—
613C23—84no—
614C23—84no—
615C23—84no—
616C23—84no—
617C23—84no—
618C23—84no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—84no—
622C23—84no—
623C23—84no—
624C23—84no—
625C23—84no—
626C23—84no—
627C23—88no—
628C23—88no—
629C23—88no—
630C23—88no—
631C23—88no—
632C23—88no—
633C23#45814yes—
634C23C2×#12011yescharacteristic
635C23C2×#12011yescharacteristic
636C23C2×#12311yescharacteristic
637C23#52511yescharacteristic
638C23#53212yes—
639C23#53411yescharacteristic
640C23#53411yescharacteristic
641C23#53611yescharacteristic
642C23#53712yes—
643C23#54012yes—
644C23#54212yes—
645C23D4212yes—
646C23D4212yes—
647C23#54612yes—
648C23#54612yes—
649C23#54612yes—
650C23#54712yes—
651C23#54712yes—
652C23#54712yes—
653C23#55312yes—
654C23#56212yes—
655D4—44no—
656D4—44no—
657D4—44no—
658D4—44no—
659D4—88no—
660D4—88no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—48no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—48no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—816no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—84no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—84no—
715C2×C4—84no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—84no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—84no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—162no—
724C2×C4—162no—
725C22—21no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—21no—
733C22—24no—
734C22—24no—
735C22—24no—
736C22—24no—
737C22—24no—
738C22—24no—
739C22—24no—
740C22—28no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—44no—
752C22—44no—
753C22—48no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—44no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—42no—
761C22—42no—
762C22—42no—
763C22—44no—
764C22—44no—
765C22—88no—
766C22—88no—
767C22—88no—
768C22—88no—
769C22—82no—
770C22—82no—
771C22—82no—
772C22—82no—
773C22—84no—
774C22—84no—
775C22—162no—
776C22#240311yescharacteristic
777C22#240511yescharacteristic
778C22#240611yescharacteristic
779C22#242212yes—
780C22#243012yes—
781C22#246412yes—
782C22#267112yes—
783C22#267212yes—
784C22#270112yes—
785C22C2×#45812yes—
786C22#302612yes—
787C4—44no—
788C4—42no—
789C4—84no—
790C4—82no—
791C4—81no—
792C4—82no—
793C4—82no—
794C4—81no—
795C4—82no—
796C4—82no—
797C4—84no—
798C4—162no—
799C2—21no—
800C2—22no—
801C2—22no—
802C2—21no—
803C2—22no—
804C2—22no—
805C2—22no—
806C2—44no—
807C2—82no—
808C2—82no—
809C2#1526011yescharacteristic
810C2#2390111yescharacteristic
811C2#2390311yescharacteristic
812C2#2556514yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1890C2semidirect
4. C2×#1867C2semidirect
5. #14918C2semidirect
6. #11344C2semidirect
7. #11174C2semidirect
8. #11070C2semidirect
9. #10992C2semidirect
11. #10735C2semidirect
551. C22⋊C4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353502
C2×#24122
C2×#18902
C2×#18672
#149182
#113442
#111742
#110702
#109922
#109652
#107352