Finite Group Databasebeta

← #418049

Subgroups — #418049

Order 512.

1645 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35514C211yesmaximal, characteristic
3#23480C212yesmaximal, complemented
4#20959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11333C212yesmaximal, complemented
7#11154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11100C212yesmaximal, complemented
9#10993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10785C212yesmaximal, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15#3428C2211yescharacteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17#3096—24no—
18#3096—24no—
19#3094—22no—
20#3094—22no—
21#2911C2212yes—
22C2×#428C2212yes—
23C2×#418C2212yes—
24C2×#418C2212yes—
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27#2879C2211yescharacteristic
28C2×#407C2212yes—
29#2537—22no—
30#2535—22no—
31#2428—22no—
32#2427—22no—
33#2412—22no—
34#2410—22no—
35#2317C2211yescharacteristic
36#2311C2211yescharacteristic
37#2280C2211yescharacteristic
38#2280C2212yes—
39#2034—24no—
40#2033—24no—
41#1890—22no—
42#1889—22no—
43#1857—22no—
44#1856—22no—
45C2×#344C2212yes—
46#1740C2212yes—
47#1736C2212yes—
48#1733C2212yes—
49#1733C2212yes—
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57#535—24no—
58#535—42no—
59C2×#127—21no—
60C2×#124—21no—
61#525—24no—
62#525—42no—
63C2×#123D412yes—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—24no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—24no—
70C2×#121—42no—
71C2×#121D412yes—
72C2×#121D412yes—
73C2×#120—22no—
74C2×#120D412yes—
75#520—22no—
76#520—22no—
77#519—21no—
78#518—22no—
79#518—21no—
80#518—24no—
81#518—42no—
82C4×#41—42no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117C2312yes—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2312yes—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95#482—28no—
96#482—28no—
97#481—24no—
98#481—24no—
99#480—24no—
100#480—24no—
101#428—22no—
102#428—22no—
103#428—22no—
104#428—22no—
105#428—24no—
106#428—42no—
107#427—24no—
108C2×#107—22no—
109C2×#106—22no—
110#418—24no—
111#418—24no—
112#418—24no—
113#418—42no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102D414yescomplemented
116C2×#102D414yescomplemented
117#413—24no—
118C2×#101—21no—
119C2×#100—21no—
120#410—42no—
121C2×#99—22no—
122#408—24no—
123#407—22no—
124#407—24no—
125#407—42no—
126C2×C22⋊C8—24no—
127#397—24no—
128#394—24no—
129#394—24no—
130#392—24no—
131#391D412yes—
132#390D412yes—
133#389—22no—
134#386—24no—
135#386—24no—
136#386—22no—
137#385—22no—
138#384—21no—
139#382—21no—
140#381—21no—
141#381—22no—
142#380—24no—
143#380—22no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—22no—
147#380—22no—
148#379—21no—
149#379—22no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—42no—
152#344—24no—
153#342—24no—
154#340—24no—
155#339—24no—
156#339—42no—
157H(3,ℤ/4)—42no—
158C25—21no—
159C25C2×D411yescharacteristic
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—24no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—84no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×D4C2×D412yes—
182C22×D4C2×D414yes—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16#4114yes—
208C22×C8—22no—
209C22×C8C2×D414yes—
210#127—44no—
211#124—44no—
212#123—24no—
213#123—42no—
214C22⋊Q8—44no—
215#121—24no—
216#121—24no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—48no—
220#121—44no—
221#121—44no—
222#121—44no—
223#121—88no—
224#120—24no—
225#120—42no—
226#120—48no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—42no—
229C4×D4—48no—
230C4×D4—48no—
231C4×D4—48no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—44no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—24no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—42no—
251#117—42no—
252#117#4114yes—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4C2×D412yes—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—42no—
293C2×C42C2×D412yes—
294#107—24no—
295#107—24no—
296#107—44no—
297#106—24no—
298#106—24no—
299#106—44no—
300#102—28no—
301#102—28no—
302#102—48no—
303#101—24no—
304#100—24no—
305#99—44no—
306C22⋊C8—24no—
307C22⋊C8—24no—
308C22⋊C8—48no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—24no—
312#95—24no—
313#95—42no—
314#95—42no—
315C24—21no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—24no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—22no—
322C24—42no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—42no—
326C24—81no—
327C24—82no—
328C24—82no—
329C24#12012yes—
330C24C22×D411yescharacteristic
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—88no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4#12014yes—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4C22×D412yes—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C2×#4112yes—
424C22×C4C2×#4112yes—
425C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
426C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
427C22×C42−1+412yes—
428M16—24no—
429M16—24no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—84no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—48no—
467C22⋊C4—48no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—84no—
479C22⋊C4—84no—
480C22⋊C4—84no—
481C22⋊C4#12314yes—
482C42—24no—
483C42—24no—
484C42—44no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C23—22no—
491C23—24no—
492C23—24no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—84no—
522C23—162no—
523C23—162no—
524C23—164no—
525C23C2×#12011yescharacteristic
526C23C2×#12311yescharacteristic
527C23#53411yescharacteristic
528C23D4212yes—
529C23#54712yes—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532D4—28no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—88no—
541D4—816no—
542D4—164no—
543D4—164no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—168no—
579C2×C4—162no—
580C2×C4—162no—
581C2×C4C2×#12011yescharacteristic
582C2×C4#52511yescharacteristic
583C2×C4#53212yes—
584C2×C4#53411yescharacteristic
585C2×C4#53611yescharacteristic
586C2×C4#53712yes—
587C2×C4#54012yes—
588C2×C4#54212yes—
589C2×C4D4212yes—
590C2×C4#54612yes—
591C2×C4#54612yes—
592C2×C4#54612yes—
593C2×C4#54712yes—
594C2×C4#54712yes—
595C2×C4#55312yes—
596C2×C4#56212yes—
597C8—44no—
598C8—44no—
599C22—21no—
600C22—22no—
601C22—21no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—44no—
615C22—42no—
616C22—44no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—84no—
620C22—81no—
621C22—82no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—84no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—164no—
628C22—164no—
629C22#240311yescharacteristic
630C22#240511yescharacteristic
631C22#240611yescharacteristic
632C22#242212yes—
633C22#267112yes—
634C4—44no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—81no—
639C4—82no—
640C4—81no—
641C4—82no—
642C4—81no—
643C4—162no—
644C4#243012yes—
645C4#246412yes—
646C4#267212yes—
647C4#270112yes—
648C2—21no—
649C2—22no—
650C2—21no—
651C2—22no—
652C2—82no—
653C2—82no—
654C2—84no—
655C2#1526011yescharacteristic
656C2#2388211yescharacteristic
657C2#2388311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35514C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60518C2semidirect
3. #23480C2semidirect
4. #20959C2semidirect
5. #20858C2semidirect
6. #11333C2semidirect
7. #11154C2semidirect
8. #11100C2semidirect
9. #10993C2semidirect
10. #10984C2semidirect
11. #10785C2semidirect
115. C2×#102D4semidirect
116. C2×#102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605182
#355142
#234802
#209592
#208582
#113332
#111542
#111002
#109932
#109842
#107852