Finite Group Databasebeta

← #418050

Subgroups — #418050

Order 512.

1501 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60519C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35661C211yesmaximal, characteristic
3#23481C212yesmaximal, complemented
4#20959C211yesmaximal, characteristic
5#20858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11333C212yesmaximal, complemented
7#11154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11100C212yesmaximal, complemented
9#10993C211yesmaximal, characteristic
10#10985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10786C212yesmaximal, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3428C2211yescharacteristic
16C2×#519C2211yescharacteristic
17#3097—24no—
18#3097—24no—
19#3095—22no—
20#3095—22no—
21#2911C2212yes—
22C2×#428C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C2×#419C2212yes—
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27#2879C2211yescharacteristic
28C2×#407C2212yes—
29#2538—22no—
30#2536—22no—
31#2429—22no—
32#2426—22no—
33#2413—22no—
34#2411—22no—
35#2317C2211yescharacteristic
36#2311C2211yescharacteristic
37#2280C2211yescharacteristic
38#2280C2212yes—
39#2036—24no—
40#2035—24no—
41#1890—22no—
42#1889—22no—
43#1857—22no—
44#1856—22no—
45C2×#344C2212yes—
46#1740C2212yes—
47#1736C2212yes—
48#1733C2212yes—
49#1733C2212yes—
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56#536—24no—
57#536—42no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×#124—21no—
60#525—24no—
61#525—42no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123D412yes—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×C22⋊Q8—42no—
69C2×C22⋊Q8D412yes—
70C2×C22⋊Q8D412yes—
71C2×#121—21no—
72C2×#120D412yes—
73#520—22no—
74#520—22no—
75#519—21no—
76#519—24no—
77#519—42no—
78#518—22no—
79#518—21no—
80C4×#41—42no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×#117—22no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117C2312yes—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2312yes—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94#485—28no—
95#485—28no—
96#484—24no—
97#484—24no—
98#483—24no—
99#483—24no—
100#428—22no—
101#428—22no—
102#428—22no—
103#428—22no—
104#428—24no—
105#428—42no—
106#427—24no—
107C2×#107—22no—
108C2×#106—22no—
109#419—24no—
110#419—24no—
111#419—24no—
112#419—42no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103D414yescomplemented
115C2×#103D414yescomplemented
116#413—24no—
117C2×#101—21no—
118C2×#100—21no—
119#410—42no—
120C2×#99—22no—
121#408—24no—
122#407—22no—
123#407—24no—
124#407—42no—
125C2×C22⋊C8—24no—
126#398—24no—
127#396—24no—
128#396—24no—
129#394—24no—
130#391D412yes—
131#390—24no—
132#390D412yes—
133#389—24no—
134#389—22no—
135#388—24no—
136#388—24no—
137#386—22no—
138#385—22no—
139#384—21no—
140#382—21no—
141#381—21no—
142#381—22no—
143#380—22no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—22no—
147#380—22no—
148#379—21no—
149#379—22no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—42no—
152#344—24no—
153#342—24no—
154#340—24no—
155#339—24no—
156#339—42no—
157H(3,ℤ/4)—42no—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×Q8C2×D414yes—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—22no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16#4114yes—
202C22×C8—22no—
203C22×C8C2×D414yes—
204C4⋊Q8—44no—
205#124—44no—
206#123—24no—
207#123—42no—
208#123—48no—
209C22⋊Q8—24no—
210C22⋊Q8—24no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—48no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—44no—
217#121—44no—
218#120—24no—
219#120—42no—
220C4×Q8—48no—
221C4×Q8—48no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—42no—
224C4×D4—48no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—44no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—24no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—44no—
244#117—42no—
245#117—42no—
246#117—44no—
247#117#4114yes—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4C2×D412yes—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—24no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42C2×D412yes—
292#107—24no—
293#107—24no—
294#107—44no—
295#106—24no—
296#106—24no—
297#106—44no—
298#103—28no—
299#103—28no—
300#103—48no—
301#101—24no—
302#100—24no—
303#99—44no—
304C22⋊C8—24no—
305C22⋊C8—24no—
306C22⋊C8—48no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—42no—
312#95—42no—
313C24—21no—
314C24—22no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—22no—
318C24—42no—
319C24—81no—
320C24#12012yes—
321C24C22×D411yescharacteristic
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8#12014yes—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—82no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4#12012yes—
404C22×C4C22×D412yes—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C2×#4112yes—
408C22×C4C2×#4112yes—
409C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
410C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
411C22×C42−1+412yes—
412M16—24no—
413M16—24no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—48no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—48no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—84no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—48no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—84no—
466C22⋊C4—84no—
467C22⋊C4—84no—
468C22⋊C4#12314yes—
469C42—24no—
470C42—24no—
471C42—48no—
472C42—44no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C23—22no—
479C23—24no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—84no—
501C23C2×#12011yescharacteristic
502C23C2×#12311yescharacteristic
503C23#53411yescharacteristic
504C23D4212yes—
505C23#54712yes—
506Q8—28no—
507Q8—44no—
508Q8—42no—
509Q8—44no—
510Q8—44no—
511Q8—42no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—88no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—162no—
557C2×C4—162no—
558C2×C4C2×#12011yescharacteristic
559C2×C4#52511yescharacteristic
560C2×C4#53212yes—
561C2×C4#53411yescharacteristic
562C2×C4#53611yescharacteristic
563C2×C4#53712yes—
564C2×C4#54012yes—
565C2×C4#54212yes—
566C2×C4D4212yes—
567C2×C4#54612yes—
568C2×C4#54612yes—
569C2×C4#54612yes—
570C2×C4#54712yes—
571C2×C4#54712yes—
572C2×C4#55312yes—
573C2×C4#56212yes—
574C8—44no—
575C8—44no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—21no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—44no—
585C22—42no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22—82no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22#240311yescharacteristic
600C22#240511yescharacteristic
601C22#240611yescharacteristic
602C22#242212yes—
603C22#267112yes—
604C4—44no—
605C4—42no—
606C4—44no—
607C4—82no—
608C4—81no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—81no—
612C4—82no—
613C4—81no—
614C4—162no—
615C4#243012yes—
616C4#246412yes—
617C4#267212yes—
618C4#270112yes—
619C2—21no—
620C2—22no—
621C2—21no—
622C2—22no—
623C2—82no—
624C2—82no—
625C2#1526011yescharacteristic
626C2#2388411yescharacteristic
627C2#2388511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60519C2semidirect
3. #23481C2semidirect
5. #20858C2semidirect
6. #11333C2semidirect
7. #11154C2semidirect
8. #11100C2semidirect
10. #10985C2semidirect
11. #10786C2semidirect
114. C2×#103D4semidirect
115. C2×#103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605192
#356612
#234812
#209592
#208582
#113332
#111542
#111002
#109932
#109852
#107862