Finite Group Databasebeta

← #418051

Subgroups — #418051

Order 512.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2537C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2033C212yesmaximal, complemented
4C2×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11324C212yesmaximal, complemented
7#11199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11096C212yesmaximal, complemented
9#10969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10788C212yesmaximal, complemented
12C22×#121—21no—
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×#480—28no—
19C2×#480—24no—
20C22×#107C2212yes—
21C22×#107C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C8C2212yes—
27#2537—24no—
28#2537—24no—
29C2×#394—21no—
30C2×#394—21no—
31C2×#386—21no—
32C2×#384C2211yescharacteristic
33C2×#380—21no—
34C2×#380C2211yescharacteristic
35C2×#380C2212yes—
36C2×#380C2211yescharacteristic
37C2×#380C2211yescharacteristic
38#2033—28no—
39#1852—24no—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45#1441—21no—
46#1439—21no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C22⋊#95—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4—21no—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C23×C8C2312yes—
58C23×C8C2312yes—
59C2×#121—28no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—24no—
65C2×#121—42no—
66C2×#121—42no—
67C2×#121—44no—
68C2×#121—44no—
69C2×#121D414yes—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—24no—
75C2×C4×D4—24no—
76C2×C4×D4—42no—
77C2×C4×D4—42no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—24no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—42no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#480—232no—
102C2×#107—24no—
103C2×#107—24no—
104C2×#107—24no—
105C2×#107—24no—
106C2×#107—24no—
107C2×#107—42no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—42no—
113C2×#102D418yescomplemented
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—24no—
117C2×C22⋊C8—24no—
118C2×C22⋊C8—24no—
119C2×C22⋊C8—24no—
120C2×C22⋊C8—42no—
121#394—28no—
122#394—28no—
123#386—44no—
124#384—22no—
125#384—22no—
126#380—28no—
127#380—22no—
128#380—22no—
129#380—22no—
130#380—24no—
131#380—42no—
132#380—42no—
133#380D414yes—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—22no—
140#340—24no—
141#340—24no—
142#340—42no—
143#340—42no—
144#336—24no—
145C25—21no—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C25C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4D814yes—
171C22×D4C2×D412yes—
172C22×D4C2×D414yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—44no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4—82no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8C2×D414yes—
224C22×C8#4114yes—
225#121—28no—
226#121—44no—
227#121—48no—
228#121—48no—
229#121—44no—
230#121—432no—
231#121—44no—
232C4×D4—48no—
233C4×D4—48no—
234C4×D4—48no—
235C4×D4—48no—
236C2×C4⋊C4—28no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—48no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—82no—
269C2×C4⋊C4C2×D414yes—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—82no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42#4114yes—
302#107—216no—
303#107—48no—
304#102—216no—
305#102—48no—
306C22⋊C8—28no—
307C22⋊C8—28no—
308C22⋊C8—48no—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—44no—
312#95—42no—
313#95—44no—
314#95—82no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—21no—
324C24—22no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—22no—
328C24—24no—
329C24—22no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—42no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24#12012yes—
345C24C2×D812yes—
346C24C2×D812yes—
347C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
348C24C22×D411yescharacteristic
349C2×D4—28no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—28no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4—88no—
379C2×D4—88no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4#12014yes—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—48no—
412C22×C4—48no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—48no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—84no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4—84no—
469C22×C4—88no—
470C22×C4—88no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4#12012yes—
475C22×C4#12312yes—
476C22×C4#12312yes—
477C22×C4C2×D812yes—
478C22×C4#13712yes—
479C22×C4C22×D412yes—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C2×#4112yes—
483C22×C4C2×#4112yes—
484C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
485C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
486C22×C42−1+412yes—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—48no—
509C4⋊C4—48no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—84no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—48no—
525C22⋊C4—48no—
526C22⋊C4—48no—
527C22⋊C4—48no—
528C22⋊C4—88no—
529C22⋊C4—84no—
530C42—24no—
531C42—24no—
532C23—24no—
533C23—22no—
534C23—24no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—24no—
544C23—22no—
545C23—24no—
546C23—24no—
547C23—22no—
548C23—24no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—24no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—44no—
572C23—42no—
573C23—44no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—44no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—44no—
587C23—42no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—82no—
591C23—81no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—81no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—82no—
600C23#44714yes—
601C23C2×#12011yescharacteristic
602C23C2×#12311yescharacteristic
603C23#53411yescharacteristic
604C23D4212yes—
605C23#54712yes—
606C23C22×D811yescharacteristic
607C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
608C23C2×#13711yescharacteristic
609C23#57511yescharacteristic
610C23#57612yes—
611C23#57812yes—
612D4—28no—
613D4—416no—
614D4—44no—
615D4—44no—
616D4—44no—
617D4—816no—
618D4—816no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—816no—
657C2×C4—816no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4#48014yescomplemented
682C2×C4C2×#12011yescharacteristic
683C2×C4#52511yescharacteristic
684C2×C4#53212yes—
685C2×C4#53411yescharacteristic
686C2×C4#53611yescharacteristic
687C2×C4#53712yes—
688C2×C4#54012yes—
689C2×C4#54212yes—
690C2×C4D4212yes—
691C2×C4#54612yes—
692C2×C4#54612yes—
693C2×C4#54612yes—
694C2×C4#54712yes—
695C2×C4#54712yes—
696C2×C4#55312yes—
697C2×C4#56212yes—
698C8—44no—
699C8—44no—
700C22—24no—
701C22—24no—
702C22—24no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—42no—
708C22—44no—
709C22—44no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—44no—
714C22—44no—
715C22—44no—
716C22—44no—
717C22—44no—
718C22—42no—
719C22—82no—
720C22—81no—
721C22—82no—
722C22—81no—
723C22—84no—
724C22—82no—
725C22—84no—
726C22—81no—
727C22—84no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—84no—
731C22—81no—
732C22—82no—
733C22#240311yescharacteristic
734C22#240511yescharacteristic
735C22#240611yescharacteristic
736C22#242212yes—
737C22#267112yes—
738C22C2×#44711yescharacteristic
739C22#300711yescharacteristic
740C22#300811yescharacteristic
741C22#301111yescharacteristic
742C22C2×#48011yescharacteristic
743C22#309411yescharacteristic
744C22#309812yes—
745C22#318611yescharacteristic
746C22#319311yescharacteristic
747C22#320312yes—
748C22#326412yes—
749C22#326912yes—
750C22#327612yes—
751C22D4×D812yes—
752C22#333412yes—
753C22#334312yes—
754C22#334712yes—
755C22#335712yes—
756C4—24no—
757C4—42no—
758C4—42no—
759C4—84no—
760C4—82no—
761C4—82no—
762C4—81no—
763C4—82no—
764C4—162no—
765C4#243012yes—
766C4#246412yes—
767C4#267212yes—
768C4#270112yes—
769C2—44no—
770C2—82no—
771C2—84no—
772C2#1526011yescharacteristic
773C2#2384811yescharacteristic
774C2#2386511yescharacteristic
775C2#2400211yescharacteristic
776C2#2401111yescharacteristic
777C2#2408811yescharacteristic
778C2#2410511yescharacteristic
779C2#2501012yes—
780C2#2502712yes—
781C2#3055712yes—
782C2#3057312yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2537C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#480C2semidirect
3. C2×#2033C2semidirect
4. C2×#1852C2semidirect
5. #13872C2semidirect
6. #11324C2semidirect
7. #11199C2semidirect
8. #11096C2semidirect
9. #10969C2semidirect
10. #10964C2semidirect
11. #10788C2semidirect
113. C2×#102D4semidirect
681. C2×C4#480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4802
C2×#25372
C2×#20332
C2×#18522
#138722
#113242
#111992
#110962
#109692
#109642
#107882