Finite Group Databasebeta

← #418057

Subgroups — #418057

Order 512.

2032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2535C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2034C212yesmaximal, complemented
4C2×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11325C212yesmaximal, complemented
7#11200C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11096C212yesmaximal, complemented
9#10969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10788C212yesmaximal, complemented
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#480—28no—
18C2×#480—24no—
19C22×#107C2212yes—
20C22×#106C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C8C2212yes—
26#2535—24no—
27#2535—24no—
28C2×#397—21no—
29C2×#392—21no—
30C2×#386—21no—
31C2×#386—21no—
32C2×#386—21no—
33C2×#382C2211yescharacteristic
34C2×#380C2211yescharacteristic
35C2×#380C2212yes—
36C2×#380C2211yescharacteristic
37C2×#380C2211yescharacteristic
38#2034—28no—
39#1853—24no—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45#1441—21no—
46#1439—21no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C22⋊#95—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4—21no—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C23×C8C2312yes—
58C23×C8C2312yes—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—24no—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—42no—
65C2×#121—42no—
66C2×#121D414yes—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—24no—
72C2×C4×D4—24no—
73C2×C4×D4—42no—
74C2×C4×D4—42no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—24no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—42no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#480—232no—
97C2×#107—24no—
98C2×#107—24no—
99C2×#107—24no—
100C2×#106—24no—
101C2×#106—24no—
102C2×#106—42no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—42no—
108C2×#102D418yescomplemented
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—24no—
112C2×C22⋊C8—24no—
113C2×C22⋊C8—24no—
114C2×C22⋊C8—24no—
115C2×C22⋊C8—42no—
116#397—28no—
117#392—28no—
118#386—28no—
119#386—28no—
120#386—44no—
121#382—22no—
122#382—22no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126#380—24no—
127#380—42no—
128#380—42no—
129#380D414yes—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—22no—
138#340—24no—
139#340—24no—
140#340—42no—
141#340—42no—
142#336—24no—
143C25—21no—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C25C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4C2×D412yes—
170C22×D4C2×D414yes—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—44no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—82no—
198C23×C4—82no—
199C23×C4—82no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8C2×D414yes—
220C22×C8#4114yes—
221#121—28no—
222#121—44no—
223#121—48no—
224#121—48no—
225#121—44no—
226#121—44no—
227C4×D4—48no—
228C4×D4—48no—
229C4×D4—48no—
230C4×D4—48no—
231C2×C4⋊C4—28no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—48no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—44no—
257C2×C4⋊C4—44no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4C2×D414yes—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—82no—
284C2×C22⋊C4—82no—
285C2×C22⋊C4—82no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42#4114yes—
290#107—216no—
291#106—48no—
292#102—216no—
293#102—48no—
294C22⋊C8—28no—
295C22⋊C8—28no—
296C22⋊C8—48no—
297#95—24no—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—44no—
302#95—42no—
303#95—44no—
304#95—82no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—21no—
314C24—22no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—22no—
318C24—24no—
319C24—22no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—42no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24#12012yes—
335C24#13512yes—
336C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C24#13712yes—
338C24C22×D411yescharacteristic
339C2×D4—28no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—88no—
368C2×D4—88no—
369C2×D4—88no—
370C2×D4—88no—
371C2×D4#12014yes—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—48no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—48no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—88no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4—88no—
458C22×C4—88no—
459C22×C4—88no—
460C22×C4—84no—
461C22×C4—84no—
462C22×C4#12012yes—
463C22×C4#12312yes—
464C22×C4#12312yes—
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C2×#4112yes—
469C22×C4C2×#4112yes—
470C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
471C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
472C22×C42−1+412yes—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—48no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—48no—
509C22⋊C4—48no—
510C22⋊C4—84no—
511C22⋊C4—84no—
512C22⋊C4—88no—
513C22⋊C4—84no—
514C42—24no—
515C42—24no—
516C23—24no—
517C23—24no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—22no—
529C23—24no—
530C23—24no—
531C23—22no—
532C23—24no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—24no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—44no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—44no—
570C23—42no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—42no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—82no—
584C23#44914yes—
585C23C2×#12011yescharacteristic
586C23C2×#12311yescharacteristic
587C23#53411yescharacteristic
588C23D4212yes—
589C23#54712yes—
590C23C2×#13511yescharacteristic
591C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
592C23C2×#13711yescharacteristic
593C23#57511yescharacteristic
594C23#57612yes—
595C23#57712yes—
596D4—28no—
597D4—416no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—816no—
602D4—816no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—816no—
642C2×C4—816no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4#52511yescharacteristic
666C2×C4#53212yes—
667C2×C4#53411yescharacteristic
668C2×C4#53611yescharacteristic
669C2×C4#53712yes—
670C2×C4#54012yes—
671C2×C4#54212yes—
672C2×C4D4212yes—
673C2×C4#54612yes—
674C2×C4#54612yes—
675C2×C4#54612yes—
676C2×C4#54712yes—
677C2×C4#54712yes—
678C2×C4#55312yes—
679C2×C4#56212yes—
680C8—44no—
681C8—44no—
682C22—24no—
683C22—24no—
684C22—24no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—44no—
688C22—44no—
689C22—42no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—44no—
695C22—42no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—44no—
699C22—44no—
700C22—42no—
701C22—81no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—81no—
705C22—84no—
706C22—82no—
707C22—84no—
708C22—81no—
709C22—82no—
710C22—84no—
711C22—84no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—81no—
715C22#240311yescharacteristic
716C22#240511yescharacteristic
717C22#240611yescharacteristic
718C22#242212yes—
719C22#267112yes—
720C22C2×#44911yescharacteristic
721C22#300711yescharacteristic
722C22#300811yescharacteristic
723C22#300911yescharacteristic
724C22#309111yescharacteristic
725C22#309211yescharacteristic
726C22#309612yes—
727C22#319011yescharacteristic
728C22#319411yescharacteristic
729C22#319812yes—
730C22#326412yes—
731C22#326612yes—
732C22#327512yes—
733C22#328012yes—
734C22#333712yes—
735C22#334512yes—
736C22#334612yes—
737C22#335512yes—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—84no—
742C4—82no—
743C4—82no—
744C4—81no—
745C4—82no—
746C4—162no—
747C4#243012yes—
748C4#246412yes—
749C4#267212yes—
750C4#270112yes—
751C2—44no—
752C2—82no—
753C2—84no—
754C2#1526011yescharacteristic
755C2#2385111yescharacteristic
756C2#2386211yescharacteristic
757C2#2400411yescharacteristic
758C2#2401311yescharacteristic
759C2#2409111yescharacteristic
760C2#2410211yescharacteristic
761C2#2501912yes—
762C2#2502212yes—
763C2#3056512yes—
764C2#3058112yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2535C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#480C2semidirect
3. C2×#2034C2semidirect
4. C2×#1853C2semidirect
5. #13872C2semidirect
6. #11325C2semidirect
7. #11200C2semidirect
8. #11096C2semidirect
9. #10969C2semidirect
10. #10964C2semidirect
11. #10788C2semidirect
108. C2×#102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4802
C2×#25352
C2×#20342
C2×#18532
#138722
#113252
#112002
#110962
#109692
#109642
#107882