Finite Group Databasebeta

← #418108

Subgroups — #418108

Order 512.

2182 conjugacy classes of subgroups; only the 222 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2182 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 222 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35565C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2039C212yesmaximal, complemented
4#20909C212yesmaximal, complemented
5#10997C214yesmaximal, complemented
6#10971C212yesmaximal, complemented
7#10967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10891C212yesmaximal, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C2×#535C2212yes—
11C2×#525C2212yes—
12C22×#123—22no—
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×#104C2214yes—
16C2×#417C2214yes—
17C22×#100C2212yes—
18C2×#407C2212yes—
19#2541—24no—
20#2540—24no—
21#2539—22no—
22#2501—28no—
23#2433—22no—
24C2×#399—22no—
25C2×#390C2212yes—
26C2×#384C2212yes—
27#2274C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#2039—28no—
30#1874—24no—
31#1872—24no—
32C2×#343C2212yes—
33#1736C2214yes—
34C2×#339C2214yes—
35C22×#41C2312yes—
36C23×D4D412yes—
37C23×D4C2311yescharacteristic
38C24×C4—21no—
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C22×M16C2314yes—
41#537—24no—
42#537—42no—
43#535—28no—
44#535—44no—
45C2×#127—22no—
46C2×#127—24no—
47C2×#124—22no—
48#525—28no—
49#525—44no—
50C2×#123—216no—
51C2×#123—22no—
52C2×#123—416no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8D414yes—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—24no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—24no—
59C2×#121—24no—
60C2×#121—42no—
61C2×#121D414yes—
62C2×#120—22no—
63C2×#120—24no—
64C2×C4×D4—24no—
65C2×#117C2312yes—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—24no—
68C22×C4⋊C4—24no—
69C22×C4⋊C4—24no—
70C22×C4⋊C4—42no—
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—24no—
75C22×C22⋊C4D412yes—
76C22×C42C2312yes—
77C2×#104—28no—
78C2×#104—44no—
79C2×#104—44no—
80#417—28no—
81#417—44no—
82C2×#103—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×#100—44no—
85C2×#100—42no—
86#407—44no—
87C2×C22⋊C8—24no—
88#399—216no—
89#399—24no—
90#392—28no—
91#392—24no—
92#390—24no—
93#390—28no—
94#390—24no—
95#390—24no—
96#384—24no—
97#384D418yescomplemented
98C4×C4⋊C4—24no—
99C4×C22⋊C4—22no—
100C4×C22⋊C4—24no—
101C2×#95—21no—
102#343—24no—
103#340—28no—
104#339—28no—
105C25C2×D411yescharacteristic
106C25C2×D412yes—
107C2×#41—24no—
108C2×#41—24no—
109C2×#41—24no—
110C2×#41—24no—
111C2×#41—24no—
112C2×#41—24no—
113C22×Q8C2×D412yes—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—24no—
116C22×D4—24no—
117C22×D4—28no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4—48no—
127C22×D4C2×D412yes—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—24no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—24no—
133C23×C4—24no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—42no—
137C23×C4—48no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D414yes—
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4C2411yescharacteristic
143C2×M16—24no—
144C2×M16—24no—
145C2×M16—24no—
146C2×M16—24no—
147C2×M16—24no—
148C2×M16—24no—
149C22×C8—24no—
150#127—48no—
151#127—88no—
152#124—48no—
153#123—48no—
154#123—464no—
155C22⋊Q8—28no—
156C22⋊Q8—44no—
157C22⋊Q8—48no—
158#121—28no—
159#121—44no—
160#121—416no—
161#121—48no—
162#121—48no—
163#121—44no—
164#121—44no—
165#121—48no—
166#120—48no—
167#120—416no—
168C4×D4—416no—
169#117—24no—
170#117#4118yes—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—216no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—416no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—416no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4C2×D414yes—
185C2×C4⋊C4C2×D414yes—
186C2×C4⋊C4C2×D414yes—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—28no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—216no—
191C2×C22⋊C4—28no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—416no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—24no—
201C2×C42—24no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—24no—
204C2×C42C2×D414yes—
205#104—416no—
206#103—48no—
207#102—48no—
208#100—48no—
209C22⋊C8—48no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212C24—21no—
213C24—21no—
214C24—24no—
215C24—24no—
216C24—22no—
217C24—22no—
218C24—22no—
219C24—22no—
220C24—28no—
221C24—42no—
222C24—44no—
223C24—44no—
224C24#12012yes—
225C24C22×D411yescharacteristic
226#41—44no—
227#41—44no—
228#41—44no—
229#41—44no—
230#41—44no—
231#41—44no—
232#41—44no—
233#41—44no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—24no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—48no—
243C2×D4—48no—
244C2×D4—416no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—416no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—48no—
252C2×D4—48no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—84no—
264C2×D4—84no—
265C2×D4—88no—
266C2×D4—84no—
267C2×D4—88no—
268C2×D4—88no—
269C22×C4—28no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—28no—
280C22×C4—28no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—48no—
293C22×C4—48no—
294C22×C4—416no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—88no—
302C22×C4—84no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4#12012yes—
305C22×C4#12014yes—
306C22×C4C22×D412yes—
307C22×C4C22×D412yes—
308C22×C4C2×#4114yes—
309C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
310C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
311M16—44no—
312M16—44no—
313M16—44no—
314M16—44no—
315C2×C8—44no—
316C2×C8—44no—
317C2×C8—44no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—28no—
320C4⋊C4—28no—
321C4⋊C4—48no—
322C4⋊C4—48no—
323C4⋊C4—432no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4#12318yescomplemented
327C22⋊C4—216no—
328C22⋊C4—28no—
329C22⋊C4—48no—
330C22⋊C4—48no—
331C22⋊C4—48no—
332C22⋊C4—432no—
333C22⋊C4—416no—
334C22⋊C4—48no—
335C42—28no—
336C42—24no—
337C42—24no—
338C42—44no—
339C42—84no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—24no—
343C23—24no—
344C23—22no—
345C23—24no—
346C23—22no—
347C23—24no—
348C23—416no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—44no—
352C23—44no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—44no—
359C23—42no—
360C23—44no—
361C23—44no—
362C23—44no—
363C23—44no—
364C23—44no—
365C23—44no—
366C23—816no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23#45314yes—
370C23C2×#12011yescharacteristic
371C23C2×#12011yescharacteristic
372C23#53411yescharacteristic
373C23#54614yes—
374Q8—44no—
375Q8—44no—
376D4—44no—
377D4—44no—
378D4—816no—
379D4—816no—
380D4—84no—
381D4—84no—
382D4—84no—
383D4—84no—
384D4—164no—
385D4—1616no—
386C2×C4—28no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—28no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—416no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—48no—
400C2×C4—48no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—48no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—816no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4C2×#12312yes—
414C2×C4#53212yes—
415C2×C4#53412yes—
416C2×C4#53512yes—
417C2×C4#54014yes—
418C2×C4D4214yes—
419C2×C4#54614yes—
420C2×C4#55014yes—
421C2×C4#55912yes—
422C2×C4#56012yes—
423C8—84no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—28no—
429C22—24no—
430C22—28no—
431C22—48no—
432C22—48no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—44no—
436C22—88no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—84no—
444C22—84no—
445C22—88no—
446C22—164no—
447C22#240311yescharacteristic
448C22#240512yes—
449C22#243112yes—
450C22#270912yes—
451C22C2×#45312yes—
452C22#302212yes—
453C4—48no—
454C4—44no—
455C4—42no—
456C4—48no—
457C4—84no—
458C4—82no—
459C4#244514yes—
460C4#267314yes—
461C2—22no—
462C2—22no—
463C2—44no—
464C2—162no—
465C2—162no—
466C2#1526111yescharacteristic
467C2#2390611yescharacteristic
468C2#2391611yescharacteristic
469C2#2402614yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35565C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2501C2semidirect
3. C2×#2039C2semidirect
4. #20909C2semidirect
5. #10997C2semidirect
6. #10971C2semidirect
7. #10967C2semidirect
8. #10891C2semidirect
97. #384D4semidirect
326. C4⋊C4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355652
C2×#25012
C2×#20392
#209092
#109972
#109712
#109672
#108912