Finite Group Databasebeta

← #418109

Subgroups — #418109

Order 512.

1986 conjugacy classes of subgroups; only the 222 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1986 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 222 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35565C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2040C212yesmaximal, complemented
4#20909C212yesmaximal, complemented
5#10997C214yesmaximal, complemented
6#10971C212yesmaximal, complemented
7#10967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10892C212yesmaximal, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C2×#535C2212yes—
11C2×#525C2212yes—
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×#104C2214yes—
15C2×#417C2214yes—
16C22×#100C2212yes—
17C2×#407C2212yes—
18#2541—24no—
19#2540—24no—
20#2539—22no—
21#2504—28no—
22#2433—22no—
23C2×#397—22no—
24C2×#390C2212yes—
25C2×#386—22no—
26C2×#382C2212yes—
27#2274C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#2040—28no—
30#1874—24no—
31#1872—24no—
32C2×#343C2212yes—
33#1736C2214yes—
34C2×#339C2214yes—
35C22×#41C2312yes—
36C23×D4D412yes—
37C23×D4C2311yescharacteristic
38C24×C4—21no—
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C22×M16C2314yes—
41#537—24no—
42#537—42no—
43#535—28no—
44#535—44no—
45C2×#127—22no—
46C2×#127—24no—
47C2×#124—22no—
48#525—28no—
49#525—44no—
50C2×#123—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8D414yes—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—24no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—24no—
57C2×#121—24no—
58C2×#121—42no—
59C2×#121D414yes—
60C2×#120—22no—
61C2×#120—24no—
62C2×C4×D4—24no—
63C2×#117C2312yes—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—24no—
66C22×C4⋊C4—24no—
67C22×C4⋊C4—42no—
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—24no—
72C22×C22⋊C4D412yes—
73C22×C42C2312yes—
74C2×#104—28no—
75C2×#104—44no—
76C2×#104—44no—
77#417—28no—
78#417—44no—
79C2×#103—24no—
80C2×#102—24no—
81C2×#100—44no—
82C2×#100—42no—
83#407—44no—
84C2×C22⋊C8—24no—
85#399—24no—
86#397—216no—
87#392—28no—
88#392—24no—
89#390—24no—
90#390—28no—
91#390—24no—
92#390—24no—
93#386—216no—
94#382—24no—
95#382D418yescomplemented
96C4×C4⋊C4—24no—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C4×C22⋊C4—24no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—24no—
101#343—24no—
102#340—28no—
103#339—28no—
104C25C2×D411yescharacteristic
105C25C2×D412yes—
106C2×#41—24no—
107C2×#41—24no—
108C2×#41—24no—
109C2×#41—24no—
110C2×#41—24no—
111C2×#41—24no—
112C22×Q8C2×D412yes—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—24no—
115C22×D4—24no—
116C22×D4—28no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—24no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—48no—
126C22×D4C2×D412yes—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—24no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—24no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—24no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—42no—
136C23×C4—42no—
137C23×C4—84no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D414yes—
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2411yescharacteristic
142C2×M16—24no—
143C2×M16—24no—
144C2×M16—24no—
145C2×M16—24no—
146C2×M16—24no—
147C2×M16—24no—
148C22×C8—24no—
149#127—48no—
150#127—88no—
151#124—48no—
152#123—48no—
153C22⋊Q8—28no—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—48no—
156#121—28no—
157#121—44no—
158#121—416no—
159#121—48no—
160#121—48no—
161#121—44no—
162#121—44no—
163#121—48no—
164#120—48no—
165#120—416no—
166C4×D4—416no—
167#117—24no—
168#117#4118yes—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—416no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4C2×D414yes—
181C2×C4⋊C4C2×D414yes—
182C2×C4⋊C4C2×D414yes—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—28no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—216no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—44no—
194C2×C22⋊C4—88no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—24no—
197C2×C42—24no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—24no—
200C2×C42C2×D414yes—
201#104—416no—
202#103—48no—
203#102—48no—
204#100—48no—
205C22⋊C8—48no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—216no—
209C24—21no—
210C24—21no—
211C24—24no—
212C24—24no—
213C24—22no—
214C24—22no—
215C24—22no—
216C24—22no—
217C24—28no—
218C24—42no—
219C24—44no—
220C24—44no—
221C24#12012yes—
222C24C22×D411yescharacteristic
223#41—44no—
224#41—44no—
225#41—44no—
226#41—44no—
227#41—44no—
228#41—44no—
229#41—44no—
230#41—44no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—24no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—48no—
240C2×D4—48no—
241C2×D4—416no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—416no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—48no—
249C2×D4—48no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—84no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4—88no—
263C2×D4—84no—
264C2×D4—88no—
265C2×D4—88no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—28no—
275C22×C4—28no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—48no—
289C22×C4—48no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—88no—
298C22×C4—88no—
299C22×C4—88no—
300C22×C4#12012yes—
301C22×C4#12014yes—
302C22×C4C22×D412yes—
303C22×C4C22×D412yes—
304C22×C4C2×#4114yes—
305C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
306C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
307M16—44no—
308M16—44no—
309M16—44no—
310M16—44no—
311C2×C8—44no—
312C2×C8—44no—
313C2×C8—44no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—28no—
316C4⋊C4—28no—
317C4⋊C4—48no—
318C4⋊C4—48no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4#12318yes—
322C22⋊C4—28no—
323C22⋊C4—48no—
324C22⋊C4—48no—
325C22⋊C4—48no—
326C22⋊C4—416no—
327C22⋊C4—48no—
328C22⋊C4—48no—
329C22⋊C4—816no—
330C42—28no—
331C42—24no—
332C42—24no—
333C42—44no—
334C42—84no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—24no—
338C23—24no—
339C23—22no—
340C23—24no—
341C23—22no—
342C23—24no—
343C23—416no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—44no—
347C23—44no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—44no—
354C23—42no—
355C23—44no—
356C23—44no—
357C23—44no—
358C23—44no—
359C23—44no—
360C23—44no—
361C23—816no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23#45514yes—
365C23C2×#12011yescharacteristic
366C23C2×#12011yescharacteristic
367C23#53411yescharacteristic
368C23#54614yes—
369Q8—44no—
370Q8—44no—
371D4—44no—
372D4—44no—
373D4—816no—
374D4—816no—
375D4—84no—
376D4—84no—
377D4—84no—
378D4—84no—
379D4—164no—
380D4—1616no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—28no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—48no—
391C2×C4—48no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—48no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—88no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—816no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4C2×#12312yes—
409C2×C4#53212yes—
410C2×C4#53412yes—
411C2×C4#53512yes—
412C2×C4#54014yes—
413C2×C4D4214yes—
414C2×C4#54614yes—
415C2×C4#55014yes—
416C2×C4#55912yes—
417C2×C4#56012yes—
418C8—84no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—28no—
424C22—24no—
425C22—28no—
426C22—48no—
427C22—48no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—44no—
431C22—88no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—84no—
439C22—84no—
440C22—88no—
441C22—164no—
442C22#240311yescharacteristic
443C22#240512yes—
444C22#243112yes—
445C22#270912yes—
446C22C2×#45512yes—
447C22#302112yes—
448C4—44no—
449C4—42no—
450C4—48no—
451C4—84no—
452C4—84no—
453C4—82no—
454C4#244514yes—
455C4#267314yes—
456C2—22no—
457C2—22no—
458C2—44no—
459C2—162no—
460C2—162no—
461C2#1526111yescharacteristic
462C2#2390711yescharacteristic
463C2#2391511yescharacteristic
464C2#2402714yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35565C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2504C2semidirect
3. C2×#2040C2semidirect
4. #20909C2semidirect
5. #10997C2semidirect
6. #10971C2semidirect
7. #10967C2semidirect
8. #10892C2semidirect
95. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355652
C2×#25042
C2×#20402
#209092
#109972
#109712
#109672
#108922