Finite Group Databasebeta

← #418110

Subgroups — #418110

Order 512.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35634C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20910C212yesmaximal, complemented
6#10998C212yesmaximal, complemented
7#10998C212yesmaximal, complemented
8#10971C212yesmaximal, complemented
9#10968C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#536C2212yes—
14C2×#525C2212yes—
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C22×#101C2212yes—
22C2×#407C2212yes—
23#2542—24no—
24#2540—24no—
25#2539—22no—
26#2501—22no—
27#2499—24no—
28#2499—24no—
29C2×#397—22no—
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#391C2211yescharacteristic
32C2×#387—22no—
33C2×#384C2211yescharacteristic
34C2×#382C2211yescharacteristic
35#2274C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#2040—24no—
38#2039—24no—
39#1875—24no—
40#1873—24no—
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43#1736C2212yes—
44#1736C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C22×#41C2312yes—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52#537—22no—
53#537—22no—
54#537—42no—
55#536—24no—
56#536—24no—
57#536—42no—
58#536—42no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×#124—22no—
61#525—24no—
62#525—24no—
63#525—42no—
64#525—42no—
65C2×#123—22no—
66C2×#123—24no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—24no—
72C2×C22⋊Q8—42no—
73C2×C22⋊Q8D414yes—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121D414yes—
77C2×#120—22no—
78C2×C4×D4—24no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117—24no—
82C2×#117—42no—
83C2×#117C2312yes—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4D412yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4D412yes—
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C2×#104—24no—
96C2×#104—24no—
97C2×#104—42no—
98C2×#104—42no—
99C2×#104—42no—
100C2×#104—42no—
101#417—24no—
102#417—24no—
103#417—42no—
104#417—42no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#101—42no—
110C2×#101—42no—
111C2×#101—42no—
112#407—42no—
113#407—42no—
114C2×C22⋊C8—24no—
115#399—28no—
116#399—24no—
117#397—216no—
118#392—24no—
119#391—22no—
120#391—22no—
121#391—22no—
122#391—22no—
123#390—24no—
124#390—28no—
125#387—216no—
126#384—24no—
127#384—22no—
128#384D414yescomplemented
129#382—22no—
130#382D414yescomplemented
131C4×C4⋊C4—24no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—21no—
139#343—22no—
140#343—22no—
141#340—24no—
142#340—24no—
143#339—24no—
144#339—24no—
145C25C2×D411yescharacteristic
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D414yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C4⋊Q8—44no—
203C4⋊Q8—44no—
204#124—44no—
205#124—44no—
206#123—44no—
207#123—44no—
208#123—48no—
209#123—48no—
210C22⋊Q8—28no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—48no—
213C22⋊Q8—48no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—48no—
217C22⋊Q8—48no—
218#121—28no—
219#121—44no—
220#121—44no—
221#121—44no—
222#121—44no—
223#121—44no—
224#120—44no—
225#120—44no—
226C4×D4—48no—
227C4×D4—48no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—48no—
231#117—48no—
232#117#4114yes—
233#117#4114yes—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—28no—
242C2×C4⋊C4—28no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—48no—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D414yes—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—24no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—24no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42—42no—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D412yes—
281#104—48no—
282#104—48no—
283#103—44no—
284#103—44no—
285#102—44no—
286#102—44no—
287#101—48no—
288C22⋊C8—48no—
289#95—24no—
290#95—28no—
291#95—28no—
292#95—24no—
293#95—28no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24#12012yes—
302C24C22×D411yescharacteristic
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4#12012yes—
411C22×C4#12014yes—
412C22×C4C22×D412yes—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C2×#4112yes—
416C22×C4C2×#4112yes—
417C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
418C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
419C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
420M16—42no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—48no—
440C4⋊C4—48no—
441C4⋊C4—416no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—416no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4#12318yes—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—48no—
450C22⋊C4—48no—
451C22⋊C4—48no—
452C22⋊C4—48no—
453C22⋊C4—48no—
454C22⋊C4—416no—
455C22⋊C4—48no—
456C42—24no—
457C42—24no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—48no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—84no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—24no—
470C23—24no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23C2×#12011yescharacteristic
488C23C2×#12011yescharacteristic
489C23#53411yescharacteristic
490C23#54612yes—
491C23#54612yes—
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—816no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—164no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—28no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—48no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4C2×#12312yes—
555C2×C4#53211yescharacteristic
556C2×C4#53211yescharacteristic
557C2×C4#53412yes—
558C2×C4#53511yescharacteristic
559C2×C4#53511yescharacteristic
560C2×C4#54012yes—
561C2×C4#54012yes—
562C2×C4D4212yes—
563C2×C4D4212yes—
564C2×C4#54612yes—
565C2×C4#54612yes—
566C2×C4#55012yes—
567C2×C4#55012yes—
568C2×C4#55912yes—
569C2×C4#56012yes—
570C8—82no—
571C8—82no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—24no—
577C22—24no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—84no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22#240311yescharacteristic
592C22#240512yes—
593C22#243111yescharacteristic
594C22#243111yescharacteristic
595C22#270912yes—
596C22#301812yes—
597C22#302012yes—
598C4—44no—
599C4—44no—
600C4—42no—
601C4—48no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4#244512yes—
608C4#244512yes—
609C4#267312yes—
610C4#267312yes—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—22no—
614C2—82no—
615C2—162no—
616C2#1526111yescharacteristic
617C2#2390811yescharacteristic
618C2#2391711yescharacteristic
619C2#2402814yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35634C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2499C2semidirect
3. C2×#2040C2semidirect
4. C2×#2039C2semidirect
5. #20910C2semidirect
6. #10998C2semidirect
7. #10998C2semidirect
8. #10971C2semidirect
9. #10968C2semidirect
10. #10892C2semidirect
11. #10891C2semidirect
128. #384D4semidirect
130. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356342
C2×#24992
C2×#20402
C2×#20392
#209102
#109982
#109712
#109682
#108922
#108912