Finite Group Databasebeta

← #418112

Subgroups — #418112

Order 512.

1848 conjugacy classes of subgroups; only the 222 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1848 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 222 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35634C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2039C212yesmaximal, complemented
4#20909C212yesmaximal, complemented
5#10998C214yesmaximal, complemented
6#10971C212yesmaximal, complemented
7#10968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10891C212yesmaximal, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C2×#536C2212yes—
11C2×#525C2212yes—
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×#104C2214yes—
15C2×#417C2214yes—
16C22×#101C2212yes—
17C2×#407C2212yes—
18#2542—24no—
19#2540—24no—
20#2539—22no—
21#2502—28no—
22#2501—22no—
23C2×#398—22no—
24C2×#391C2212yes—
25C2×#385—22no—
26C2×#384C2212yes—
27#2274C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#2039—28no—
30#1874—24no—
31#1872—24no—
32C2×#343C2212yes—
33#1736C2214yes—
34C2×#339C2214yes—
35C22×#41C2312yes—
36C23×Q8C2311yescharacteristic
37C24×C4—21no—
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C22×M16C2314yes—
40#537—24no—
41#537—42no—
42#536—28no—
43#536—44no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×#124—22no—
46#525—28no—
47#525—44no—
48C2×#123—22no—
49C2×#123—24no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—24no—
52C2×C22⋊Q8—24no—
53C2×C22⋊Q8—24no—
54C2×C22⋊Q8—42no—
55C2×C22⋊Q8D414yes—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121D414yes—
59C2×#120—22no—
60C2×C4×D4—24no—
61C2×#117C2312yes—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—24no—
64C22×C4⋊C4—24no—
65C22×C4⋊C4—24no—
66C22×C4⋊C4—42no—
67C22×C4⋊C4D412yes—
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4D412yes—
72C22×C42C2312yes—
73C2×#104—28no—
74C2×#104—44no—
75C2×#104—44no—
76#417—28no—
77#417—44no—
78C2×#103—24no—
79C2×#102—24no—
80C2×#101—44no—
81C2×#101—42no—
82#407—44no—
83C2×C22⋊C8—24no—
84#399—28no—
85#399—24no—
86#398—216no—
87#392—24no—
88#391—24no—
89#391—24no—
90#390—24no—
91#390—28no—
92#385—216no—
93#384—24no—
94#384—24no—
95#384D418yescomplemented
96C4×C4⋊C4—24no—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C4×C22⋊C4—24no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—24no—
101#343—24no—
102#340—28no—
103#339—28no—
104C25C2×D411yescharacteristic
105C2×#41—24no—
106C2×#41—24no—
107C2×#41—24no—
108C2×#41—24no—
109C2×#41—24no—
110C2×#41—24no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—24no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—24no—
116C22×Q8C2×D412yes—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—24no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4C2×D412yes—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—24no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—24no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—24no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—42no—
130C23×C4—42no—
131C23×C4—84no—
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D414yes—
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2411yescharacteristic
137C2×M16—24no—
138C2×M16—24no—
139C2×M16—24no—
140C2×M16—24no—
141C2×M16—24no—
142C2×M16—24no—
143C22×C8—24no—
144C4⋊Q8—48no—
145#124—48no—
146#123—48no—
147#123—416no—
148C22⋊Q8—28no—
149C22⋊Q8—44no—
150C22⋊Q8—416no—
151C22⋊Q8—48no—
152C22⋊Q8—48no—
153C22⋊Q8—48no—
154#121—28no—
155#121—44no—
156#121—48no—
157#121—44no—
158#121—44no—
159#120—48no—
160C4×D4—416no—
161#117—24no—
162#117#4118yes—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—28no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—216no—
175C2×C4⋊C4—416no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—88no—
180C2×C4⋊C4C2×D414yes—
181C2×C4⋊C4C2×D414yes—
182C2×C4⋊C4C2×D414yes—
183C2×C22⋊C4—28no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—28no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—24no—
195C2×C42—24no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—24no—
198C2×C42C2×D414yes—
199#104—416no—
200#103—48no—
201#102—48no—
202#101—48no—
203C22⋊C8—48no—
204#95—24no—
205#95—216no—
206#95—24no—
207C24—21no—
208C24—21no—
209C24—24no—
210C24—24no—
211C24—22no—
212C24—42no—
213C24#12012yes—
214C24C22×D411yescharacteristic
215#41—44no—
216#41—44no—
217#41—44no—
218#41—44no—
219#41—44no—
220#41—44no—
221#41—44no—
222#41—44no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—44no—
232C2×Q8—44no—
233C2×Q8—44no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—48no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—48no—
248C2×D4—84no—
249C2×D4—84no—
250C22×C4—28no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—28no—
261C22×C4—28no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—28no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—48no—
278C22×C4—48no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—88no—
286C22×C4—88no—
287C22×C4—88no—
288C22×C4#12012yes—
289C22×C4#12014yes—
290C22×C4C22×D412yes—
291C22×C4C22×D412yes—
292C22×C4C2×#4114yes—
293C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
294C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
295M16—44no—
296M16—44no—
297M16—44no—
298M16—44no—
299C2×C8—44no—
300C2×C8—44no—
301C2×C8—44no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—28no—
304C4⋊C4—28no—
305C4⋊C4—48no—
306C4⋊C4—48no—
307C4⋊C4—48no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—416no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—816no—
312C4⋊C4#12318yes—
313C22⋊C4—216no—
314C22⋊C4—28no—
315C22⋊C4—48no—
316C22⋊C4—48no—
317C22⋊C4—48no—
318C22⋊C4—48no—
319C22⋊C4—416no—
320C42—28no—
321C42—24no—
322C42—24no—
323C42—44no—
324C42—84no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—24no—
328C23—24no—
329C23—22no—
330C23—24no—
331C23—22no—
332C23—24no—
333C23—416no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—44no—
342C23—44no—
343C23#45614yes—
344C23C2×#12011yescharacteristic
345C23C2×#12011yescharacteristic
346C23#53411yescharacteristic
347C23#54614yes—
348Q8—44no—
349Q8—44no—
350Q8—84no—
351Q8—84no—
352D4—44no—
353D4—44no—
354D4—816no—
355D4—84no—
356D4—84no—
357D4—164no—
358C2×C4—28no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—28no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—416no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—48no—
372C2×C4—48no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—48no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—816no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4C2×#12312yes—
390C2×C4#53212yes—
391C2×C4#53412yes—
392C2×C4#53512yes—
393C2×C4#54014yes—
394C2×C4D4214yes—
395C2×C4#54614yes—
396C2×C4#55014yes—
397C2×C4#55912yes—
398C2×C4#56012yes—
399C8—84no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—28no—
405C22—24no—
406C22—28no—
407C22—48no—
408C22—48no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—44no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—84no—
416C22—84no—
417C22#240311yescharacteristic
418C22#240512yes—
419C22#243112yes—
420C22#270912yes—
421C22C2×#45612yes—
422C22#302112yes—
423C4—48no—
424C4—44no—
425C4—42no—
426C4—48no—
427C4—84no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4#244514yes—
431C4#267314yes—
432C2—22no—
433C2—22no—
434C2—44no—
435C2—162no—
436C2#1526111yescharacteristic
437C2#2391111yescharacteristic
438C2#2391311yescharacteristic
439C2#2403014yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35634C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2502C2semidirect
3. C2×#2039C2semidirect
4. #20909C2semidirect
5. #10998C2semidirect
6. #10971C2semidirect
7. #10968C2semidirect
8. #10891C2semidirect
95. #384D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356342
C2×#25022
C2×#20392
#209092
#109982
#109712
#109682
#108912