Finite Group Databasebeta

← #418113

Subgroups — #418113

Order 512.

1932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35565C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20910C212yesmaximal, complemented
6#10997C212yesmaximal, complemented
7#10997C212yesmaximal, complemented
8#10971C212yesmaximal, complemented
9#10967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#535C2212yes—
14C2×#525C2212yes—
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C22×#100C2212yes—
22C2×#407C2212yes—
23#2541—24no—
24#2540—24no—
25#2539—22no—
26#2500—24no—
27#2500—24no—
28#2433—22no—
29C2×#394—22no—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#388—22no—
33C2×#384C2211yescharacteristic
34C2×#382C2211yescharacteristic
35#2274C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#2040—24no—
38#2039—24no—
39#1875—24no—
40#1873—24no—
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43#1736C2212yes—
44#1736C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C22×#41C2312yes—
48C23×D4D412yes—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53#537—22no—
54#537—22no—
55#537—42no—
56#535—24no—
57#535—24no—
58#535—42no—
59#535—42no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127—24no—
62C2×#124—22no—
63#525—24no—
64#525—24no—
65#525—42no—
66#525—42no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8D414yes—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—24no—
76C2×#121—42no—
77C2×#121D414yes—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—24no—
80C2×C4×D4—24no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—24no—
84C2×#117—42no—
85C2×#117C2312yes—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4D412yes—
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C22×C42C2311yescharacteristic
98C2×#104—24no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—42no—
101C2×#104—42no—
102C2×#104—42no—
103C2×#104—42no—
104#417—24no—
105#417—24no—
106#417—42no—
107#417—42no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#100—42no—
113C2×#100—42no—
114C2×#100—42no—
115#407—42no—
116#407—42no—
117C2×C22⋊C8—24no—
118#399—24no—
119#394—216no—
120#392—28no—
121#392—24no—
122#390—24no—
123#390—28no—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#390—22no—
127#390—22no—
128#388—216no—
129#384—22no—
130#384D414yescomplemented
131#382—22no—
132#382D414yescomplemented
133C4×C4⋊C4—24no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—21no—
139#343—22no—
140#343—22no—
141#340—24no—
142#340—24no—
143#339—24no—
144#339—24no—
145C25C2×D412yes—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—28no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—84no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D414yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207#127—44no—
208#127—44no—
209#127—88no—
210#124—44no—
211#124—44no—
212#123—44no—
213#123—44no—
214C22⋊Q8—28no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—44no—
218#121—28no—
219#121—44no—
220#121—48no—
221#121—48no—
222#121—44no—
223#121—44no—
224#121—48no—
225#121—44no—
226#121—44no—
227#121—48no—
228#120—44no—
229#120—44no—
230#120—48no—
231#120—48no—
232C4×D4—48no—
233C4×D4—48no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—48no—
237#117—48no—
238#117#4114yes—
239#117#4114yes—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—28no—
251C2×C4⋊C4—84no—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D414yes—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—28no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—28no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—48no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—84no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—24no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—24no—
283C2×C42—42no—
284C2×C42—42no—
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D412yes—
287#104—48no—
288#104—48no—
289#103—44no—
290#103—44no—
291#102—44no—
292#102—44no—
293#100—48no—
294C22⋊C8—48no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—28no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—24no—
307C24—24no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—44no—
311C24—44no—
312C24#12012yes—
313C24C22×D411yescharacteristic
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—416no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4—88no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—88no—
376C2×D4—88no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4#12014yes—
426C22×C4C22×D412yes—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C2×#4112yes—
430C22×C4C2×#4112yes—
431C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
432C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
433C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—48no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—88no—
458C4⋊C4#12318yes—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—48no—
462C22⋊C4—48no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—48no—
465C22⋊C4—416no—
466C22⋊C4—416no—
467C22⋊C4—48no—
468C22⋊C4—48no—
469C22⋊C4—88no—
470C42—24no—
471C42—24no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—48no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—84no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—24no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—44no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—88no—
511C23—88no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23C2×#12011yescharacteristic
515C23C2×#12011yescharacteristic
516C23#53411yescharacteristic
517C23#54612yes—
518C23#54612yes—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—816no—
528D4—816no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—164no—
538D4—1616no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—28no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4C2×#12312yes—
579C2×C4#53211yescharacteristic
580C2×C4#53211yescharacteristic
581C2×C4#53412yes—
582C2×C4#53511yescharacteristic
583C2×C4#53511yescharacteristic
584C2×C4#54012yes—
585C2×C4#54012yes—
586C2×C4D4212yes—
587C2×C4D4212yes—
588C2×C4#54612yes—
589C2×C4#54612yes—
590C2×C4#55012yes—
591C2×C4#55012yes—
592C2×C4#55912yes—
593C2×C4#56012yes—
594C8—82no—
595C8—82no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—24no—
601C22—24no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—84no—
610C22—84no—
611C22—84no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—88no—
621C22—164no—
622C22#240311yescharacteristic
623C22#240512yes—
624C22#243111yescharacteristic
625C22#243111yescharacteristic
626C22#270912yes—
627C22#301812yes—
628C22#301912yes—
629C4—44no—
630C4—44no—
631C4—42no—
632C4—48no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4#244512yes—
638C4#244512yes—
639C4#267312yes—
640C4#267312yes—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—22no—
644C2—82no—
645C2—162no—
646C2—162no—
647C2#1526111yescharacteristic
648C2#2390911yescharacteristic
649C2#2391211yescharacteristic
650C2#2403114yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35565C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2500C2semidirect
3. C2×#2040C2semidirect
4. C2×#2039C2semidirect
5. #20910C2semidirect
6. #10997C2semidirect
7. #10997C2semidirect
8. #10971C2semidirect
9. #10967C2semidirect
10. #10892C2semidirect
11. #10891C2semidirect
130. #384D4semidirect
132. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355652
C2×#25002
C2×#20402
C2×#20392
#209102
#109972
#109712
#109672
#108922
#108912