Finite Group Databasebeta

← #418115

Subgroups — #418115

Order 512.

1886 conjugacy classes of subgroups; only the 226 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1886 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 226 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2858C211yesmaximal, characteristic
2#35674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23505C212yesmaximal
4C2×#1888C212yesmaximal, complemented
5#10983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10976C212yesmaximal, complemented
7#10976C214yesmaximal, complemented
8#10878C212yesmaximal, complemented
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C22×#124C2212yes—
12C22×#124C2212yes—
13C2×#519C2211yescharacteristic
14C2×#418C2214yes—
15C2×#418C2214yes—
16C22×#101C2212yes—
17C22×#101C2212yes—
18#2858—28no—
19#2484—24no—
20#2446—28no—
21#2310C2211yescharacteristic
22#2310C2212yes—
23#2296C2212yes—
24C2×#390—24no—
25C2×C43C2211yescharacteristic
26#2041—28no—
27#1888—28no—
28C2×#339C2214yes—
29C2×#339C2214yes—
30#1728C2212yes—
31C23×Q8C2311yescharacteristic
32C23×Q8C2311yescharacteristic
33C23×D4—22no—
34C23×D4C2312yes—
35C22×M16C2314yes—
36C2×C4⋊Q8—24no—
37C2×C4⋊Q8—24no—
38C2×C4⋊Q8—42no—
39C2×#127—24no—
40C2×#127—24no—
41C2×#127—42no—
42C2×#124—24no—
43C2×#124—24no—
44C2×#124—24no—
45C2×#124—28no—
46C2×#124—28no—
47C2×#124—44no—
48C2×#124—44no—
49C2×#124D418yes—
50#519—24no—
51#519—42no—
52C2×C4×Q8—24no—
53C2×#117—22no—
54C2×#117C2312yes—
55C2×#117C2312yes—
56C22×C4⋊C4D414yes—
57C22×C22⋊C4—24no—
58C22×C22⋊C4—24no—
59C22×C42—22no—
60C22×C42C2312yes—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#418—28no—
63#418—44no—
64#418—44no—
65#418—44no—
66C2×#102—28no—
67C2×#102—28no—
68C2×#101—24no—
69C2×#101—44no—
70C2×#101—44no—
71C2×#101—42no—
72#400—28no—
73#398—28no—
74#391—24no—
75#391—24no—
76#391—24no—
77#390—232no—
78#389D418yes—
79#387—216no—
80#385—24no—
81#381—24no—
82#381—22no—
83C4×C4⋊C4—24no—
84C43—24no—
85#339—28no—
86#339—28no—
87#336—24no—
88C25—22no—
89C22×Q8—22no—
90C22×Q8—22no—
91C22×Q8—22no—
92C22×Q8—24no—
93C22×Q8—24no—
94C22×Q8—22no—
95C22×Q8—24no—
96C22×Q8—24no—
97C22×Q8—22no—
98C22×Q8C2×D414yes—
99C22×D4—28no—
100C22×D4—24no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—24no—
103C22×D4—24no—
104C22×D4—24no—
105C22×D4—24no—
106C22×D4—24no—
107C22×D4—44no—
108C22×D4—416no—
109C22×D4—44no—
110C22×D4C2×D414yes—
111C23×C4—22no—
112C23×C4C2×D412yes—
113C23×C4C2×D412yes—
114C23×C4C2×D412yes—
115C23×C4C2411yescharacteristic
116C2×M16—24no—
117C2×M16—24no—
118C2×M16—24no—
119C2×M16—24no—
120C2×M16—24no—
121C2×M16—24no—
122C22×C8—24no—
123C4⋊Q8—416no—
124#127—416no—
125#124—216no—
126#124—48no—
127#124—416no—
128#124—416no—
129#124—48no—
130#124—48no—
131C4×Q8—416no—
132#117—24no—
133#117—24no—
134#117—24no—
135#117—24no—
136#117—44no—
137#117—44no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—28no—
140C2×C4⋊C4—28no—
141C2×C4⋊C4—28no—
142C2×C4⋊C4—44no—
143C2×C4⋊C4C2×D414yes—
144C2×C4⋊C4C2×D414yes—
145C2×C22⋊C4—216no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—216no—
149C2×C22⋊C4—416no—
150C2×C22⋊C4—416no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—24no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—24no—
156C2×C42—28no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—48no—
160C2×C42C2×D414yes—
161C2×C42C2×D414yes—
162C2×C42#4118yes—
163#102—416no—
164#102—416no—
165#101—48no—
166#101—48no—
167#95—28no—
168#95—216no—
169#95—28no—
170C24—24no—
171C24—416no—
172C24—42no—
173C24—42no—
174C24—44no—
175C24—44no—
176C24C22×D411yescharacteristic
177C2×Q8—24no—
178C2×Q8—24no—
179C2×Q8—28no—
180C2×Q8—28no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—44no—
188C2×Q8—44no—
189C2×Q8—44no—
190C2×Q8—44no—
191C2×Q8—44no—
192C2×Q8—44no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×D4—24no—
198C2×D4—24no—
199C2×D4—28no—
200C2×D4—28no—
201C2×D4—416no—
202C2×D4—432no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—816no—
216C2×D4—88no—
217C2×D4—88no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—28no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—28no—
225C22×C4—28no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—28no—
232C22×C4—48no—
233C22×C4#12014yes—
234C22×C4#12014yes—
235C22×C4C22×D412yes—
236C22×C4C22×D412yes—
237C22×C4C2×#4114yes—
238C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
239C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
240M16—44no—
241M16—44no—
242M16—44no—
243M16—44no—
244C2×C8—44no—
245C2×C8—44no—
246C2×C8—44no—
247C4⋊C4—24no—
248C4⋊C4—24no—
249C4⋊C4—28no—
250C4⋊C4—416no—
251C4⋊C4—48no—
252C4⋊C4—416no—
253C22⋊C4—432no—
254C22⋊C4—432no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—44no—
258C42—24no—
259C42—28no—
260C42—28no—
261C42—416no—
262C42—48no—
263C42—44no—
264C42—44no—
265C42#12318yes—
266C23—24no—
267C23—416no—
268C23—44no—
269C23—44no—
270C23—44no—
271C23—88no—
272C23—816no—
273C23—816no—
274C23—84no—
275C23—84no—
276C23—88no—
277C23C2×#12011yescharacteristic
278C23C2×#12011yescharacteristic
279C23#53411yescharacteristic
280C23#54614yes—
281Q8—48no—
282Q8—48no—
283Q8—84no—
284Q8—84no—
285D4—48no—
286D4—48no—
287D4—832no—
288D4—84no—
289D4—84no—
290C2×C4—28no—
291C2×C4—28no—
292C2×C4—24no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—28no—
296C2×C4—28no—
297C2×C4—48no—
298C2×C4—416no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—48no—
308C2×C4—48no—
309C2×C4#45418yes—
310C2×C4C2×#12312yes—
311C2×C4#53212yes—
312C2×C4#53412yes—
313C2×C4#53512yes—
314C2×C4#54014yes—
315C2×C4D4214yes—
316C2×C4#54614yes—
317C2×C4#55014yes—
318C2×C4#55912yes—
319C2×C4#56012yes—
320C8—84no—
321C22—22no—
322C22—22no—
323C22—28no—
324C22—88no—
325C22—88no—
326C22—88no—
327C22—84no—
328C22—168no—
329C22—168no—
330C22#240311yescharacteristic
331C22#240512yes—
332C22#243112yes—
333C22#270912yes—
334C22C2×#45414yes—
335C4—28no—
336C4—48no—
337C4—44no—
338C4—84no—
339C4—82no—
340C4—84no—
341C4#244514yes—
342C4#267314yes—
343C2—22no—
344C2—22no—
345C2—164no—
346C2#1526111yescharacteristic
347C2#2391012yes—
348C2#2559114yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35674C2semidirect
4. C2×#1888C2semidirect
5. #10983C2semidirect
6. #10976C2semidirect
7. #10976C2semidirect
8. #10878C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28582
#356742
#235052
C2×#18882
#109832
#109762
#108782