Finite Group Databasebeta

← #418119

Subgroups — #418119

Order 512.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2858C211yesmaximal, characteristic
2#35679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23506C212yesmaximal, complemented
4C2×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10977C212yesmaximal, complemented
9#10976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10975C212yesmaximal
11#10878C212yesmaximal, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×#124C2211yescharacteristic
17C22×#124C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19C2×#419C2212yes—
20C2×#419C2212yes—
21C2×#418C2212yes—
22C2×#418C2212yes—
23C22×#101C2211yescharacteristic
24C22×#101C2211yescharacteristic
25C22×#100C2212yes—
26#2858—24no—
27#2858—24no—
28#2482—24no—
29#2448—28no—
30#2310C2211yescharacteristic
31#2309C2212yes—
32#2296C2212yes—
33C2×#390—24no—
34C2×C43C2211yescharacteristic
35#2042—28no—
36#1888—24no—
37#1886—24no—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2212yes—
43C23×Q8C2311yescharacteristic
44C23×Q8C2311yescharacteristic
45C23×D4—22no—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—24no—
52C2×C4⋊Q8—42no—
53C2×C4⋊Q8D414yes—
54C2×#127—22no—
55C2×#127—22no—
56C2×#127—24no—
57C2×#127—42no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—24no—
66C2×#124—24no—
67C2×#124—24no—
68C2×#124—24no—
69C2×#124—42no—
70C2×#124—42no—
71C2×#124—42no—
72C2×#124—42no—
73C2×#124D414yes—
74#519—22no—
75#519—22no—
76#519—42no—
77C2×C4×Q8—24no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117C2312yes—
80C2×#117C2312yes—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4D414yes—
86C22×C42—22no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#419—24no—
91#419—42no—
92#419—42no—
93#419—42no—
94#418—24no—
95#418—42no—
96#418—42no—
97#418—42no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#101—22no—
103C2×#101—22no—
104C2×#101—42no—
105C2×#101—42no—
106C2×#100—42no—
107C2×#100—42no—
108C2×#100—42no—
109#399—28no—
110#397—28no—
111#391—24no—
112#390—232no—
113#390—24no—
114#390—24no—
115#389D418yescomplemented
116#388—216no—
117#385—24no—
118#381—22no—
119#379—24no—
120C4×C4⋊C4—24no—
121C43—22no—
122C43—22no—
123#339—24no—
124#339—24no—
125#339—24no—
126#339—24no—
127#336—24no—
128C25—21no—
129C25C2×D412yes—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×D4—28no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—48no—
163C22×D4—416no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C4⋊Q8—28no—
186C4⋊Q8—44no—
187C4⋊Q8—48no—
188#127—48no—
189#127—44no—
190#127—44no—
191#124—28no—
192#124—44no—
193#124—48no—
194#124—48no—
195#124—48no—
196#124—48no—
197#124—48no—
198#124—48no—
199#124—44no—
200#124—44no—
201C4×Q8—48no—
202C4×Q8—48no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—44no—
212#117—44no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—28no—
215C2×C4⋊C4—28no—
216C2×C4⋊C4—48no—
217C2×C4⋊C4C2×D414yes—
218C2×C4⋊C4C2×D414yes—
219C2×C22⋊C4—28no—
220C2×C22⋊C4—28no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—28no—
224C2×C22⋊C4—28no—
225C2×C22⋊C4—28no—
226C2×C22⋊C4—216no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—48no—
229C2×C22⋊C4—48no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—24no—
240C2×C42—28no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—48no—
244C2×C42C2×D414yes—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42#4114yes—
248C2×C42#4114yes—
249#103—48no—
250#103—48no—
251#102—48no—
252#102—48no—
253#101—44no—
254#101—44no—
255#100—48no—
256#95—28no—
257#95—28no—
258C24—22no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—24no—
263C24—24no—
264C24—48no—
265C24—48no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24C22×D411yescharacteristic
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—416no—
308C2×D4—432no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—832no—
338C22×C4—28no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4#12014yes—
359C22×C4#12014yes—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D412yes—
363C22×C4C2×#4112yes—
364C22×C4C2×#4112yes—
365C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
366C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
367C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—416no—
387C4⋊C4—48no—
388C4⋊C4—88no—
389C22⋊C4—416no—
390C22⋊C4—416no—
391C22⋊C4—416no—
392C22⋊C4—416no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—816no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—24no—
401C42—24no—
402C42—24no—
403C42—24no—
404C42—416no—
405C42—48no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42#12314yes—
411C42#12314yes—
412C23—24no—
413C23—48no—
414C23—48no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—44no—
422C23—48no—
423C23—44no—
424C23—88no—
425C23—88no—
426C23—88no—
427C23—84no—
428C23—88no—
429C23—84no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—84no—
433C23C2×#12011yescharacteristic
434C23C2×#12011yescharacteristic
435C23#53411yescharacteristic
436C23#54612yes—
437C23#54612yes—
438Q8—44no—
439Q8—44no—
440Q8—44no—
441Q8—44no—
442Q8—44no—
443Q8—44no—
444Q8—82no—
445Q8—82no—
446D4—44no—
447D4—44no—
448D4—832no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455C2×C4—28no—
456C2×C4—216no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—28no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—48no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—48no—
476C2×C4—48no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4C2×#12311yescharacteristic
480C2×C4C2×#12311yescharacteristic
481C2×C4#53212yes—
482C2×C4#53411yescharacteristic
483C2×C4#53411yescharacteristic
484C2×C4#53512yes—
485C2×C4#54012yes—
486C2×C4#54012yes—
487C2×C4D4212yes—
488C2×C4D4212yes—
489C2×C4#54612yes—
490C2×C4#54612yes—
491C2×C4#55012yes—
492C2×C4#55012yes—
493C2×C4#55912yes—
494C2×C4#56012yes—
495C8—82no—
496C8—82no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—24no—
500C22—24no—
501C22—84no—
502C22—84no—
503C22—84no—
504C22—84no—
505C22—84no—
506C22—84no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—88no—
510C22—164no—
511C22—164no—
512C22—164no—
513C22#240311yescharacteristic
514C22#240511yescharacteristic
515C22#240511yescharacteristic
516C22#243112yes—
517C22#270912yes—
518C22#301814yes—
519C4—28no—
520C4—44no—
521C4—44no—
522C4—44no—
523C4—84no—
524C4—82no—
525C4—84no—
526C4#244512yes—
527C4#244512yes—
528C4#267312yes—
529C4#267312yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—22no—
533C2—162no—
534C2—162no—
535C2#1526111yescharacteristic
536C2#2390912yes—
537C2#2559214yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35679C2semidirect
3. #23506C2semidirect
4. C2×#1888C2semidirect
5. C2×#1886C2semidirect
6. #10982C2semidirect
7. #10978C2semidirect
8. #10977C2semidirect
9. #10976C2semidirect
11. #10878C2semidirect
115. #389D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28582
#356792
#235062
C2×#18882
C2×#18862
#109822
#109782
#109772
#109762
#109752
#108782