Subgroups — #418124

Order 512.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
26	#2657	—	2	4	no	—
27	#2657	—	2	4	no	—
28	#2445	—	2	8	no	—
29	#2405	—	2	4	no	—
30	C₂×#392	—	2	4	no	—
31	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2309	C₂²	1	2	yes	—
33	#2296	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2042	—	2	8	no	—
36	#1887	—	2	4	no	—
37	#1885	—	2	4	no	—
38	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
42	#1728	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
47	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#127	—	2	2	no	—
53	C₂×#127	—	2	2	no	—
54	C₂×#127	—	2	2	no	—
55	C₂×#127	—	2	2	no	—
56	C₂×#127	—	2	2	no	—
57	C₂×#127	—	2	4	no	—
58	C₂×#127	—	2	4	no	—
59	C₂×#127	—	2	4	no	—
60	C₂×#127	—	4	2	no	—
61	C₂×#127	—	4	2	no	—
62	C₂×#127	—	4	2	no	—
63	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#124	—	2	2	no	—
65	C₂×#124	—	2	2	no	—
66	C₂×#124	—	2	2	no	—
67	C₂×#124	—	2	2	no	—
68	C₂×#124	—	2	2	no	—
69	C₂×#124	—	2	4	no	—
70	C₂×#124	—	2	4	no	—
71	C₂×#124	—	2	4	no	—
72	C₂×#124	—	4	2	no	—
73	C₂×#124	—	4	2	no	—
74	C₂×#124	—	4	2	no	—
75	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×#123	—	2	8	no	—
77	#518	—	2	2	no	—
78	#518	—	2	2	no	—
79	#518	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#419	—	2	4	no	—
91	#419	—	4	2	no	—
92	#419	—	4	2	no	—
93	#419	—	4	2	no	—
94	#418	—	2	4	no	—
95	#418	—	4	2	no	—
96	#418	—	4	2	no	—
97	#418	—	4	2	no	—
98	C₂×#103	—	2	4	no	—
99	C₂×#103	—	2	4	no	—
100	C₂×#102	—	2	4	no	—
101	C₂×#102	—	2	4	no	—
102	C₂×#100	—	2	2	no	—
103	C₂×#100	—	2	2	no	—
104	C₂×#100	—	4	2	no	—
105	C₂×#100	—	4	2	no	—
106	C₂×#100	—	4	2	no	—
107	C₂×#100	—	4	2	no	—
108	C₂×#100	—	4	2	no	—
109	#394	—	2	16	no	—
110	#392	—	2	32	no	—
111	#390	—	2	4	no	—
112	#390	—	2	4	no	—
113	#390	—	2	4	no	—
114	#389	D₄	1	8	yes	complemented
115	#386	—	2	8	no	—
116	#385	—	2	4	no	—
117	#379	—	2	4	no	—
118	#379	—	2	2	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	#376	—	2	2	no	—
121	#376	—	2	2	no	—
122	C₂×#95	—	2	2	no	—
123	#339	—	2	4	no	—
124	#339	—	2	4	no	—
125	#339	—	2	4	no	—
126	#339	—	2	4	no	—
127	#336	—	2	4	no	—
128	C₂⁵	—	2	1	no	—
129	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
170	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	#127	—	2	8	no	—
194	#127	—	4	4	no	—
195	#127	—	4	8	no	—
196	#127	—	4	8	no	—
197	#127	—	4	8	no	—
198	#127	—	4	8	no	—
199	#127	—	4	4	no	—
200	#127	—	4	4	no	—
201	#124	—	2	8	no	—
202	#124	—	4	4	no	—
203	#124	—	4	8	no	—
204	#124	—	4	8	no	—
205	#124	—	4	8	no	—
206	#124	—	4	8	no	—
207	#124	—	4	4	no	—
208	#124	—	4	4	no	—
209	#123	—	8	16	no	—
210	C₄×D₄	—	4	8	no	—
211	C₄×D₄	—	4	8	no	—
212	#117	—	2	2	no	—
213	#117	—	2	2	no	—
214	#117	—	2	2	no	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	#117	—	2	2	no	—
217	#117	—	2	2	no	—
218	#117	—	2	2	no	—
219	#117	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
250	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
251	#103	—	4	8	no	—
252	#103	—	4	8	no	—
253	#102	—	4	8	no	—
254	#102	—	4	8	no	—
255	#100	—	4	4	no	—
256	#100	—	4	4	no	—
257	#100	—	4	8	no	—
258	#95	—	2	8	no	—
259	#95	—	2	8	no	—
260	C₂⁴	—	2	2	no	—
261	C₂⁴	—	2	2	no	—
262	C₂⁴	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	—	2	2	no	—
265	C₂⁴	—	2	2	no	—
266	C₂⁴	—	2	2	no	—
267	C₂⁴	—	2	2	no	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	—	4	8	no	—
271	C₂⁴	—	4	8	no	—
272	C₂⁴	—	4	8	no	—
273	C₂⁴	—	4	1	no	—
274	C₂⁴	—	4	1	no	—
275	C₂⁴	—	4	2	no	—
276	C₂⁴	—	4	2	no	—
277	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
278	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	16	no	—
308	C₂×D₄	—	4	16	no	—
309	C₂×D₄	—	4	16	no	—
310	C₂×D₄	—	4	16	no	—
311	C₂×D₄	—	4	1	no	—
312	C₂×D₄	—	4	1	no	—
313	C₂×D₄	—	4	1	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	1	no	—
318	C₂×D₄	—	4	1	no	—
319	C₂×D₄	—	4	1	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	8	8	no	—
348	C₂×D₄	—	8	16	no	—
349	C₂×D₄	—	8	16	no	—
350	C₂×D₄	—	8	16	no	—
351	C₂×D₄	—	8	16	no	—
352	C₂×D₄	—	8	32	no	—
353	C₂×D₄	—	8	32	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
372	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
381	M₁₆	—	4	2	no	—
382	M₁₆	—	4	2	no	—
383	M₁₆	—	4	2	no	—
384	M₁₆	—	4	2	no	—
385	M₁₆	—	4	2	no	—
386	M₁₆	—	4	2	no	—
387	M₁₆	—	4	2	no	—
388	M₁₆	—	4	2	no	—
389	C₂×C₈	—	4	2	no	—
390	C₂×C₈	—	4	2	no	—
391	C₂×C₈	—	4	2	no	—
392	C₂×C₈	—	4	2	no	—
393	C₂×C₈	—	4	2	no	—
394	C₂×C₈	—	4	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	2	4	no	—
414	C₄²	—	2	4	no	—
415	C₄²	—	2	4	no	—
416	C₄²	—	4	2	no	—
417	C₄²	—	4	2	no	—
418	C₄²	—	4	2	no	—
419	C₄²	—	4	2	no	—
420	C₄²	#123	1	4	yes	complemented
421	C₄²	#123	1	4	yes	complemented
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	4	8	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	4	8	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	8	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	8	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	8	4	no	—
442	C₂³	—	8	8	no	—
443	C₂³	—	8	8	no	—
444	C₂³	—	8	8	no	—
445	C₂³	—	8	8	no	—
446	C₂³	—	8	8	no	—
447	C₂³	—	8	8	no	—
448	C₂³	—	8	4	no	—
449	C₂³	—	8	4	no	—
450	C₂³	—	8	2	no	—
451	C₂³	—	8	2	no	—
452	C₂³	—	8	4	no	—
453	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	#546	1	2	yes	—
457	C₂³	#546	1	2	yes	—
458	Q₈	—	4	4	no	—
459	Q₈	—	4	4	no	—
460	Q₈	—	8	2	no	—
461	Q₈	—	8	2	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	8	32	no	—
469	D₄	—	8	32	no	—
470	D₄	—	8	32	no	—
471	D₄	—	8	2	no	—
472	D₄	—	8	2	no	—
473	D₄	—	8	2	no	—
474	D₄	—	8	2	no	—
475	D₄	—	8	2	no	—
476	D₄	—	8	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	8	2	no	—
496	C₂×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂×C₄	—	16	8	no	—
498	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
514	C₈	—	8	2	no	—
515	C₈	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	4	8	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	8	4	no	—
523	C₂²	—	8	4	no	—
524	C₂²	—	8	4	no	—
525	C₂²	—	8	4	no	—
526	C₂²	—	8	4	no	—
527	C₂²	—	8	4	no	—
528	C₂²	—	8	8	no	—
529	C₂²	—	8	4	no	—
530	C₂²	—	8	4	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	8	no	—
534	C₂²	—	16	4	no	—
535	C₂²	—	16	4	no	—
536	C₂²	—	16	4	no	—
537	C₂²	—	16	4	no	—
538	C₂²	#2403	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#2405	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#2405	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#2431	1	2	yes	—
542	C₂²	#2709	1	2	yes	—
543	C₂²	#3019	1	4	yes	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	8	4	no	—
548	C₄	—	8	2	no	—
549	C₄	—	8	4	no	—
550	C₄	#2445	1	2	yes	—
551	C₄	#2445	1	2	yes	—
552	C₄	#2673	1	2	yes	—
553	C₄	#2673	1	2	yes	—
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	2	2	no	—
557	C₂	—	8	4	no	—
558	C₂	—	16	2	no	—
559	C₂	—	16	2	no	—
560	C₂	#15261	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#23912	1	2	yes	—
562	C₂	#25593	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#2657	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35554	C₂	semidirect
3. #23506	C₂	semidirect
4. C₂×#1887	C₂	semidirect
5. C₂×#1885	C₂	semidirect
6. #10981	C₂	semidirect
7. #10977	C₂	semidirect
8. #10977	C₂	semidirect
9. #10975	C₂	semidirect
10. #10975	C₂	semidirect
11. #10879	C₂	semidirect
114. #389	D₄	semidirect
420. C₄²	#123	semidirect
421. C₄²	#123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35554	2
C₂×#2657	2
#23506	2
C₂×#1887	2
C₂×#1885	2
#10981	2
#10977	2
#10975	2
#10879	2