Finite Group Databasebeta

← #418125

Subgroups — #418125

Order 512.

1668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2658C211yesmaximal, characteristic
3#23506C212yesmaximal
4C2×#1888C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10978C212yesmaximal, complemented
9#10976C211yesmaximal, characteristic
10#10976C212yesmaximal
11#10879C212yesmaximal, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×#124C2211yescharacteristic
17C22×#124C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19C2×#419C2212yes—
20C2×#419C2212yes—
21C2×#418C2212yes—
22C2×#418C2212yes—
23C22×#101C2211yescharacteristic
24C22×#101C2211yescharacteristic
25C22×#101C2212yes—
26#2658—24no—
27#2658—24no—
28#2484—24no—
29#2446—28no—
30C2×#399—24no—
31#2310C2211yescharacteristic
32#2310C2212yes—
33#2296C2212yes—
34C2×#376C2211yescharacteristic
35#2042—28no—
36#1888—24no—
37#1886—24no—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2212yes—
43C23×Q8C2311yescharacteristic
44C23×Q8C2311yescharacteristic
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—24no—
55C2×C4⋊Q8—24no—
56C2×C4⋊Q8—24no—
57C2×C4⋊Q8—42no—
58C2×C4⋊Q8—42no—
59C2×C4⋊Q8—42no—
60C2×C4⋊Q8D414yes—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—24no—
67C2×#124—24no—
68C2×#124—24no—
69C2×#124—42no—
70C2×#124—42no—
71C2×#124—42no—
72C2×#124D414yes—
73#519—22no—
74#519—22no—
75#519—42no—
76C2×C4×Q8—24no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2312yes—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4D414yes—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#419—24no—
90#419—42no—
91#419—42no—
92#419—42no—
93#418—24no—
94#418—42no—
95#418—42no—
96#418—42no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#101—22no—
102C2×#101—22no—
103C2×#101—42no—
104C2×#101—42no—
105C2×#101—42no—
106C2×#101—42no—
107C2×#101—42no—
108#400—28no—
109#399—232no—
110#398—28no—
111#391—24no—
112#391—24no—
113#391—24no—
114#389D418yes—
115#387—216no—
116#385—24no—
117#381—24no—
118#381—22no—
119C4×C4⋊C4—24no—
120#376—22no—
121#376—22no—
122C2×#95—22no—
123#339—24no—
124#339—24no—
125#339—24no—
126#339—24no—
127#336—24no—
128C25—21no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C4⋊Q8—28no—
183C4⋊Q8—44no—
184C4⋊Q8—48no—
185C4⋊Q8—48no—
186C4⋊Q8—48no—
187C4⋊Q8—48no—
188C4⋊Q8—44no—
189C4⋊Q8—44no—
190#124—28no—
191#124—44no—
192#124—48no—
193#124—48no—
194#124—48no—
195#124—48no—
196#124—44no—
197#124—44no—
198C4×Q8—48no—
199C4×Q8—48no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—44no—
209#117—44no—
210C2×C4⋊C4—28no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—28no—
213C2×C4⋊C4—28no—
214C2×C4⋊C4—28no—
215C2×C4⋊C4—28no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—48no—
218C2×C4⋊C4—48no—
219C2×C4⋊C4C2×D414yes—
220C2×C4⋊C4C2×D414yes—
221C2×C22⋊C4—28no—
222C2×C22⋊C4—28no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—28no—
226C2×C22⋊C4—48no—
227C2×C22⋊C4—48no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—24no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42C2×D414yes—
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42#4114yes—
244C2×C42#4114yes—
245#103—48no—
246#103—48no—
247#102—48no—
248#102—48no—
249#101—44no—
250#101—44no—
251#101—48no—
252#95—28no—
253#95—28no—
254#95—216no—
255#95—28no—
256C24—22no—
257C24—48no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24C22×D411yescharacteristic
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4#12014yes—
353C22×C4#12014yes—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D412yes—
357C22×C4C2×#4112yes—
358C22×C4C2×#4112yes—
359C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
360C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
361C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—416no—
381C4⋊C4—416no—
382C4⋊C4—416no—
383C4⋊C4—416no—
384C4⋊C4—48no—
385C22⋊C4—416no—
386C22⋊C4—416no—
387C22⋊C4—416no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—24no—
395C42—24no—
396C42—24no—
397C42—24no—
398C42—48no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42#12314yes—
404C42#12314yes—
405C23—24no—
406C23—48no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—84no—
411C23—88no—
412C23—88no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—84no—
416C23C2×#12011yescharacteristic
417C23C2×#12011yescharacteristic
418C23#53411yescharacteristic
419C23#54612yes—
420C23#54612yes—
421Q8—44no—
422Q8—44no—
423Q8—44no—
424Q8—44no—
425Q8—44no—
426Q8—44no—
427Q8—82no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433D4—44no—
434D4—44no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—48no—
448C2×C4—48no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—48no—
464C2×C4—48no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4C2×#12311yescharacteristic
468C2×C4C2×#12311yescharacteristic
469C2×C4#53212yes—
470C2×C4#53411yescharacteristic
471C2×C4#53411yescharacteristic
472C2×C4#53512yes—
473C2×C4#54012yes—
474C2×C4#54012yes—
475C2×C4D4212yes—
476C2×C4D4212yes—
477C2×C4#54612yes—
478C2×C4#54612yes—
479C2×C4#55012yes—
480C2×C4#55012yes—
481C2×C4#55912yes—
482C2×C4#56012yes—
483C8—82no—
484C8—82no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—24no—
488C22—24no—
489C22—84no—
490C22—84no—
491C22—84no—
492C22—82no—
493C22—164no—
494C22—164no—
495C22#240311yescharacteristic
496C22#240511yescharacteristic
497C22#240511yescharacteristic
498C22#243112yes—
499C22#270912yes—
500C22#302014yes—
501C4—44no—
502C4—44no—
503C4—44no—
504C4—44no—
505C4—84no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—84no—
509C4#244512yes—
510C4#244512yes—
511C4#267312yes—
512C4#267312yes—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—22no—
516C2—162no—
517C2#1526111yescharacteristic
518C2#2391712yes—
519C2#2559414yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35674C2semidirect
5. C2×#1886C2semidirect
6. #10983C2semidirect
7. #10978C2semidirect
8. #10978C2semidirect
11. #10879C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356742
C2×#26582
#235062
C2×#18882
C2×#18862
#109832
#109782
#109762
#108792