Finite Group Databasebeta

← #418126

Subgroups — #418126

Order 512.

1867 conjugacy classes of subgroups; only the 210 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1867 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 210 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35565C211yesmaximal, characteristic
2#35540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23499C212yesmaximal, complemented
4#20953C212yesmaximal, complemented
5#10994C214yesmaximal, complemented
6#10989C212yesmaximal, complemented
7#10967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10888C212yesmaximal, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C2×#535C2212yes—
11C2×#525C2212yes—
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C2×#421C2214yes—
15#2896C2214yes—
16C22×#100C2212yes—
17C2×#407C2212yes—
18#2541—24no—
19#2540—24no—
20#2539—22no—
21#2483—22no—
22#2433—22no—
23#2422—24no—
24#2420—24no—
25#2405—22no—
26#2317C2212yes—
27#2309C2211yescharacteristic
28#2280C2212yes—
29#2274C2211yescharacteristic
30#2040—24no—
31#2039—24no—
32#1887—24no—
33#1885—24no—
34C2×#343C2212yes—
35#1733C2214yes—
36C2×H(3,ℤ/4)C2214yes—
37C22×#41C2312yes—
38C23×D4D412yes—
39C23×D4C2311yescharacteristic
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C22×M16C2314yes—
42#537—24no—
43#537—42no—
44#535—28no—
45#535—44no—
46C2×#127—24no—
47C2×#127D414yes—
48C2×#124D414yes—
49#525—28no—
50#525—44no—
51C2×#123—22no—
52C2×#123—24no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×#121—24no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—24no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—24no—
61C2×#121—42no—
62C2×#120—22no—
63C2×#120—24no—
64#518—24no—
65#518—42no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—24no—
69C2×#117C2312yes—
70C2×#117C2312yes—
71C2×#117C2312yes—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4D412yes—
75#421—44no—
76#421—44no—
77C2×#104—28no—
78#419—24no—
79#418—24no—
80#417—24no—
81#417—24no—
82#416—44no—
83C2×#100—24no—
84C2×#100—44no—
85#407—44no—
86C2×C22⋊C8—42no—
87#399—24no—
88#397—28no—
89#394—28no—
90#392—28no—
91#392—24no—
92#390—24no—
93#390—28no—
94#390—24no—
95#389—24no—
96#386—24no—
97#385—24no—
98#385—24no—
99#384D414yescomplemented
100#382D414yescomplemented
101#381—24no—
102#381—22no—
103#380—22no—
104#380—22no—
105#379—22no—
106#379—22no—
107C4×C4⋊C4—24no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—24no—
110#343—24no—
111#339—28no—
112H(3,ℤ/4)—28no—
113C25C2×D411yescharacteristic
114C25C2×D412yes—
115C2×#41—24no—
116C2×#41—24no—
117C2×#41—24no—
118C2×#41—24no—
119C2×#41—24no—
120C2×#41—24no—
121C22×Q8C2×D412yes—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—28no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—84no—
134C22×D4C2×D412yes—
135C22×D4C2×D414yes—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—24no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2411yescharacteristic
147C2×M16—24no—
148C2×M16—24no—
149C2×M16—24no—
150C2×M16—24no—
151C2×M16—24no—
152C2×M16—24no—
153C22×C8—24no—
154#127—28no—
155#127—44no—
156#127—88no—
157#124—28no—
158#124—44no—
159#123—48no—
160#123—88no—
161C22⋊Q8—48no—
162C22⋊Q8—48no—
163#121—416no—
164#121—48no—
165#121—416no—
166#121—48no—
167#121—44no—
168#121—44no—
169#120—48no—
170#120—416no—
171C4×D4—48no—
172C4×D4—48no—
173C4×D4—48no—
174C4×D4—48no—
175#117—24no—
176#117—24no—
177#117—24no—
178#117—24no—
179#117—24no—
180#117#4118yes—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—28no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D414yes—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—28no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—24no—
210C2×C42C2×D414yes—
211C2×C42C2×D414yes—
212#104—416no—
213#103—44no—
214#103—44no—
215#102—44no—
216#102—44no—
217#100—48no—
218C22⋊C8—48no—
219#95—24no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—28no—
223C24—21no—
224C24—22no—
225C24—21no—
226C24—21no—
227C24—22no—
228C24—28no—
229C24—22no—
230C24—24no—
231C24—42no—
232C24—81no—
233C24—82no—
234C24—82no—
235C24#12014yes—
236C24C22×D411yescharacteristic
237#41—44no—
238#41—44no—
239#41—44no—
240#41—44no—
241#41—44no—
242#41—44no—
243#41—44no—
244#41—44no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—24no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—28no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—28no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—48no—
258C2×D4—48no—
259C2×D4—416no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4—48no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—88no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4—88no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—84no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—84no—
311C22×C4—84no—
312C22×C4#12014yes—
313C22×C4C22×D412yes—
314C22×C4C22×D412yes—
315C22×C4C2×#4114yes—
316C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
317C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
318M16—44no—
319M16—44no—
320M16—44no—
321M16—44no—
322C2×C8—44no—
323C2×C8—44no—
324C2×C8—44no—
325C4⋊C4—28no—
326C4⋊C4—28no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—48no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—88no—
333C22⋊C4—28no—
334C22⋊C4—48no—
335C22⋊C4—416no—
336C22⋊C4—48no—
337C22⋊C4—48no—
338C22⋊C4—48no—
339C22⋊C4—48no—
340C22⋊C4—48no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—84no—
345C22⋊C4—84no—
346C22⋊C4—84no—
347C42—24no—
348C42—24no—
349C42—24no—
350C42—44no—
351C42—84no—
352C42#12318yescomplemented
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—24no—
357C23—28no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—44no—
362C23—44no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—44no—
369C23—44no—
370C23—44no—
371C23—44no—
372C23—41no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—44no—
376C23—42no—
377C23—44no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—82no—
382C23—82no—
383C23—88no—
384C23—168no—
385C23C2×#12011yescharacteristic
386C23C2×#12011yescharacteristic
387C23#53411yescharacteristic
388C23#54614yes—
389Q8—44no—
390Q8—44no—
391D4—48no—
392D4—44no—
393D4—48no—
394D4—44no—
395D4—816no—
396D4—816no—
397D4—84no—
398D4—84no—
399D4—1616no—
400D4—164no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—28no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—164no—
427C2×C4—164no—
428C2×C4C2×#12312yes—
429C2×C4#53212yes—
430C2×C4#53412yes—
431C2×C4#53512yes—
432C2×C4#54014yes—
433C2×C4D4214yes—
434C2×C4#54614yes—
435C2×C4#55014yes—
436C2×C4#55912yes—
437C2×C4#56012yes—
438C8—84no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—44no—
446C22—44no—
447C22—44no—
448C22—44no—
449C22—44no—
450C22—42no—
451C22—44no—
452C22—44no—
453C22—88no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—88no—
458C22—84no—
459C22—84no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—164no—
466C22#240311yescharacteristic
467C22#240512yes—
468C22#243112yes—
469C22#270912yes—
470C4—48no—
471C4—44no—
472C4—84no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—81no—
476C4—82no—
477C4#244514yes—
478C4#267314yes—
479C2—22no—
480C2—22no—
481C2—22no—
482C2—82no—
483C2—84no—
484C2—162no—
485C2#1526111yescharacteristic
486C2#2389711yescharacteristic
487C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35565C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35540C2semidirect
3. #23499C2semidirect
4. #20953C2semidirect
5. #10994C2semidirect
6. #10989C2semidirect
7. #10967C2semidirect
8. #10888C2semidirect
99. #384D4semidirect
100. #382D4semidirect
352. C42#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355652
#355402
#234992
#209532
#109942
#109892
#109672
#108882