Finite Group Databasebeta

← #418127

Subgroups — #418127

Order 512.

1679 conjugacy classes of subgroups; only the 210 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1679 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 210 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35634C211yesmaximal, characteristic
3#23499C212yesmaximal, complemented
4#20954C212yesmaximal, complemented
5#10994C214yesmaximal, complemented
6#10990C212yesmaximal, complemented
7#10968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10888C212yesmaximal, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C2×#536C2212yes—
11C2×#525C2212yes—
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#519C2211yescharacteristic
14C2×#421C2214yes—
15#2896C2214yes—
16C22×#101C2212yes—
17C2×#407C2212yes—
18#2542—24no—
19#2540—24no—
20#2539—22no—
21#2501—22no—
22#2484—22no—
23#2482—22no—
24#2423—24no—
25#2421—24no—
26#2317C2212yes—
27#2310C2211yescharacteristic
28#2280C2212yes—
29#2274C2211yescharacteristic
30#2040—24no—
31#2039—24no—
32#1888—24no—
33#1886—24no—
34C2×#343C2212yes—
35#1733C2214yes—
36C2×H(3,ℤ/4)C2214yes—
37C22×#41C2312yes—
38C23×Q8C2311yescharacteristic
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C22×M16C2314yes—
41#537—24no—
42#537—42no—
43#536—28no—
44#536—44no—
45C2×C4⋊Q8D414yes—
46C2×#124D414yes—
47#525—28no—
48#525—44no—
49C2×#123—22no—
50C2×#123—24no—
51C2×C22⋊Q8—24no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—24no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—24no—
56C2×C22⋊Q8—42no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#120—22no—
61#519—24no—
62#519—42no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×D4—24no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117C2312yes—
68C2×#117C2312yes—
69C2×#117C2312yes—
70C22×C4⋊C4D412yes—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4D412yes—
73#421—44no—
74#421—44no—
75C2×#104—28no—
76#419—24no—
77#418—24no—
78#417—24no—
79#417—24no—
80#416—44no—
81C2×#101—24no—
82C2×#101—44no—
83#407—44no—
84C2×C22⋊C8—42no—
85#400—24no—
86#399—24no—
87#399—28no—
88#399—24no—
89#398—24no—
90#397—24no—
91#392—24no—
92#391—24no—
93#390—24no—
94#390—28no—
95#389—24no—
96#388—28no—
97#387—28no—
98#385—24no—
99#384—24no—
100#384D414yescomplemented
101#382D414yescomplemented
102#381—22no—
103#381—22no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#379—22no—
107C4×C4⋊C4—24no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—24no—
110#343—24no—
111#339—28no—
112H(3,ℤ/4)—28no—
113C25C2×D411yescharacteristic
114C2×#41—24no—
115C2×#41—24no—
116C2×#41—24no—
117C2×#41—24no—
118C2×#41—24no—
119C2×#41—24no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—24no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—24no—
124C22×Q8C2×D412yes—
125C22×Q8C2×D414yes—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4C2×D412yes—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—24no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—24no—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2411yescharacteristic
140C2×M16—24no—
141C2×M16—24no—
142C2×M16—24no—
143C2×M16—24no—
144C2×M16—24no—
145C2×M16—24no—
146C22×C8—24no—
147C4⋊Q8—28no—
148C4⋊Q8—44no—
149#124—28no—
150#124—44no—
151#123—48no—
152#123—416no—
153C22⋊Q8—416no—
154C22⋊Q8—48no—
155C22⋊Q8—416no—
156C22⋊Q8—48no—
157#121—48no—
158#121—48no—
159#121—44no—
160#121—44no—
161#120—48no—
162C4×Q8—48no—
163C4×Q8—48no—
164C4×D4—48no—
165C4×D4—48no—
166#117—24no—
167#117—24no—
168#117—24no—
169#117—24no—
170#117—24no—
171#117—44no—
172#117—44no—
173#117#4118yes—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—28no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—28no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D414yes—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—28no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C42—24no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—24no—
205C2×C42C2×D414yes—
206C2×C42C2×D414yes—
207#104—416no—
208#103—44no—
209#103—44no—
210#102—44no—
211#102—44no—
212#101—48no—
213C22⋊C8—48no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219#95—28no—
220C24—21no—
221C24—21no—
222C24—21no—
223C24—22no—
224C24—24no—
225C24—42no—
226C24—81no—
227C24C22×D411yescharacteristic
228#41—44no—
229#41—44no—
230#41—44no—
231#41—44no—
232#41—44no—
233#41—44no—
234#41—44no—
235#41—44no—
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—28no—
239C2×Q8—28no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—48no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—48no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4—84no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—28no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4#12014yes—
293C22×C4#12014yes—
294C22×C4C22×D412yes—
295C22×C4C22×D412yes—
296C22×C4C2×#4114yes—
297C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
298C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
299M16—44no—
300M16—44no—
301M16—44no—
302M16—44no—
303C2×C8—44no—
304C2×C8—44no—
305C2×C8—44no—
306C4⋊C4—28no—
307C4⋊C4—28no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—48no—
311C4⋊C4—416no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—48no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—88no—
318C22⋊C4—28no—
319C22⋊C4—48no—
320C22⋊C4—416no—
321C22⋊C4—48no—
322C22⋊C4—48no—
323C22⋊C4—48no—
324C22⋊C4—48no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—84no—
329C42—24no—
330C42—24no—
331C42—24no—
332C42—48no—
333C42—44no—
334C42—84no—
335C42#12318yes—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—44no—
348C23—44no—
349C23—41no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—88no—
357C23C2×#12011yescharacteristic
358C23C2×#12011yescharacteristic
359C23#53411yescharacteristic
360C23#54614yes—
361Q8—48no—
362Q8—48no—
363Q8—44no—
364Q8—44no—
365D4—44no—
366D4—44no—
367D4—816no—
368D4—84no—
369D4—84no—
370D4—164no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—28no—
374C2×C4—28no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4C2×#12312yes—
401C2×C4#53212yes—
402C2×C4#53412yes—
403C2×C4#53512yes—
404C2×C4#54014yes—
405C2×C4D4214yes—
406C2×C4#54614yes—
407C2×C4#55014yes—
408C2×C4#55912yes—
409C2×C4#56012yes—
410C8—84no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—44no—
418C22—44no—
419C22—44no—
420C22—44no—
421C22—42no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—84no—
426C22—84no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22#240311yescharacteristic
433C22#240512yes—
434C22#243112yes—
435C22#270912yes—
436C4—48no—
437C4—44no—
438C4—44no—
439C4—84no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—81no—
443C4—82no—
444C4#244514yes—
445C4#267314yes—
446C2—22no—
447C2—22no—
448C2—22no—
449C2—82no—
450C2—162no—
451C2#1526111yescharacteristic
452C2#2389811yescharacteristic
453C2#2389911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35634C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35672C2semidirect
3. #23499C2semidirect
4. #20954C2semidirect
5. #10994C2semidirect
6. #10990C2semidirect
7. #10968C2semidirect
8. #10888C2semidirect
100. #384D4semidirect
101. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356722
#356342
#234992
#209542
#109942
#109902
#109682
#108882