Finite Group Databasebeta

← #418128

Subgroups — #418128

Order 512.

3417 conjugacy classes of subgroups; only the 226 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3417 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 226 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2849C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35390C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2044C212yesmaximal, complemented
4#14694C212yesmaximal, complemented
5#10995C214yesmaximal, complemented
6#10965C212yesmaximal, complemented
7#10965C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10918C212yesmaximal, complemented
9C25×C4C2211yescharacteristic
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C2×#534C2212yes—
12C22×#123—21no—
13C22×#120C2211yescharacteristic
14C22×#120C2212yes—
15C22×#99C2214yes—
16C22×#99C2212yes—
17#2849—28no—
18#2539—24no—
19#2539—21no—
20#2539—21no—
21#2433—21no—
22#2433—24no—
23#2433—21no—
24C2×#386—21no—
25C2×#386—24no—
26C2×#386C2212yes—
27C2×#386C2214yes—
28C2×#385—21no—
29C2×#385C2212yes—
30C2×#381—21no—
31C2×#379C2211yescharacteristic
32C2×#379C2212yes—
33#2273C2211yescharacteristic
34#2044—28no—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2214yes—
37C22⋊#95—24no—
38C22⋊#95C2214yes—
39C26C2311yescharacteristic
40C23×D4D411yescharacteristic
41C23×D4D411yescharacteristic
42C23×D4D414yes—
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C23×D4C2312yes—
45C24×C4—21no—
46C24×C4—24no—
47C24×C4—21no—
48C24×C4—24no—
49C24×C4—48no—
50C24×C4—42no—
51C24×C4C2312yes—
52#534—24no—
53#534—28no—
54#534—42no—
55#534—44no—
56C2×#127—22no—
57C2×#127—22no—
58C2×#123—28no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—48no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—24no—
66C2×#120—24no—
67C2×#120—22no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—24no—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—22no—
73C2×#120—24no—
74C2×#120—28no—
75C2×#120—42no—
76C2×#120—44no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—24no—
82C22×C22⋊C4—24no—
83C22×C22⋊C4D414yes—
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2314yes—
87C22×C22⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2312yes—
90C2×#99—28no—
91C2×#99—44no—
92C2×#99—44no—
93C2×#99—44no—
94C2×#99—42no—
95#399—22no—
96#399—22no—
97#392—24no—
98#392—22no—
99#392—24no—
100#392—22no—
101#390—22no—
102#390—24no—
103#390—22no—
104#390—24no—
105#386—28no—
106#386—24no—
107#386—24no—
108#386—28no—
109#386—44no—
110#386—416no—
111#385—28no—
112#385—24no—
113#385D418yescomplemented
114#381—28no—
115#379—24no—
116#379—44no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—24no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95—28no—
124#342—24no—
125#342—28no—
126C25—22no—
127C25—24no—
128C25—22no—
129C25—24no—
130C25—44no—
131C25—44no—
132C25C2×D411yescharacteristic
133C25C2×D411yescharacteristic
134C25C2×D414yes—
135C25C2×D411yescharacteristic
136C25C2×D412yes—
137C25C2411yescharacteristic
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—28no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—48no—
167C22×D4—48no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—28no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—216no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—48no—
179C23×C4—416no—
180C23×C4—416no—
181C23×C4—48no—
182C23×C4—432no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—48no—
187C23×C4—432no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D414yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D414yes—
196#127—84no—
197#127—84no—
198#123—48no—
199#123—48no—
200#123—48no—
201#123—432no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—48no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—48no—
208#120—416no—
209#120—416no—
210#120—48no—
211#120—48no—
212#120—48no—
213#120—48no—
214#120—48no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—28no—
219C2×C4⋊C4—48no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—28no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—28no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—48no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—48no—
255C2×C22⋊C4—416no—
256C2×C22⋊C4—48no—
257C2×C22⋊C4—48no—
258C2×C22⋊C4—48no—
259C2×C22⋊C4C2×D414yes—
260C2×C22⋊C4C2×D414yes—
261C2×C22⋊C4#4118yes—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264#99—416no—
265#99—48no—
266#95—28no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—28no—
270#95—48no—
271#95—416no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24—24no—
275C24—24no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—24no—
279C24—28no—
280C24—24no—
281C24—28no—
282C24—28no—
283C24—28no—
284C24—24no—
285C24—24no—
286C24—21no—
287C24—22no—
288C24—21no—
289C24—22no—
290C24—21no—
291C24—22no—
292C24—24no—
293C24—24no—
294C24—24no—
295C24—44no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—44no—
300C24—42no—
301C24—48no—
302C24—48no—
303C24—48no—
304C24—432no—
305C24—432no—
306C24—48no—
307C24—42no—
308C24—44no—
309C24—42no—
310C24—44no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—44no—
314C24—44no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24#12012yes—
318C24#12012yes—
319C24C22×D411yescharacteristic
320C24C22×D412yes—
321C24C22×D412yes—
322C24C2×#4114yes—
323C24H(5,𝔽2)14yes—
324C24H(5,𝔽2)12yes—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—432no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—816no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C22×C4—216no—
377C22×C4—28no—
378C22×C4—216no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—28no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—48no—
399C22×C4—416no—
400C22×C4—416no—
401C22×C4—464no—
402C22×C4—48no—
403C22×C4—416no—
404C22×C4—48no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—48no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4—416no—
410C22×C4—464no—
411C22×C4—416no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—48no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—48no—
424C22×C4—48no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4#12012yes—
429C22×C4#12012yes—
430C22×C4#12318yescomplemented
431C4⋊C4—416no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—48no—
435C22⋊C4—28no—
436C22⋊C4—28no—
437C22⋊C4—28no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—48no—
443C22⋊C4—48no—
444C22⋊C4—416no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—48no—
448C22⋊C4—48no—
449C22⋊C4—48no—
450C22⋊C4—48no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—816no—
457C22⋊C4—816no—
458C42—82no—
459C42—82no—
460C23—22no—
461C23—24no—
462C23—22no—
463C23—24no—
464C23—24no—
465C23—24no—
466C23—216no—
467C23—24no—
468C23—216no—
469C23—24no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—24no—
473C23—24no—
474C23—22no—
475C23—24no—
476C23—22no—
477C23—24no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—48no—
482C23—42no—
483C23—48no—
484C23—416no—
485C23—416no—
486C23—416no—
487C23—416no—
488C23—416no—
489C23—416no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—48no—
495C23—48no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—48no—
499C23—416no—
500C23—416no—
501C23—432no—
502C23—432no—
503C23—416no—
504C23—416no—
505C23—48no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—48no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—42no—
519C23—44no—
520C23—42no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—42no—
524C23—84no—
525C23—84no—
526C23—88no—
527C23—88no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—84no—
531C23B(4,𝔽2)14yes—
532C23#45814yes—
533C23C2×#12011yescharacteristic
534C23C2×#12011yescharacteristic
535C23C2×#12312yes—
536C23#53212yes—
537C23#53411yescharacteristic
538C23#53412yes—
539C23#53512yes—
540C23#54014yes—
541C23D4214yes—
542C23#54614yes—
543C23#54614yes—
544C23#55014yes—
545C23#55912yes—
546C23#56012yes—
547D4—88no—
548D4—88no—
549D4—816no—
550D4—816no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553D4—84no—
554D4—84no—
555D4—84no—
556D4—84no—
557D4—162no—
558D4—162no—
559D4—168no—
560C2×C4—28no—
561C2×C4—216no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—28no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—416no—
567C2×C4—48no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—432no—
570C2×C4—432no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—88no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—88no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—88no—
600C2×C4—84no—
601C22—21no—
602C22—24no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—24no—
607C22—24no—
608C22—24no—
609C22—28no—
610C22—28no—
611C22—24no—
612C22—24no—
613C22—28no—
614C22—28no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—48no—
622C22—48no—
623C22—432no—
624C22—432no—
625C22—48no—
626C22—48no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—84no—
634C22—88no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—82no—
641C22—84no—
642C22—84no—
643C22—84no—
644C22—164no—
645C22—162no—
646C22#240311yescharacteristic
647C22#240512yes—
648C22#243112yes—
649C22#244514yes—
650C22#267314yes—
651C22#270912yes—
652C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
653C22C2×#45812yes—
654C4—48no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—48no—
658C4—84no—
659C4—81no—
660C4—82no—
661C4—164no—
662C2—22no—
663C2—24no—
664C2—24no—
665C2—22no—
666C2—44no—
667C2—44no—
668C2—161no—
669C2—162no—
670C2#1526111yescharacteristic
671C2#2390011yescharacteristic
672C2#2390111yescharacteristic
673C2#2405614yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#35390C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2849C2semidirect
3. C2×#2044C2semidirect
4. #14694C2semidirect
5. #10995C2semidirect
6. #10965C2semidirect
7. #10965C2semidirect
8. #10918C2semidirect
113. #385D4semidirect
430. C22×C4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28492
#353902
C2×#20442
#146942
#109952
#109652
#109182